直线方程大题及答案

江苏镇江中学2012级高三数学学案

第九章 平面解析几何

第 1课时 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

编制 史娟 审核 高三数学备课组 班级____________ 姓名____________

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习目标 3．掌握直线方程的五种形式的特点与适用范围． 4．能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程。 重点与难点 1．重点斜率公式,倾斜角范围2．重点根据特定条件求直线方程； 3．五种形式适用范围； 诵读预热 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的 倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 备注 展示导入 1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________． 2. 在直角坐标系中，直线y＝－3x＋1的倾斜角为____________．

阳光补习班 直线与方程

一、选择题

1 ．过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（ ）

D．x+2y-1=0

（ ）

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0

2 ．已知过点A( 2,m),B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行,则m的值为

A．0 B． 8 C．2

D．10

3 ．点A(0,5)到直线y 2x的距离是

A．

52

B．5

C．

32

D．

52

4 ．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a等于

A．-3 B．-6 C．-

32

D．

23

5 ．直线x－2y+2=0与直线3x－y+7=0的夹角等于

A．

4

B．

4

C．

3 4

D．arctan7

6 ．两直线2x y a 0与x 2y b 0的位置关系 A，垂直 B，平行 C，重合 D，以上都不对

7 ．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=

A． 23

B．

23D．

33

C．

2 2

8 ．已知两条直线y=ax－2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于

A．2 B．1 C．0 D．－1

9 ．下列命题中，正确命题的个数是

①任意一条直线一定是某个一次函

直线的参数方程及应用

一、直线的参数方程

1.定义：若 为直线l的倾斜角，则称e (cos ,sin )为直线l的(一个)方向向量.

2.求证：若P,Q为直线l上任意两点，e (cos ,sin )为l的方向向量,则有PQ//e.

证明：

3.设直线l过点M0(x0,y0)的倾斜角为 ，求它的一个参数方程.

归纳小结

二、弦长公式、线段中点参数值

证明：

例1 已知直线l:x y 1 0与抛物线y x2交于A,B两点，求线段AB的长和点M( 1,2)到A,B两点的距离之积.

x2y2

例2 经过点M(2,1)作直线l，交椭圆 1于A,B两点.如果点M恰好为线段AB的中点，

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求直线l的方程.

练习

1.设直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为

3. （1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线x y 0的交点到点M0的距离； （3）求直线l和圆x2 y2 16的两个交点到点M0的距离的和与积.

2.已知经过点P(2,0)，斜率为43的直线l和抛物线y2 2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为M.求点M的坐标.

3.经过点M(2,1)作直线l交双曲线x2 y2 1于A,B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程.

4.经过抛物线y2 2px(p 0)外的

1．已知点A（a，3），圆C的圆心为（1,2），半径为2. （I）求圆C的方程；

（II）设a=3，求过点A且与圆C相切的直线方程；

（III）设a=4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程； （IV）设a=2，直线l1过点A，求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程.

2．已知圆C:?x?1???y?2??4，直线l:y?kx?1?2k。

（Ⅰ）求证：直线l与圆C恒有两个交点；

（Ⅱ）求出直线l被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的k的值；

22?????????（Ⅲ）设直线l与圆C的两个交点为M，N，且CM?CN??2（点C为圆C的圆心），求直线l的方程。

3．已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线x?y?5?0上。 （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）直线l过点D（2，4），且与圆C相切，求直线l的方程。

4．已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。 （1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程； （2）求四边形QAMB面

第九章 解析几何初步

【课题】第一节 直线的倾斜角与斜率

【教学目标】

1．知识与技能:

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念， （2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 2．情感、态度、价值观：

（1）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力。

（2）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 3．过程与方法:

通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式之间的互化。

【教学重点难点】

1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式 2．教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式

【教法学法】启发式教学法、对话式教学法 【教学准备】多媒体、实物模型 【教学安排】2课时 【教学过程】 一、复习引入：

直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方程的内容以上

直线方程 一选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）

A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ）

y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．?2233 B．3 C．?2

D．

32 5．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为（A．

32 B．2323 C．?2 D． ?3

6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、KL 31﹤K2﹤K3

B、KKL2 2

1、直线方程的几种形式 名称 点方向式方程 方程 说明 适用范围 x?x0y?y0? uv(x0,y0)──直线上已知点， u?0，v?0 d?(u,v)──直线方向向量 (x1,y1)、(x2,y2)──直线上不含直线x?x1（x1?x2）已知点 和y?y1（y1?y2） 平面直角坐标系内的直线都适用 斜率存在，即不含直线两点式 y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1点法向式方程 (x0,y0)──直线上已知点， a(x?x0)?b(y?y0)?0 n?(a,b)──直线的法向量 点斜式 y?y0?k(x?x0) Ax?By?C?0(A2?B2?0) (x0,y0)──直线上已知点， k──斜率 x?x0 平面直角坐标系内的直线都适用 一般式 2、直线的倾斜角和斜率 倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?，那么?就叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角?的取值范围是[0,?)，特别地，l与x轴垂直时，??斜率：当??当???2。 时，记?的正切值为k，把k?tan?叫做直线l的斜率； ?2?2时，直线l的斜率k不存在。 根据定义，斜率k的取值范围是（－∞，+∞

直线的倾斜角与斜率

题组一 直线的倾斜角 1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则 ( ) A．α一定是直线l的倾斜角 B．α一定不是直线l的倾斜角 C．α不一定是直线l的倾斜角 D．180°－α一定是直线l的倾斜角 解析：设θ为直线l的倾斜角， tanα＋1－1则tanθ＝＝tanα，

m＋1－m

∴α＝kπ＋θ，k∈Z，当k≠0时，θ≠α. 答案：C

2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率 为k，则

( )

A．ksinα>0 B．kcosα>0 C．ksinα≤0 D．kcosα≤0 π

解析：显然k<0，<α<π，

2∴cosα<0，∴kcosα>0. 答案：B

题组二 直线的斜率及应用 3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1

( )

A．k1k2＝－1 B．k2k3＝－1 C．k1<0 D．k2≥0 解析：结合图形知，k1<0. 答案：C

4．(2008·浙江高考)已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则

（二）平面直线方程

考点2.5．两条直线的平行关系与垂直关系

1、直线mx?4y?3?0与直线4x?2ny?1?0平行，则mn＝ 。

2、若直线l1经过点?3,0?，直线l2经过点?0,4?，l1?l2，若d表示l1和l2间的距离，则（ ） A、0?d?3 B、0?d?4 C、0?d?5 D、3?d?5 3、两条直线l1:x?1?sinA??是 。

4、求经过点P??3,4?,Q?2,?1?的直线l的方程，将直线l围绕点P顺时针转90?，得到直线l'，求直线l'的方程。

考点2.6．两相交直线的交点和夹角 1、过点A?1,???3?，且与直线x???3?3y?0成

y?与1l2:xcosA?y?1?sinA??2的位置关系

2?3角的直线方程为 。

2、若直线l1:y?kx?k?2,l2:y??2x?4的交点在第一象限，则k的取值范围是 。 3、已知点M是直线l:2x?y?4?0与x轴的交点，把直线l绕点M依逆时针方向旋转

45，得到的直线方程为（ ）

?A、3x?y?6?0 B、3x?y?6?0 C、x?y?3?0 D、x?3y?2?0 4、求与直线3x?

直线的方程

一、选择题

k??1. 斜率

54，且过点A(1,5)的直线l与x轴交于P，则点P的坐标为( )

A. (3.4，0) B. (13,0) C.(5,0) D. (1,0) 2. 直线y?kx?b过原点的条件是( ) A. k?0

B.b?0

C.k?0且b?0

D. k?0且b?0

3. 直线y?2??3(x?1)的倾斜角和所过的定点为( ) A. 60°, (1,2)

B. 120°,(-1,2)

C. 60°,(-1,2)D.120°,(-1,-2)°

4. 已知?ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为（） A．2x?y?8?0

B．2x?y?8?0 C．2x?y?12?0

D．2x?y?12?0

5. 直线l的一般式方程为2x?y?1?0，则直线l不经过（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 直线l过点（-1,2）且与直线2x?3y?4?0垂直，则l的方程是（ ）. A.3x?2y