二次函数性质

数学组宫平

教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程

y = a( x h) + k2

y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像

复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表

抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标2

y = 0.5x2

开口向下 开口向下 开口向下

直线X=0 直线

(0,0) (0,1) (0,-1)

y = 0.5x +1

直线X=0 直线

y = 0.5x 12

直线X=0 直线

填表: 填表

抛物线

开口方向 对称轴直线X=0 直线

顶点坐 标(0, 0) (1, 0)

y = 2x

2

开口向上2

y = 2(x 1)

直线X=1 开口向上 直线2

y = 2( x + 1)

直线X=-1 开口向上 直线

(-1, 0)

新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内

1 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 1 2

1 2 y= x 2的图像. 的图像

指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合

人教版 九年级下 复习用 总结用

人教版 九年级下 复习用 总结用

二次函数解析式1. 2. 3.

一般式：y=ax2+b x+c x+ 一般式： 顶点式： (x- 顶点式：y=a (x-h)2+k 交点式： (x- )(x- 交点式：y=a (x-x1)(x-x2)

人教版 九年级下 复习用 总结用

二次函数y=ax bx+ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象 a≠0)图 性质a>0,抛物线开口向上， a>0,抛物线开口向上， a<0,抛物线开口向下； a<0,抛物线开口向下； b 对称轴为x= 对称轴为x= 2a

b 4ac b 2 顶点坐标为 ( , ) 2a 4a与y轴的交点坐标为(0,c) 轴的交点坐标为(0,

人教版 九年级下 复习用 总结用

c b± b2 4a ,0) 图象与x △ >0 图象与x轴交于两点( 2a b 图象与x △ =0 图象与x轴交于一点 ( ,) 0 2a

△<0

图象与x 图象与x轴无交点

当a>0时，函数在x= a>0时 函数在x=4a b2 c y= 4a

b 处，取得最小值 2a

b a<0时 函数在x= 当a

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些

5、4二次函数y=ax图象和性质

学习目标:

1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．

3．能说出y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

4．体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型． 学习重点:

理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质 学习难点:

由函数图象概括出y=ax2的性质． 预习效果反馈

1．二次函数的一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0），当 时，为y=ax2

＋c的形式；当 时，即为y=ax2的形式． 2．二次函数y=ax2图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ． 3．二次函数y=2x2，与y=－2x2的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ，只是 不同，它们的图象关于 对称． 4．二次函数y=ax2中，a不仅可以决定开口方向，也决定 ． 学习过程:

一、动手操作、自主探究 1、阅读P26页“实验与探究”，并完成课本上的问题

2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题，完成课本中的填

《二次函数y=ax2的图象和性质》教学

设计

一、教学目标

1．了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y =ax 2的图象． 2．掌握二次函数y =ax 2的性质，并会灵活应用．

二、教学重点及难点

重点：

1．探索二次函数2

ax y =的性质；

2．能运用二次函数2ax y =的图象和性质解决简单的实际问题． 难点：

1．用描点法画出二次函数y =ax 2的图象；

2．探索二次函数y =ax 2的性质． 三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《一次函数图象与性质研究过程》动画，《函数y =x 2的图象画法》动画，《函数y =0.5x 2，y =2x 2的图象》图片，《函数222122

y x y x y x =-=-=-，，的图象》图片。 五、教学过程

【温故知新】

1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答．

小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．

2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？

师生活动：学生独立思考，回答问题．教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法——从特殊到一般的，分类的思想．

小结：可以用研究一

第10讲 二次函数及其图象和性质（二） 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国 适用年级 初中三年级 课时时长（分钟） 120分钟 1.二次函数一般式中a，b，c和图像之间的关系 2.二次函数解析式的确定 3.二次函数求最值 教学目标 1.了解各系数分别与二次函数图像的关系 2.会用“待定系数法”确定二次函数的解析式 3.掌握y?a?x?h??k2的图像和性质，能够利用配方法的求顶点式和最值 4.通过对比探究锻炼孩子的总结归纳能力,提升学习方法,不断的找到学习函数的规律和技巧 教学重点 1.各系数之间的多次利用 2.会用“待定系数法”确定二次函数的解析式 教学难点 1.多种图像的混合判断 2.根据题意进行相应形式的解设，进而用最恰当的方法确定二次函数的解析式 教学过程

一、复习预习

2上节课我们学习了二次函数y?ax?bx?c的定义及性质，我们先一块来复习一下：

?b4ac?b2?b 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．

2a4a2a??当x??bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??2a2a2a4ac?b2时，y有最小值．

4a?b4ac?b2?b

响水县双语学校九（8）班数学导学案 （040）

课题：6.2二次函数的图像与性质（3）主备人：张亚元 学生姓名

学习内容：y?a(x?h)与y?axy?a(x?h)与y?a(x?h)?k函数图像之间的关系。

2222预习指导：阅读教材p14——15的内容。 教学过程：

1、用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

1211x，y?(x?2)2 ，y?(x?2)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 222y（1）列表： y?

（2）描点，连线

（3）从表中的数值看，函数y?121x，y?(x?2)2，22oxy?1(x?2)2的函数值相等时，他们所对应的自变量的值有什么关系？ 2（4）从对应点的位置看，三个函数的图像的位置有什么关系？

2、研究y?a(x?h)与y?ax的图像有什么关系？由y?ax如何变化可以得到

222y?a(x?h)2的图像？

3、 y?a(x?h)（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向 对称轴 顶点坐标 2y?a(x?h)2 当堂练习：

a?0 a?0 2（1）．抛物线y?(x?1)的开口 ，对称轴是 ，顶

二次函数的图像与性质

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，二次函数。

c可以为零．二【说明】这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质：

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 a?0 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随向上 c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

二次函数的图像和性质

数 学

二次函数的定义

形如 y= __________________( 其中 a, b , c是常数 ，a≠0)的函数，叫做二次函数.

二次函数的图象及性质 1.图象：二次函数的图象是________. 2.抛物线的开口与最值：当a>0时，抛物线的开口向________,顶点 的纵坐标是函数的________值；当a<0时，抛物线的开口向 ________, 顶点的纵坐标是函数的________值. 3.性质：当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而________,在对 称轴的右侧，y随x的增大而________;当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x的增大而________,在对称轴的右侧，y随x的增大而________. 4.抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2通过平移得到的，平移后的 顶点坐标为(h,k).

二次函数的解析式

1.一般式：y=________. 2.顶点式：y=________. 3.交点式：y=________.

二次函数与一元二次方程

b2-4ac>0 抛物线与x轴有________个交点； b2-4ac=0 抛物线与x轴有且只有________公 共点；