已知二次函数y=ax2+bx+c的图象

22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质

回顾反思y=a(x-h)2+k

顶点式a>0 a<0

开口方向顶点坐标 对称轴 增 减 性

向上 (h ,k) x=h

向下 (h ,k) x=h

倍 极值 速 x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 课 时 2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移 抛物线 y=a(x-h) 学 练 得到的。 x:左加右减

当x<h时, 当x<h时， y随着x的增大而减小。y随着x的增大而增大。 当x>h时， 当x>h时， y随着x的增大而增大。y随着x的增大而减小。

y:上加下减

课前练习顶点坐标

对称轴

最值

y=-2x2 y=-2x2-5

y轴 (0,0) (0,-5) y轴(-2,0) 直线x=-2 (-2,4) (4,3) ? ? 直线x=-2 直线x=4

y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4倍 速 课 时 学 练

0 -5 0 -4 3 ? ?

y=(x-4)2+3y=-5x2+3x y=3x2+x-6

??

函数y=ax²+bx+c的图象 怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h)2+k的形式?

y 3x 6 x

第2章《二次函数》常考题集（07）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c

的图象

选择题

91．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

2

A．ac＜0

B．方程ax+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3 C．a+b+c＞0

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

92．二次函数y＝mx+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

2

2

A．m＞3

B．m＜3

2

C．0≤m≤3 D．0＜m＜3

93．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）

A．abc＞0

B．b﹣4ac＞0

2

2

C．2a+b＞0 D．4a﹣2b+c＜0

94．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

第1页（共6页）

A．第一象限

2

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

95．已知二次函数y＝ax+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的大致图象应是（ ）

A． B．

C．

2

D．

96．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax+bx+c的图象大致是（ ）

A． B．

C．

2

D．

97．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

一、教学内容

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.过程与方法

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.情感态度价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

五、教学重难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋b

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

一、教学内容

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.过程与方法

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.情感态度价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

五、教学重难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋b

一篇导学案

二次函数y＝ax＋bx＋c的性质

一、学习目标：

1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；

2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．

二、基本知识练习

1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x

轴的交点坐标____________．

2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．

3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．

4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．

5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，

△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．

三、知识点应用

1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．

例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．

2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的

《二次函数y=ax2的图象和性质》教学

设计

一、教学目标

1．了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y =ax 2的图象． 2．掌握二次函数y =ax 2的性质，并会灵活应用．

二、教学重点及难点

重点：

1．探索二次函数2

ax y =的性质；

2．能运用二次函数2ax y =的图象和性质解决简单的实际问题． 难点：

1．用描点法画出二次函数y =ax 2的图象；

2．探索二次函数y =ax 2的性质． 三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《一次函数图象与性质研究过程》动画，《函数y =x 2的图象画法》动画，《函数y =0.5x 2，y =2x 2的图象》图片，《函数222122

y x y x y x =-=-=-，，的图象》图片。 五、教学过程

【温故知新】

1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答．

小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．

2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？

师生活动：学生独立思考，回答问题．教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法——从特殊到一般的，分类的思想．

小结：可以用研究一

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象和性质题型训练

题型一：二次函数y=ax

2

2

+bx+c(a≠0)的最值问题

1.二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为( ) A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) 【解析】选B.方法一:∵a=1,b=-4,c=5,∴-=-=

=

=1,

=2,

∴顶点坐标为(2,1). 方法二:∵y=x2-4x+5 =x2-4x+

-+5=(x-2)2-4+5

=(x-2)2+1,

∴顶点坐标为(2,1).

2.二次函数y=x2-4x+7的最小值为( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3

【解析】选C.y=x2-4x+7=(x-2)2+3,因为a=1>0,所以二次函数y=x2-4x+7有最小值是3.

【一题多解】二次函数y=x2-4x+7中,a=1,b=-4,c=7, 最小值为

=

=3.

3. (2013·吉林长春二中月考)二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( )

A.x=4 B.x=3 C.x=-5 D.x=-1

【解析】选D.拋物线y=x2+bx+c是轴对称图形,因为(

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体

1

二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质

学习目标：

1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象． 一、温故知新：

1、用配方法解一元二次方程

2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、及顶点：

（1） （2） （3） （4）

二、探索新知：1．求二次函数y ＝12 x 2

－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．

2．画二次函数y ＝12

x 2

－6x ＋21的图象．

解：y ＝12

x 2

－6x ＋21配成顶点式为_______________________．

y ＝2

x －6x ＋21 …

4．用配方法求抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标与对称轴．

126212=+-x x )

0(02≠=++a c bx ax 4

)3(2++-=x y 9

8

)4(322-

-=x y 3

2

)1(42-

+=x y 2

)3

2

(42---=x y

2

因此得，抛物线抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是

22.1.2 二次函数y＝ax2

的图象与性质(1)

一、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 二、探索新知：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】 列表：

x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y＝x2 ? ? 描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次项系数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“