圆的方程基础题

直线与圆的方程练习题

1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )

A 、(1,－1)

B 、(21,－1)

C 、(－1,2)

D 、(－2

1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ）

A ．(x －3)2+(y+1)2=4

B ．(x －1)2+(y －1)2=4

C ．(x+3)2+(y －1)2=4

D ．(x+1)2+(y+1)2=4

3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ）

A 、以(a,b)为圆心的圆

B 、点(a,b)

C 、(－a,－b)为圆心的圆

D 、点(－a,－b)

4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ）

A ．x+y+3=0

B ．2x －y －5=0

C ．3x －y －9=0

D ．4x －3y+7=0

5．方程

052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） A ．141<<m B ．141><m m 或 C ．4

1<m D ．1>m 6．圆x 2＋y 2＋x －y －32

＝0的半径是( )A

直线与圆的方程练习题

1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )

A 、(1,－1)

B 、(21,－1)

C 、(－1,2)

D 、(－2

1,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ）

A ．(x －3)2+(y+1)2=4

B ．(x －1)2+(y －1)2=4

C ．(x+3)2+(y －1)2=4

D ．(x+1)2+(y+1)2=4

3．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ）

A 、以(a,b)为圆心的圆

B 、点(a,b)

C 、(－a,－b)为圆心的圆

D 、点(－a,－b)

4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ）

A ．x+y+3=0

B ．2x －y －5=0

C ．3x －y －9=0

D ．4x －3y+7=0

5．方程

052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） A ．141<<m B ．141><m m 或 C ．4

1<m D ．1>m 6．圆x 2＋y 2＋x －y －32

＝0的半径是( )A

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

圆的标准方程教学设计

王会群

一、 教材分析 1．

教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。 2．

教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 3．

三维目标

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。 B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。 B.探究曲线方程的基本方法。 (3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。 4．教学重点 圆的标准方程及运用

圆的方程

1. 圆的标准方程

(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． (2) 特殊的，x2＋y2＝r2

(r>0)的圆心为(0，0)，半径为r．

2. 圆的一般方程

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为

2222DED＋E－4F x＋ ＋ y＋ ＝. 2 2 4

DE 22 (1) 当D＋E－4F>0时，方程表示以 －2，－2 ； (2) 当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点 (3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．

3. 确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1) 设所求圆的标准方程或圆的一般方程；

(2) 根据条件列出关于a，b，r的方程组或关于D，E，F的方程组；

(3) 求出a，b，r或D，E，F的值，从而确定圆的方程．

4. 点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋

(y－b)2＝r2的位置关系：

(1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2．

(2) 若M(x0，y0)222

(3) 若M(x0，y0)00

1. 方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是_______

一种不求交点求方程的思路 首先，我们来看精炼上的一道题目：

由点P（3,2）引圆x^2+y^2=4的两条切线PA，PB，A，B为切点，求直线AB的方程。

这道题，第一次看到大致思路是这样的：设直线为k(x-3)=y-2，然后直线到圆心的距离为圆的半径2。这样求出两交点后，再解出直线。这也是最容易想到，也是一般的方法。然而，精炼后给的解答却是十分巧妙的：设A(x1,y1),B(x2,y2)，因为圆的切线方程为x0x+y0y=r^2。P点，A点代入得到：3x1+2y1=4;P点,B点代入得到：3x2+2y2=4。显然，这是同一条直线！于是直线a，b的方程即3x+2y=4。

这种不求交点，而是巧妙利用交点所在直线来简化思维与运算的方法，正是本文章着重讨论的。

再来看一道题：求经过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点，并且面积最小的圆的方程。

首先，我建议大家可以自己做一下，因为这题并不算很难。自己尝试一下可以更好的理解接下来的内容。

仍然先介绍一般的方法：两方程联立，求出交点。因为面积最小，易知圆心正是在两交点连线的中点。算出圆心后再算出半径，得出方程。自己尝试过此方法的同学可以体会到，其中的运算若没有计算器辅助还是

圆的方程

1. 圆的标准方程

(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． (2) 特殊的，x2＋y2＝r2

(r>0)的圆心为(0，0)，半径为r．

2. 圆的一般方程

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为

2222DED＋E－4F x＋ ＋ y＋ ＝. 2 2 4

DE 22 (1) 当D＋E－4F>0时，方程表示以 －2，－2 ； (2) 当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点 (3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．

3. 确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1) 设所求圆的标准方程或圆的一般方程；

(2) 根据条件列出关于a，b，r的方程组或关于D，E，F的方程组；

(3) 求出a，b，r或D，E，F的值，从而确定圆的方程．

4. 点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋

(y－b)2＝r2的位置关系：

(1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2．

(2) 若M(x0，y0)222

(3) 若M(x0，y0)00

1. 方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是_______

《圆的参数方程》教学设计

●教学目标

1．了解参数方程的概念；

2．理解圆的参数方程中θ的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程； 3．会把圆的参数方程与普通方程进行互化. ●教学重点 圆的参数方程 ●教学难点

圆的参数方程的理解和应用. 设置情境：

1．圆的标准方程与一般方程及其应用的回顾. 2．对圆的标准方程进行联想变形得圆的参数方程. Ⅱ. 1．参数方程与普通方程： 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即

?x?f(t). ?y?g(t)?并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中t叫参变数，简称参数.

相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.

说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义. 2．圆的参数方程：

①圆心在原点，半径为r的圆的参数方程：??x?rcos?

?y?rsin?推导：设圆O的圆心在原点，半径是r,圆O与x轴的正半轴的交点是P0（图7—36）

设点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，∠P0OP=θ，若点P坐标为（x,y）,根据三

必修二 第四章 圆与方程小结

学案作者：杨得生 审核教师：张爱敏 2013-10-12

一、知识点 1．圆的方程

圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________. 圆的一般方程为___________________；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为： (1)__________________； (2) _____________________ . 2.直线和圆的位置关系：

直线Ax By C 0，圆(x a)2 (y b)2 r2，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________；

（2）当______________时，直线与圆相离；

当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系

圆C2

2

2

2

1:(x-a1)+(y-b1)=r21； 圆C2:(x-a2)+(y-b2)=r22 则有：两圆相离 ____________