因式分解培优及答案

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

因式分解精选练习

学生 一分解因式

1.2x4y2－4x3y2＋10xy4 2. 5xn+1－15xn＋60xn—1

3.3a b 1 24a4 b 1 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2

5. x4-1 6.－ａ2－ｂ２＋2ab＋４

7. x4 x3 x 1 8. x y 2y2 12 x y y2 36y2 y4

9. x2 x y 2 12x x y 2 36 x y 2 x y 4

因式分解是初一数学代数部分至关重要的一部分内容。初一数学的因式分解主要是提取公因式法和公式法两种,只有熟记巧练才能事半功倍!

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 11.x2-2x-8、

12．3x2+5x-2 、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、

14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.

15．把多项式3x2+11x+10分解因式。

16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式。

因式分解培优专题

一、基础能力检测（将下列各式分解因式）

nx?ny 4m2?9n2 m?m?n??n?n?m?

a?2ab?ab

322?x2?4??16x22229(m?n)?16(m?n) ；

x2?14x?24 a2?15a?36 x2?4x?5

x2?x?2 y2?2y?15 x2?10x?24

即时小结：你有没有仔细想过，因式分解究竟是一种怎样的运算？当你面对一道因式分解的题目，你的思考过程是怎样的？步骤如何？

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

2222

(1)(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；

222222

(2)(a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)；

22333322

(3)(a+b)(a-ab+b) =a+b------

第5讲 因式分解（2）

一．基础巩固：

1.下列等式不成立的是( )

A．m2－16＝(m－4)(m＋4) B．m2＋4m＝m(m＋4) C．m2－8m＋16＝(m－4)2 D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2 2.分解因式2x2－4x＋2的最终结果是( )

A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 3．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为( ) A．－1 B．0 C．2 D．1 4.把代数式 3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( D )

A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2 5．若x2＋kx－24＝(x＋12)(x－2)，则k的值是( )

A．10 B．－10 C．±10 D．－14 6．若x2＋4x－1的

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法（一）

教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点：

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点：

能够正确找出公因式

教学过程： 计算

（1）5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? （2）?________________

（3）(5m?3n)(5m?3n)?_____________ （4）(x?3)(x?5)?___________________ 答案：（1）5ab?15ac

21s2?st?t24 （2）

（3）25m?9n （4）x?2x?15

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各

_

因式分解专题培优

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：

因式分解的一般方法及考虑顺序：

1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．

2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．

3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．

一、运用公式法

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

(1)a2－b2=(a+b)(a－b)；

(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)；

(4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)．

下面再补充几个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；

_

(7)a n－b n=(a－b)(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…+ab n－2+b n－1)，其中n为正

整数；

(8)a n－b n=(a+b)(a n－1－a n－2b+a n－3b2

因式分解技巧

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

※ 多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

一、 提公因法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项

目录

正文

第一篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

2 完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、 理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、 正确找出多项式各项的最大公因式

2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、 计算下列各式：2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_

1．1多项式的因式分解

【学习目标】 课标要求

理解因式分解的概念，体会类比思想在数学学习中的应用。 目标达成

1、能理解因式分解的概念。

2、了解因式分解在解决其他数学问题中的桥梁作用。 3、在学习过程中培养学生的观察能力和探究能力。 【自主学习】 一、学习新知

21、6可以怎样分解？什么是因数？x?4等于x?2乘以哪个多项式?什么叫因式?

2、什么叫多项式的因式分解？说一说因式分解的概念应注意哪些方面?

3、因式分解与整式乘法有什么关系？

4、什么叫质数（素数）？什么叫公约数、最大公约数？怎样寻找几个整数的最大公约数？

二、我的疑问

【合作探究】

1、下列分解质因数，不正确的是（ ）

A、12?2?2?3 B、30?2?3?5 C、100?4?25 D、28?2?2?7 2、指出8与12的最大公因数（ ）

A、 12 B、8 C、2 D、4

3、下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的有（ ）

22（1）4abc?4a?b?c （2）(a?b)(a?b)?a?b

33

（3

说 课 稿

（北师大版）八年级下册第四章第一节 一、说教材

1．教材的地位和作用

今天我说课的内容是北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它在分解因数与整式乘法的基础上来讨论因式分解的概念，是学习分式的基础，且在简便运算、解方程及代数式的恒等变形中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

二、说教学目标

根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系

2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力

教学重点：理解因式分解的意义，并识别分解因式与整式乘法的关系

教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系

三、说教学方法

就本节