整式的乘除和因式分解思维导图

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

整式的乘除因式分解精选

一．解答题（共12小题）

1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2

③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b）

2．计算：

①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；

③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；

⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．

。

⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧．

3．计算：

（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．（3）[（﹣2x2y）2]3?3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

4．计算：

（1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）．

-可编辑修改-

。

（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．

5．因式分解：

①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；

④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x

《整式的乘除与因式分解》专题复习

一、选择题:

1.下列计算正确的是（ ）

A．(b2)3 b5 B．( a3b)2 a6b2 C．a a a D．325

2. 下列运算正确的是（ ）

234 2a2 8a63 632x x D．x x x A．3x x 2x B． ( bc)4 ( bc)2 b2c2 C．x·

3. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①3a 2b 5ab； ②4m3n 5mn3 m3n； ③4x3 ( 2x2) 6x5；

④4a3b ( 2a2b) 2a； ⑤(a3)2 a5； ⑥( a)3 ( a) a2

其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 下列等式能够成立的是（ ）

A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2

C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）

5.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

6.若x2+2(m-

《整式的乘除与因式分解》专题复习

一、选择题:

1.下列计算正确的是（ ）

A．(b2)3 b5 B．( a3b)2 a6b2 C．a a a D．325

2. 下列运算正确的是（ ）

234 2a2 8a63 632x x D．x x x A．3x x 2x B． ( bc)4 ( bc)2 b2c2 C．x·

3. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①3a 2b 5ab； ②4m3n 5mn3 m3n； ③4x3 ( 2x2) 6x5；

④4a3b ( 2a2b) 2a； ⑤(a3)2 a5； ⑥( a)3 ( a) a2

其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 下列等式能够成立的是（ ）

A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2

C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）

5.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

6.若x2+2(m-

第十五章 《整式乘除与因式分解》

班别： 姓名： 学号：

考点1：幂的运算（m，n都是正整数）

同底数幂相乘：a a m

n

m+n

幂的乘方(am)n

mn

积的乘方：(ab)n 1、计算： ( a2)3 6

n

bn 同底数幂相除：am an m-n

2

a2 ( a2)2 4( 2)0 a3）

a4

2、（2009茂名）下列运算正确的是 （ ．．

2

2

4

c ）

4

2

2

4

2

8

A．x·x 2x B．(x2)3 x8 C．x x x D．x·x x 3、解答题：例题1：已知xn 2,yn 5,求(x2y)n的值 解：(x2y)n=x

n。2

×y

n

= 4×5

=20

考点2：单项式乘以单项式：

4、计算：-3x2·5x3＝____ -15x5 -5a2b3)(-3a) 2 ＝__-45a4b3___ (2×102)·(8×103) = 1

()2010 ( 2)2011 2

考点3：单项式乘以多项式

243

5、计算：（1）2x·（x2－2

《整式的乘除与因式分解》综合测试1 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算正确的是（ ）． A．(x?y)?x?y C．x?x?x 236222 B．x?x?x D．(?2x)??8x 332 2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）． A.x2?y B. x2?2x C. x2?y2 D. x2?xy?y2 3．下列各式可以用平方差公式的是（ ）． A．(?a?4c)(a?4c) B．(x?2y)(2x?y) C．(?3a?1)(1?3a) D．(?11x?y)(x?y) 22?5?4．计算????13?62007?3???2??5?22007结果等于（ ）． A．?1 B．1 C．0 D．2007 5．如果(x?2x?4x)?M＝?A．414． x?x2?2，那么M代表的单项式是（ ）2121x B．?x2 C．?2x2 D．2x2 222436．化简?a?b?c???b?a?c???a?c?b???b?c?a?结果是（ ）． A.??a?b?c? B. ?a?b?c? C

《整式的乘除因式分解》易错题分析

班级： 姓名：

整式的乘除

3

2

5

例1、（﹣a）（﹣a）（﹣a）=（ ）

1010

A、a B、﹣a

3030

C、a D、﹣a 考点：同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．

点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．

314161

例2、已知a=81，b=27，c=9，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、a＜b＜c D、b＞c＞a 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便． 例3、下列四个算式中正确的算式有（ ）

①（a）=a=a；②[（b）]=b=b；③[（﹣x）]=（﹣x）=x；④（﹣y）=y． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：幂的乘方与积的乘方。

mnmn

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a）=a． 点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号． 例4、（2004?

第十五章 整式的乘除与因式分解小结与复习

【学习目标】：1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。 【学习重点】 记住公式及法则。

【学习难点】 会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1、些列计算中正确的是（ ）

A、a2+b3=2a5 B、a4÷a=a4 C、a2·a4=a8 D、(-a2)3=-a6 2、（x-a）(x2+ax+a2)的计算结果是（ ）

A、x3+2ax2-a3 B、x3-a3 C、x3+2ax-a3 D、x2+2ax2+2a2-a3

3、若x2是一个正整数的平方，则比x大1 的整数的平方是（ ） A、x2+1 B、x+1 C、x2+2x+1 D、x2-2x+1

R S A D 4、下列分解因式正确的是（ ）

A、x3-x=x(x2-1) B、m2+m-6=(m+3)(m-2) C、 (a+4)(a-4)=a2-16 D、x2+y2=(

蔡伦中学八年级数学学科导学案（1）

设计：刘国芝 审核：颜国忠

班级： 组名： 姓名： 编号： 组查： 师查： 课 题 因式分解 1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解 学习重点 学习难点 理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解 多项式因式分解和整式乘法的关系 学习内容 t 方法 与提示 学习目标 一、检测导入 计算下列各式： (1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________ 二、自学新知 阅读课本P1——P4的内容，思考下列问题： 1、 因数：如8=2×4，则 与 都是8的一个因数。 2、 素数（质数）：因数只有1和它 的正整数叫作素数。 如：2，3,5,7，11 3、36与60的最大公因数是 4、因式：一般地

初中数学

因 式 分 解

一、因式分解的意义：

因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式

例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A．(x?1)(x?1)?x2?1 B．(a?b)(m?n)?(b?a)(n?m)

2C．ab?a?b?1?(a?1)(b?1) D．m?2m?3?m(m?2?3) m说明 对因式分解理解应注意：①分解因式与因式分解是同义词；②结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.

例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为?(3x?1)(x?2y)的是（ ）

A．3x2?6xy?x?2y B．3x2?6xy?x?2y C．x?2y?3x2?6xy D．x?2y?3x2?6xy

二、因式分解的方法 类型一、提公因式法

例01．在下面因式分解中，正确的是（ ）

A．x2y?5xy?y?y(x2?5x)

B．a(a?b?c)?b(c?a?b)?c(b?a?c)??(a?b?c)2 C．x(2?a)?x(a?2)?x(2?a)(x?1) D．2ab?4ab?ab?2ab(b?2b?1)

说明 A式左边是3项，而右边展开后是两项；D式左边无公因式2，