因式分解实际应用题经典题
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因式分解--提高题
周末练习
班级 姓名
2223
1.若△ABC三边分别是a,b,c,且满足(b-c)(a+b)=bc-c, 试判断△ABC的形状.
变式训练:
2.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
3.已知a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,试判定△ABC的形状.
4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数” (1)36和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k-2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
5.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍,并且正三角形的个数比正方形的个数多12个,求搭建正三角形和正方形的个数分别是多少?
变式训练
(已改)因式分解难题经典题
八年级上学期数学因式分解期末复习题
1、若实数满足2、已知
,则
,则
.
的值为
3、分解因式: a3+a2-a-1=______________.
4、已知a+b=2,则a2-b2+4b的值 .
5、因式分解:6、已知实数7、若8、9、如果
满足,则,则
,则
的平方根等于 .
的值是_______________. ___________。
是一个完全平方式,则= .
10、 已知实数x 满足x+=3,则x2+的值为_________.
11、若a2+ma+36是一个完全平方式,则m= . 12、已知
,则
.
13、 -a4÷(-a)= ; 15、把下列各式分解因式:
18、如果
,求的值.
19、已知a+b=﹣5,ab=7,求a2b+ab2﹣a﹣b的值.
20、(x﹣1)(x﹣3)﹣8.
22、
23、(1)已知am=2,an=3,求①am+n的值; ②a3m﹣2n的值 (2)已知(a+b)2=17,(a﹣b)2=13,求a2+b2与ab的值. 24、先化简,再求值:已知:a2+b2+2a一4b+5=0求:3a2+4b-3的值。
因式分解的经典题(共五套)
第二部分:习题大全
经典一:
一、填空题
1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式,叫做把这个多项式分解因式。
32分解因式: m-4m= .
223.分解因式: x-4y= __ _____.
2 x 4x 4=___________ ______。 4、分解因式:
5.将x-yn分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y),则n的值为 . n22
2222x y 5,xy 6xy xy2x 2y6、若,则=_________,=__________。
二、选择题
7、多项式15mn 5mn 20mn的公因式是( )
A、5mn B、5mn C、5mn D、5mn
8、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) 222232223
a 3 a 3 a2 9a2 b2 a b a b A、 B、
3 m2 2m 3 m m 2 a 4a 5 a a 4 5m C、 D、2
10.下列多项式能分解因式的是( )
22222(A)x-y (B)x+1 (C)x+y+
(已改)因式分解难题经典题
八年级上学期数学因式分解期末复习题
1、若实数满足2、已知
,则
,则
.
的值为
3、分解因式: a3+a2-a-1=______________.
4、已知a+b=2,则a2-b2+4b的值 .
5、因式分解:6、已知实数7、若8、9、如果
满足,则,则
,则
的平方根等于 .
的值是_______________. ___________。
是一个完全平方式,则= .
10、 已知实数x 满足x+=3,则x2+的值为_________.
11、若a2+ma+36是一个完全平方式,则m= . 12、已知
,则
.
13、 -a4÷(-a)= ; 15、把下列各式分解因式:
18、如果
,求的值.
19、已知a+b=﹣5,ab=7,求a2b+ab2﹣a﹣b的值.
20、(x﹣1)(x﹣3)﹣8.
22、
23、(1)已知am=2,an=3,求①am+n的值; ②a3m﹣2n的值 (2)已知(a+b)2=17,(a﹣b)2=13,求a2+b2与ab的值. 24、先化简,再求值:已知:a2+b2+2a一4b+5=0求:3a2+4b-3的值。
因式分解竞赛题
1.分解因式(a+b+c)5-a5-b5-c5
2.分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
3.分解因式x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)-(x3+y3+z3)-2xyz
4.分解因式
(1)(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
(2)(x+y+z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3-(x+y-z)3
(3)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
(4)(y-z)5+(z-x)5+(x-y)5
5.求证:2x+3是2x4-5x3-10x2+15x+18的因式
6.把多项式4x4-4x3+5x2-2x+1写成一个多项式的完全平方式
7.分解因式x4+x3+x2+2
8.若a是自然数,且a4-4a3+15a2-30a+27的值是一个质数,求这个质数
9.分解因式x4-x3+4x2+3x+5
10.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4
11.求证:有无穷多个正整数a,使得数z=n4+a对于任何正整数n均为合数
12.分解因式
(1)x4+x3-3x2-4x-4
(2)x4+y4+(x+y)4
(3)x3(a+1)-
001因式分解
高一数学学案 序号 001 学生
第1课 因式分解
一、基本知识点回顾
1、把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例:下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( A、xy2(x?1)?x2y2?xy2
)
B、x2?9?(x?3)(x?3)
D、ax?bx?c?x(a?b)?c
C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2
2、我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
例:①5x2?x2y的公因式为 ;②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为
3、分解因式的平方差公式: 分解因式的完全平方公式: 注意:
1、 因式分解的方法:提取公因式法;公式法
2、 提取公因式法因式分解的思路:一看系数(数字)找它们的最大公约数,二看字母找它们相同
因式分解的概念及因式分解方法
因式分解的概念及因式分解方法(一)
教学目的:
使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。
教学重点:
1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用
教学难点:
能够正确找出公因式
教学过程: 计算
(1)5a(b?3c)?________________
1???s?t??2? (2)?________________
(3)(5m?3n)(5m?3n)?_____________ (4)(x?3)(x?5)?___________________ 答案:(1)5ab?15ac
21s2?st?t24 (2)
(3)25m?9n (4)x?2x?15
1. 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分
解,也叫做把这个多项式分解因式。 注意:
(1)因式分解的对象是“一个多项式”,掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。
(2)因式分解是一种恒等的变形
(3)因式分解的结果是“整式的积”的形式。
例1. 判断下列各
因式分解培优题(超全面,详细分类)
_
因式分解专题培优
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下:
因式分解的一般方法及考虑顺序:
1、基本方法:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法.
2、常用方法与技巧:换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法.
3、考虑顺序:(1)提公因式法;(2)公式法;(3)十字相乘法;(4)分组分解法.
一、运用公式法
在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:
(1)a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2;
(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
下面再补充几个常用的公式:
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);
_
(7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1),其中n为正
整数;
(8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2
因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题
专项训练一、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、x?y?__(x?y) 2、b?a?__(a?b) 3、?z?y?__(y?z) 4、?y?x?2?___(x?y)2
5、(y?x)3?__(x?y)3 6、?(x?y)4?__(y?x)4 专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。 1、nx?ny= ,
2、a2?ab= , 3、4x3?6x2= , 4、8m2n?2mn= ,
5、25x2y3?15x2y2= , 6、12xyz?9x2y2= , 7、3a2y?3ay?6y= ,
8、a2b?5ab?9b = ,9、?x2?xy?xz= , 10、?24x2y?12xy2?28y3= , 专项训练三:用提取公因式法把下列各式分解因式。 1、x(a?b)?y(a?b)
因式分解技巧
因式分解技巧
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等.
※ 多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
一、 提公因法
①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项