青岛版组合图形的面积教学设计

学习 内容

组合图形的面积 书第 21—23 页 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面 积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确 的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能 力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 在探索活动中， 理解组合图形面积计算的多种方法， 会利用正方形、 长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图 形的面积。 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明 确而又准确求出它的面积。学生活动 教师导学 练习设计

学习 目标

重点 难点

学习过程 一、检查预 习情况

1、 大家搜集了许多 有关生活中的组 合图形的图片， 谁来给大家展示 并汇报一下。 2、 同桌的同学互相 看一看， 说一说， 你们搜集的组合 图形分别是由哪 些图形组成的？ 。

生活中有许多组合图 形，老师准备了 3 幅， 大家观察一下， 这些组 合组图形是由哪些简 单图形组成的？如果 求它们的面积可以怎 样求？

二、自主探 究

学生讨论并发表意 见：什么是组合图形

学习新知：出示例十 师： 怎样才能计算出这 先让学生思考，再动 三：学习新 个组合图形的面积 手计算。 知 呢？

【教学内容】北京师范大学五年级数学教材第75页。

??【设计理念】

主要设计理念是：一，学生的主体研究，关心学生有学习和学习经验的基础，为学生选择合适的学习材料，为学生的教学活动设计，使学生自己学习，老师都是学生的课堂指导，合作者。二，课堂活动对教学载体，注重创造学习情境，引导学生主动观察，实验，猜测，验证，推理，沟通等数学活动，探索数学知识，经验数学知识探索过程;三，问题是思维训练的源泉，教学重点是指导学生识别问题，提出问题和解决问题，在解决问题的思路解决问题。第四，生活是学习数学，数学生活的基础，使学生在生活中掌握数学知识，从生活中找到数学问题，在生活经验的基础上解决数学问题，并用知识解决实际生活中的问题。

【分析】

学生在三年级学习矩形和方形区域，在书的第二单元，学生学习平行于四边 形状，三角形和梯形面积计算。在此基础上，学会结合图形，学习这部分知识，一方面可以巩固已经学习的基本图形，另一方面将学习综合利用知识提高学生解决问题的能力。在学生探索问题的过程中，以各种方式解决学生思想渗透数学变革的问题，解决灵活运用学生培养优化学生思想的问题，培养学生思维的

【教学内容】北京师范大学五年级数学教材第75页。

??【设计理念】

主要设计理念是：一，学生的主体研究，关心学生有学习和学习经验的基础，为学生选择合适的学习材料，为学生的教学活动设计，使学生自己学习，老师都是学生的课堂指导，合作者。二，课堂活动对教学载体，注重创造学习情境，引导学生主动观察，实验，猜测，验证，推理，沟通等数学活动，探索数学知识，经验数学知识探索过程;三，问题是思维训练的源泉，教学重点是指导学生识别问题，提出问题和解决问题，在解决问题的思路解决问题。第四，生活是学习数学，数学生活的基础，使学生在生活中掌握数学知识，从生活中找到数学问题，在生活经验的基础上解决数学问题，并用知识解决实际生活中的问题。

【分析】

学生在三年级学习矩形和方形区域，在书的第二单元，学生学习平行于四边 形状，三角形和梯形面积计算。在此基础上，学会结合图形，学习这部分知识，一方面可以巩固已经学习的基本图形，另一方面将学习综合利用知识提高学生解决问题的能力。在学生探索问题的过程中，以各种方式解决学生思想渗透数学变革的问题，解决灵活运用学生培养优化学生思想的问题，培养学生思维的

佛山市学习前线教育培训中心

佛山学习前线华杯训练

与圆有关的组合图形的面积

知识与方法 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计

算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便

例题与训练

例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和

【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起，

41就容易求得阴影部分面积之和。

解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边长4厘米的正方形的），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米）

21答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。

练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。

1

例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。

【思路点拨】 观察图形，看能否把

阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。

解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成

小升初专项训练

平面图形面积————圆的面积

班级 姓名 上课时间

专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要

找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正3.142

方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应

43.14该常记于心，并牢牢掌握！.

例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

.

小升初专项训练

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于

大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

练习2:

旭腾教育 高一升高二戴氏精品资料 教师:张乾荣 电话：13551352053

组合图形的面积二

学习目标:强化训练求组合图形的面积。熟练运用等价转化、等底等高、分割的方法。 重难点:题型的巧妙解法。

【知识精讲】

在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，对此，解题过程中我们要牢记关于三角形知识的一下三点：

（1）两个三角形等底、等高，_________________________。

（2）两个三角形底相等，高成倍数关系，_________________________。 （3）两个三角形高相等，底成倍数关系，____________________________。

【例题讲解】

例1、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）

变式训练

1、求右图中阴影部分的面积。

2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

1

旭腾教育 高一升高二戴氏精品资料 教师:张乾荣 电话：13551352053 3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

例2、下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

变式训练

1、下图中，三角形ABC的

小学组合图形阴影部分

面积计算的解题思路 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

小学组合图形阴影部分面积计算的解题思路

组合图形阴影部分面积的计算是小学数学平面几何知识的综合运用。在小学数学教学中是一个重点。由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有学习线、图形相互关系方面的知识，因此，这些几何知识是零碎的；再次，小学生的空间思维发展滞后，使得组合图形阴影部分面积的计算在小学教学中也成为了难点。

总结经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确解决组合图形阴影部分面积的解题思路。

一、加法––分割的思路

加法––分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形(三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形)，分别算出面积并相加，得出阴影部分的面积。

二、减法––拓展的思路

减法––拓展思路是把不规则的阴影部分面积拓展到饱含它(阴影部分)的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分之外多余的图形面积，运用

1、复习长方形和正方形的面积计算的方法。

2、能通过观察，弄清组合图形的关系；会用

割、补的方法求组合图形的面积。

3、通过一题多解培养学生的发散思维能力。

复习

求下列图形的面积。

3dm

2×4=8(平方米)3×3=9（平方分米）

探究一

探究一

午间休息老师带同学们到儿童游乐场去

游玩。这个游乐场的面积有多大呢？

探究一

老师已经量好了每条边的长度（出示数据），现在你们能求出这个游乐场的面积吗？你会有几种不同的解法

?

探究一

计算面积。

3×2+8×3

=6+24

=30（平方米）

探究一

3×5+5×3

=15+15

=30（平方米）

探究一

5×8-5×2

=40-10

=30（平方米）

探究一

3×2+8×3

=6+243×5+5×35×8-5×2=15+15

=30（平方米）=40-10=30

（平方米）=30（平方米）

比较一下，这些方法中有什么共同的地方？

在计算不规则图形的面积时，可以采用割补法。通过分割成

两个基本图形再求出面积或者补成一个基本图形再求出面积。

探究一练习

9m4m7m

3m2m7m

你会计算它的面积吗？9×4＋（9-7）×

昆明市北市区京翰教育

学员姓名：

3、根据要求计算下面图形要求计算的面积。 学习课题：组合图形的面积及解决问题练习题 一、 课堂练习：

温馨提示： 1、平行四边行：

S=ah a=S÷h h=S÷a 2、三角形：

S=ah÷2 a=S×2÷h h =S×2÷a 3、梯形

用字母表示：S=（a+b）×h÷2

a=S×2÷h-b b =S×2÷h- a h=S×2÷（a+b）一、组合图形面积计算

1、求下面图形的面积。（单位：cm）

2、计算下面图形中阴影部分的面积。

第1页

昆明市北市区京翰教育

4、“实践操作

组合图形的面积教学实践与反思

教学内容：北师大版小学数学五年级上册第5单元“组合图形面积”。 （p75~76）

教材分析：本册教材的第2单元，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。在“组合图形面积”中，重点探索计算组合图形面积的计算方法。由于本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节，因此，教材所安排的内容除了巩固学生所学的知识外，更重要的是将解决问题的思考策略渗透其中。 教学目标：

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4、在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性，培养热爱数学的思想感情。

教学重点：探索组合图形面积的计算方法。

教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。 教师准备：为学生每人准备探索时用的题签1、题签2，

学生准备：尺子 教学过程： 一、 复习： 课件出示：

师：认识吗？面积会算吗？选一个说说。

师：三角形的面积计