高一数学必修一第二章不等式知识点总结
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必修五-不等式知识点总结
不等式总结
一、不等式的主要性质:
(1)对称性:a b b a (2)传递性:a b,b c a c (3)加法法则:a b a c b c; a b,c d a c b d (4)乘法法则:a b,c 0 ac bc; a b,c 0 ac bc
a b 0,c d 0 ac bd
(5)倒数法则:a b,ab 0
11 ab
(6)乘方法则:a b 0 an bn(n N*且n 1) (7)开方法则:a b 0 a (n N*且n 1)
二、一元二次不等式ax2 bx c 0和ax2 bx c 0(a 0)及其解法
注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间 三、均值不等式
1.均值不等式:如果a,b是正数,那么
a b
ab(当且仅当a b时取" "号). 2
2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等
3、平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即
a b2(当
112 ab
a = b时取等)
四、含有绝对值的不等式
1.绝对值的几何意义:|x|是指数轴上点x到原点的距离;|x1 x2
高一数学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”知识点总结
数学必修2第二章\点、直线、平面之间的位置关系”知识点
1、平面的特征:
平的,无厚度,可以无限延展.
2、平面的基本性质:
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
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公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C??
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
??????????l且??l
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a//b,b//c?a//c
3、等角定理:
空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
4、直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 数学符号表示:a??,b??,a//b?a//?
直线与平面平行的
高一化学必修二第二章知识点总结
学点归纳
一、化学键与化学反应中能量变化的关系
1、化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因; 2、能量是守恒的;
3、E(反应物的总能量)>E(生成物的总能量) 化学反应放出热量 E(反应物的总能量)<E(生成物的总能量) 化学反应吸收热量 二、化学能与热能的相互转化
放热反应:放出热量的化学反应 吸热反应:吸收热量的化学反应
三、中和热的测定 四、能量的分类
典例剖析
【例1】下列有关化学反应中能量变化的理解,正确的是 ( ) A.凡是伴有能量的变化都是化学反应 B.在化学反应过程中,总是伴随着能量的变化
C.在确定的化学反应中,反应物的总能量一定不等于生成物的总能量 D.在确定的化学反应中,反应物的总能量总是高于生成物的总能量
解析:在化学变化中,既有物质的变化,又有能量的变化;但有能量的变化不一定有化学变化,如NaOH固体溶于水中放出热量,NH4NO3晶体溶于水吸收热量,核反应的能量变化等。在确定的化学反应中,E (反应物总)
≠E (生成物总),当E (反应物总) >E (生成物总)时,反应放出热量;当E (反应物总) <E (生成物总)时,反应吸收热量。B、C正确,A、D错误。
【例2】在化学反应中
高一数学必修二第一章知识点总结
一、柱、台、锥、球的结构特征
二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积
1、 面积公式
2、 体积公式
球体的表面积与体积
S=4πR2 V=4/3πR3
习题:
1.一个棱柱是正四棱柱的条件是( ).
A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2.下列说法中正确的是( ).
A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D. 圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半
3.下列说法错误的是( ).
A. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面的面积相等
B. 九棱柱有9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形
C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形
4.下列说法正确的是( )
A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
5.如果一个几何体的正视图是矩形
高一数学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”知识点总
数学必修2第二章\点、直线、平面之间的位置关系”知识点
1、平面的特征:
平的,无厚度,可以无限延展.
2、平面的基本性质:
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
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公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C??
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
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推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a//b,b//c?a//c
3、等角定理:
空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
4、直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 数学符号表示:a??,b??,a//b?a//?
直线与平面平行的
高一数学不等式证明经典例题
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典型例题一
例1 若0?x?1,证明loga(1?x)?loga(1?x)(a?0 且a?1).
分析1 用作差法来证明.需分为a?1和0?a?1两种情况,去掉绝对值符号,然后比较法证明.
解法1 (1)当a?1时,
因为 0?1?x?1,1?x?1, 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x2)?0. (2)当0?a?1时, 因为 0?1?x?1,1?x?1 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ?loga(1?x)?loga(1?x) 2 ?loga(1?x)?0. 综合(1)(2)知loga(1?x)?loga(1?x). 分析2 直接作差,然后用对数的性质来去绝对值符号. 解法2 作差比较法. 因为 loga(1?x)?loga(1?x) ?lg(1?x)lg(1?x) ?lgalga1?lg(1?x)?lg(1?x)? lga1??lg(1?x)?lg(1?x)? lga?1lg(1?x2)?0, lga???所以loga(1
不等式知识点不等式基础知识
不等式的知识要点
1.不等式的基本概念 2.不等式的基本性质 (1)a(2)a(3)a(4)a(5)a?b?b?a(对称性)
?b,b?c?a?c(传递性)
?b?a?c?b?c(加法单调性)
?b,c?d?a?c?b?d(同向不等式相加) ?b,c?d?a?c?b?d(异向不等式相减)
(6)a.?(7)a(8)ab,c?0?ac?bc
?b,c?0?ac?bc(乘法单调性)
?b?0,c?d?0?ac?bd(同向不等式相乘)
ab(异向不等式相除) ?cd(9)a?b?0,0?c?d?(10)a?b,ab?0?(11)a11(倒数关系) ?ab?b?0?an?bn(n?Z,且n?1)(平方法则)
?0(n?N*)(开方法则)
(12)2na3.几个重要不等式
(1)非负式:若a?R,则|a|?0,a2?0;若a?0,则a?0. (2)若a、b?R?,则a2?b2?2ab(或a2?b2?2|ab|?2ab)(当仅当a=b时取等号)
(3)二元均值不等式:如果a,b都是正数,那么
ab?a?b(当仅当a=b时取等号)
.2常用为:a?b?2,ab?(a?b)2(当仅当a=b时取等号) ab(当仅当a=b时取等号)
2? 极值定理:若
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性: ; ; 3. 集合的表示
? 注意:常用数集记法:非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集 2.“相等”关系A?B 同时 B?A 那么A=B。3真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3. 不含任何元素的集合叫做 ,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集)
? 有n个元素的集合,含有 个子集, 个真子集 三、集合的运算 交集 并集 补集 四、函数的有关
高一数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)
3 数学第二章 测试卷A 卷 本试卷满分100分,考试时间80分钟. 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共计25分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.若a +b +c =0,且a <b <c ,则下列不等式一定成立的是
A .22ab b c <
B .ab ac <
C .ac bc <
D .ab bc <
2.已知正数a 、b 满足111a b +=,则9411
a b +--的最小值是 A .6 B .12 C .24 D .36
3.已知二次函数2()f x x bx c =++的两个零点分别在区间(﹣2,﹣1)和(﹣1,0)内,则(3)
f 的取值范围是
A .(12,20)
B .(12,18)
C .(18,20)
D .(8,18)
4.若x >0,y >0,且11112x x y
+=++,则2x y +的最小值为 A .2 B .23 C .423+ D .
132+ 5.关于x 的不等式22(1)ax x -<恰有2个整数解,则实数a 的取值范围是
A .3423a -<≤-或4332a <≤
B .3423a
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性: ; ; 3. 集合的表示
? 注意:常用数集记法:非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集 2.“相等”关系A?B 同时 B?A 那么A=B。3真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3. 不含任何元素的集合叫做 ,记为 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集)
? 有n个元素的集合,含有 个子集, 个真子集 三、集合的运算 交集 并集 补集 四、函数的有关