被称为描述大自然的几何学是

栏目编辑：笑春风　　　　Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕｘｔ＠ｔｕｐ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎTrends

前　瞻　技　术

分形理论：大自然的几何学

天津航天科工集团８３５７研究所　　陈运迪／文

分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。本文简要介绍分形理论的产生和应用概况。

曾有人提出了这样一个显然是荒谬的命题：“英国的海岸线的长度是无穷大。”其论证思路是这样的：海岸线是破碎曲折的，我们测量时总是以一定的尺度去量得某个近似值，例如，每隔１００米立一个标杆，这样，我们测得的是一个近似值，是沿着一条折线计算而得出的近似值，这条折线中的每一段是一条长为１００米的直线线段。如果改为每１０米立一个标杆，那么实际量出的是另一条折线的长度，它的每一个片段长１０米。显然，后一

呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。英国的海

栏目编辑：笑春风　　　　Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕｘｔ＠ｔｕｐ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎTrends

前　瞻　技　术

分形理论：大自然的几何学

天津航天科工集团８３５７研究所　　陈运迪／文

分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。本文简要介绍分形理论的产生和应用概况。

曾有人提出了这样一个显然是荒谬的命题：“英国的海岸线的长度是无穷大。”其论证思路是这样的：海岸线是破碎曲折的，我们测量时总是以一定的尺度去量得某个近似值，例如，每隔１００米立一个标杆，这样，我们测得的是一个近似值，是沿着一条折线计算而得出的近似值，这条折线中的每一段是一条长为１００米的直线线段。如果改为每１０米立一个标杆，那么实际量出的是另一条折线的长度，它的每一个片段长１０米。显然，后一

呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。英国的海

篇一：我国诗歌史上被称为“诗圣”的是 A.李白B.王维C.杜甫D.陶渊明

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立

几何学的发展简史

上海市第十中学 数学教研组 王沁

[课前设计]

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。

可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。

我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。为此，我做了以下几方面的准备。

第一步，确定课题。高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。

第二步，收集资料。主要是阅读大量有关数学史的书籍。

第三步，理清脉络。把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、

第一章：几何学与变换群内容概述

基于对欧几里得几何原本中的“第五公设”即平行公理近两千年的争论，到十九世纪，出现了一些非欧几里得几何学，比如射影几何，仿射几何，双曲几何，椭圆几何等等。

其时，有两大问题困扰着数学界： 1：这些非欧几何学之间的逻辑关系问题； 2： 非欧几何学的相容性问题。

关于第二个问题非欧几何的相容性，Poincare于1882年给出了非常漂亮的解决，通常称为双曲几何模型，不作为学年论文内容。

而关于第一个问题，也即我的学年论文主要所讲述的，非欧几何学之间的逻辑关系，由F.Klein于1872年给出了解答，即克莱因变换群观点。

利用变换群观点对几何学进行定义和分类，常称为克莱因变换群观点。这个思想是德国数学家克莱因在德国Erlangen大学所做的题为“近世几何学研究的比较评论”的演讲中首次提出的，该演讲后被称为克莱因观点。他将当时已有的一些几何学统一于变换群的观点换之下，给出了建立抽象空间所对应的几何学的一种方法，对几何学的发展起到了巨大的促进和推动作用，甚至对物理学、力学的发展也产生了积极的影响。

然而，随着科学的进步和几何学的不断发展，克莱因观点已经远不能概括许多新的几何学，比如黎曼流行理论的出现和

篇一：23种下载youtube视频的方法

尽管谷歌口袋里装有大把的钞票，最近针对YouTube的诉讼案件还是让人不得不考虑是否是时候把“管子”上喜爱的视频抢救出来存放在律师们看不到的地方——你的硬盘。

幸运的是，我们有大量工具可以将视频从YouTube下载下来并/或将YouTube视频转换成.flv以外的格式。它们都各有优缺点，很难说哪一种是最好的方法。因此，我们选择了23个确实可行的YouTube下载工具。以下就是这些工具，按各自运行的平台分类： 网站平台

1. YouTubeX 并没有很多功能，但是简单并且可行。它也提供让用户通过电子邮件与朋友分享YouTube视频的服务。不过，所有文件都命名为get_video，你必须手动在文件名后加上.flv。

2. KeepVid 是另一个简便的网站。不复杂，除YouTube以外还可以下载很多其他网站上的视频，包括Google Video、MySpace Video、DailyMotion等。不过同样的，你必须手动添上.flv后缀。

keepvid.com

3. VideoDownloader 跟KeepVid非常相似，只是它支持更多的视频分享网站，并且它可以作为火狐浏览器的插件使用。跟KeepVid一样，所有

For personal use only in study and research; not for commercial use

发言稿

芇

莅 计算几何学是研究几何问题的算法，在现代工程学与数学，诸

如计算机图形学、计算机辅助设计、机器人学都要应用计算几何学，在信息学竞赛中几何题也开始出现了，但是在实际的竞赛中，几何题得分率往往是最低的，所以我对几何题的算法进行了一下探索

肁任何复杂的算法都是由许多简单的算法组合而成的，计算几何

题也同样如此，先来看最基本的算法： 1、

2、蝿求直线的斜率 3、

4、肆求2条直线的交点 5、

6、蒅判断2条线段是否相交 7、

8、蒂求叉积等等。

芇这些都是最基本的算法，是解几何题的基础，任何对基本算法

的不熟悉，都可能导致解题的失败，所以熟悉几何题中的基本算法是非常重要的。

袅但是有了基本算法是远远不够的，因为光靠竞赛时的临时思考，

组合算法从时间上来说是来不及的，这就需要熟悉一些经典算法，在竞赛中直接使用，比如： 1、 2、薅求凸包 3、

4、袃求最近点对 5、

6、罿判断点是否在多边形内等等

袈 基本算法和经典算法都是比较简单的，最后我们再来说一下几

何题的题型

《几何学概论》试题（１）

1. 试确定仿射变换，使y轴，x轴的象分别为直线x?y?1?0，x?y?1?0，且点（1，1）

的象为原点.(15?)

2. 利用仿射变换求椭圆的面积.(10?)

3. 写出直线2x1+3x2-x3=0,x轴,y轴,无穷远直线的齐次线坐标.(10?) 4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(15?)

5. 已知A(1,2,3),B(5,-1,2),C(11,0,7),D(6,1,5),验证它们共线,并求(AB,CD)的值.(8?)

6. 设P1(1,1,1),P2(1,-1,1),P4(1,0,1)为共线三点,且(P1P2,P3P4)=2,求P3的坐标.(12?) 7. 叙述并证明帕普斯(Pappus)定理.(10?)

8.一维射影对应使直线l上三点P(-1),Q(0),R(1)顺次对应直线l?上三点

P?(0),Q?(1),R?(3),求这个对应的代数表达式.(10?)

9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.(10?)

《高等几何》试题（２）

1.求仿射变换x??7x?y?1,y??4x?2y?4的不变点和不变直线. (15?) 2. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(15?)

3.求证a(1,2,-1) ,b

篇一：公务员考试10000题3

德意志启蒙文学的代表人物是（多选）->歌德,席勒,

法国浪漫主义文学大师雨果的作品不包括->《基督山恩仇记》,

奠定了俄国批判现实主义文学基础的作品是->普希金的《叶甫盖尼·奥涅金》,

下列欧洲近代时期美术流派盛行的先后顺序是①古典主义 ②现实主义 ③巴罗克艺术 ④印象派->③①②④,

印象派因名画《日出·印象》而得名其作者是->莫奈,

对下列音乐家的评述不正确的是->被称为"交响乐之父"的是巴赫,

19世纪，浪漫主义音乐兴起，其中心是（多选）->奥地利,德意志,

下面作家同时具有浪漫主义和现实主义两种风格的是->普希金,

欧洲出现巴罗克、洛可可艺术是在->17、18世纪,

下列被人们公认为浪漫主义好作品的是->《自由引导人民》,

对欧洲音乐的飞速发展起重要作用，而被称为"音乐之父"的是->巴赫,

按佛教之说，在幢上书写经文，可以使靠近幢身或接触幢上尘土的人：->减轻罪孽, 《考工记》记载周王城街宽以车轨数计,干道宽几轨？->九,

“泥鳅钻豆腐”的传说于哪一位美人有关？->貂禅,

香菇属于哪一种植物?->菌类,

清晨，伴随着一声嘹亮的鸡鸣，我，无拘无束的风，在森林中醒来。我眼中的森林，是静谧美好的。深棕色的泥土，是他的皮肤；汨汨的溪流，是他的血管；活沃的小虫，是他身上的细胞；一望无垠的森林，是他的衣着

这山林中的一切，哪个我不认识？哪个不是我的好朋友？我一个个的拜访他们。嗨，树上的鸟儿！你唱着一首动听的曲子，冲我点头，邀我与他唱和；嗨，荷叶上的青蛙！你们的《欢乐颂》交响乐可真是气势浩大！

下午，我飞离了森林，向人类的城市发电飞去。为什么去发电呢？很简单，帮人类发电呗！现在的人类，一点都不知道节约用电，导至了停电，还得让我来风力发电。

到了发电广，一排高大的三角形风车”缓作文慢地转动着，一点一点的发电·我使出浑身解数，终于把电发完了

回到森林，小雨如丝如烟的下着，浓雾似一个精灵，涌动上来，让森林少了几分明亮，多了几分朦胧，腾云似涌烟，密雨如散丝”，这句话用来形容当前的景象最合适不过了。

各种颜色一并涌出：墨绿、青绿、淡绿、深绿、翠绿、银灰这些颜色在雾中隐隐约约，看又看不见，有种特殊的美感。

这雨来的快，去的也快，太阳又升了起来，我在森林里神游，夕阳渐渐落山。那赤红的颜色渲染了整个森林。森林燃烧起来，一簇连着一簇，烧红了天边，烧