02324离散数学教材PDF版

02324离散数学200604及答案

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学试题

课程代码：2324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列命题公式为重言式的是（）

A．p→(p∨q) B．(p∨┐p)→q

C．q∧┐q D．p→┐q

2．下列语句中不是

．．命题的只有（）

A．这个语句是假的。B．1+1=1.0

C．飞碟来自地球外的星球。D．凡石头都可练成金。

3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是

（）A．┐p∧q B．┐p→q

C．┐p→┐q D．p→┐q

4．下列等价式正确的是（）

A．┐)

x?

A

?

?┐A

(

)

(x

B．A

(?

?

)(

?

)

?

?

x)

A

x

y

y

)(

(

C．┐)

?

?┐A

x?

A

)

(x

(

D．)

B

x

x

x

x

A

x

A

?

∧

?

∨

x?

?

))

)

(

(

)

(

)

(

)(

(x

(

)

(

B

5．在公式)

Q

y

z

P

y

x

P

∧

?

→

x?

y

?中变元y是（）

(z

(

))

)

(

y

(

,

)(

)

)(

(

,

A．自由变元

B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元

D．既不是自由变元，又不是约束变元

6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1

02324离散数学200604及答案

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学试题

课程代码：2324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列命题公式为重言式的是（）

A．p→(p∨q) B．(p∨┐p)→q

C．q∧┐q D．p→┐q

2．下列语句中不是

．．命题的只有（）

A．这个语句是假的。B．1+1=1.0

C．飞碟来自地球外的星球。D．凡石头都可练成金。

3．设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是

（）A．┐p∧q B．┐p→q

C．┐p→┐q D．p→┐q

4．下列等价式正确的是（）

A．┐)

x?

A

?

?┐A

(

)

(x

B．A

(?

?

)(

?

)

?

?

x)

A

x

y

y

)(

(

C．┐)

?

?┐A

x?

A

)

(x

(

D．)

B

x

x

x

x

A

x

A

?

∧

?

∨

x?

?

))

)

(

(

)

(

)

(

)(

(x

(

)

(

B

5．在公式)

Q

y

z

P

y

x

P

∧

?

→

x?

y

?中变元y是（）

(z

(

))

)

(

y

(

,

)(

)

)(

(

,

A．自由变元

B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元

D．既不是自由变元，又不是约束变元

6．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1

《离散数学》复习资料 2014年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( A )．

A． A?B，且A?B B．B?A，且A?B C．A?B，且A?B D．A?B，且A?B 2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( D )．

图一 A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的

C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 3．设图G的邻接矩阵为

?01100??10011???

?10000???01001????01010??则G的边数为( B )．

A．6 B．5 C．4 D．3

4．无向简单图G是棵树，当且仅当( A )．

A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1 C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路． 5．下列公式 ( C

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b

（6）你去图书馆吗？

（7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3?2。 （3）只有2<1，才有3?2。 （4）除非2<1，才有3?2。 （5）除非2<1，否则3?2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。

- 1 -

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r) （2）（p?r）

第一讲 引言

一、课程内容

·数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论：数学的基础，对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构：对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维，将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念，以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论：对于解决许多实际问题很有用处，对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念，以及如何将图论用于实际问题的解决，并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期，第一学期讲授数理逻辑与集合论，第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度，但讲课内容不限于书中的内容和难度。

二、数理逻辑发展史

1. 目的

·了解有关的背景，加深对计算机学科的全面了解，特别是理论方面的了解，而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件，了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。

2. 数理

《离散数学》练习

福建农林大学东方学院

2009 ——2010 学年第一学期

第一篇 数理逻辑

一、填空题及单项选择题：

1、设解释I为：客体城D?{2,3}，

a2b,3f(2)3f(3),2P(2,2)1P(2,3)1P(3,2)0P(3,3) 0则P(a,f(a))?P(b,f(b))? ，?x?yP(x,y) 。

2、公式G?(P?(?Q?R))?Q的主析取范式为 。 3、下列命题等值式正确的是 【 】 （A）P?Q?(P?Q)?(Q?P)；

P?Q?(P?Q)?(P??Q)；（B）

（C）P?Q??Q??P； （D）P?Q?P??Q.

4、设命题公式G?(Q?P)?(?P?Q)，则G是 【 】 （A）可满足的； （B）永真的； （C）永假的； （D）析取范式

5、前提?xP(x)与?x(P(x)?Q(x))的有效结论是 【 】

命题演算

? 命题（真值确定但不一定要知道真假，比如“存在外星人”是一个命题，它的真值确定，即使我们不知道真值）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

原始命题/原子命题 复合命题 逻辑连接词 否定/┐ 合取/∧ 析取/∨

条件/→（┐P∨Q）

双条件（不好意思，双向箭头字符未找到，(P∧Q)∨(┐P∧┐Q)） 真值表 命题公式/公式 命题变元 命题演算

等价（自反性、对称性、传递性，等价变换法俗称“少林派”） 结合律 交换律 分配律

德·摩根律/反演律 双重否定率 代换

蕴含（自反性、反对称性、传递性，蕴含推理法俗称“武当派”，传递法俗称“隔山打牛”） 对偶法则 对偶

不可兼析取（析取符上加一横，异或） 逆条件（条件符上加字母c） 与非/↑ 或非/↓

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

结合力（ ⑴┐⑵∧⑶∨、不可兼析取、↑、↓⑷→、逆条件⑸双条件 ） 析取范式 合取范式

主析取范式（∑=m∨…） 主合取范式（∏=M∧…） 直接推演 P规则 T规则

CP规则（俗称“北冥神功”） 间接推演/间接证明/反

第六章 图论基础

图是建立和处理离散数学模型的一种重要工具。图论是一门应用性很强的学科。许多学科，诸如运筹学、网络理论、控制论、化学、生物学、物理学、社会科学、计算机科学等，凡是研究事物之间关系的实际问题或理论问题，都可以建立图论模型来解决。随着计算机科学的发展，图论的应用也越来越广泛，同时图论也得到了充分的发展。这里将主要介绍与计算机科学关系密切的图论的内容。

6.1 图的基本概念

我们已知集合的笛卡尔积的概念，为了定义无向图，还需要给出集合的无序积的概念。 任意两个元素a,b构成的无序对（Unordered pair）记作(a,b)，这里总有(a,b)?(b,a)。 设A,B为两个集合，无序对的集合{(a,b)a?A?b?B}称为集合A与B的无序积（Unordered Product），记作A&B。无序积与有序积的不同在于A&B?B&A。

例如，设A??a,b?，B??0,1,2?，则A&B?{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)} ?B&A,A&A?{(a,a),(a,b),(b,b)}。 为了引出图的定义，我们先介绍如下的例子。

B start s=0,i =1 i=1 S i=11? Y N s

离散数学第2版答案

【篇一：离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版

社)】

txt>16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答： （4）

p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 1

离散数学试题(A卷及答案)

一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？(写过程) 1)P?(P∨Q∨R) 2)?(P?Q)∧Q 3)(P?Q)∧?R

解：1)重言式；2)矛盾式；3)可满足式

二、（10分）求命题公式(?P?Q)?(?Q∨P)的主析取范式，并求成真赋值。

解：(?P?Q)?(?Q∨P)?(P∨Q)?(?Q∨P)??(P∨Q)∨(?Q∨P)

?(?P∧?Q)∨?Q∨P??Q∨P?((P∨?P)∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q) ?(?P∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q)? m0∨m2∨m3

成真赋值为：00、10、11。

三、（10分）证明下列命题的等值关系：(P∨Q)∧?(P∧Q)??(P?Q）

证明：(P∨Q)∧?(P∧Q)?(P∨Q)∧(?P∨?Q)?(P∧?Q)∨(Q∧?P)

??((?P∨Q)∧(?Q∨P))??((P?Q)∧(Q?P))??(P?Q）

四、（10分）叙述并证明苏格拉底三段论

解：所有人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。 符号化：F（x）：x是一个人。G（x）：x要死的。A：苏格拉底。 命题符号化为?x（F（x）?G（x）），F（a）?G（a