线性最小均方误差估计

代码比较简单,但效果还不错。

clear;clc;echo off;close all;

%产生复信号

N=500; %指定信号序列长度

for i=1:N, %实部

temp=rand;

if (temp<0.5),

R(i)=-1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为-1/sqrt(2)

else

R(i)=1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为1/sqrt(2)

end

end

for i=1:N, %虚部

temp=rand;

if (temp<0.5),

I(i)=-1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为-1/sqrt(2)

else

I(i)=1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为1/sqrt(2)

end

end

x_k=R+I*j; %信号x_k

snr_in_db=2

代码比较简单,但效果还不错。

clear;clc;echo off;close all;

%产生复信号

N=500; %指定信号序列长度

for i=1:N, %实部

temp=rand;

if (temp<0.5),

R(i)=-1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为-1/sqrt(2)

else

R(i)=1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为1/sqrt(2)

end

end

for i=1:N, %虚部

temp=rand;

if (temp<0.5),

I(i)=-1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为-1/sqrt(2)

else

I(i)=1/sqrt(2); % 1/2的概率输出为1/sqrt(2)

end

end

x_k=R+I*j; %信号x_k

snr_in_db=2

一、百度百科上方差是这样定义的：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，

对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，

然后对各个数据与均值的差的平方求和再求期望值就得到了方差公式。

，最后对它们

这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。

二、方差与标准差之间的关系就比较简单了

根号里的内容就是我们刚提到的

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布

一、百度百科上方差是这样定义的：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，

对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，

然后对各个数据与均值的差的平方求和再求期望值就得到了方差公式。

，最后对它们

这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。

二、方差与标准差之间的关系就比较简单了

根号里的内容就是我们刚提到的

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布

第3 3卷第 3期2 0 1 3年 6月

上饶师范学院学报J OU RN A L L 0F S HANGI O N0R MAL UNI VE R S I I T Y

Vo 1 . 3 3. No 3

J u n. 2【 ) I 3

P A误差下半参数回归模型估计的均方相合性李佳，李永明2

( 1 .南昌大学理学院，江西南昌 3 3 0 0 3 1; 2 .上饶师范学院，江西上饶 3 3 4 0 0 1 )

摘要：对于半参数回归模型 Y i=

+g ( t )+e , 1≤i≤n,利用最小二乘法和一般加权方法，定义了卢， g ( f )

的估计量p ,台 (￡ ) .在误差为 P A P i -￣, I N -,证明了，台 (￡ )的均方相合性.关键词：半参数回归模型； P A序列；均方相合性中图分类号： 0 2 1 2 . 7 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 4—2 2 3 7 ( 2 0 1 3 ) 0 3—0 0 1 0—0 6

D OI: 1 0 . 3 9 6 9/ j . i s s n . 1 0 0 4—2 2 3 7 . 2 0 1 3 . 0 3 . 0 0 3

1 引言自E s a r y P ms c h

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

《系统辩识与自适应控制》

最小二乘参数估计

摘要：

最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程???????Tll?1?ZlTl。

最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。

关键词：

最小二乘（Least-squares），系统辨识（System Identification） 目录：

1.目的 ............................................................................................................................................... 1 2.设备 ....

误差理论综述与最小二乘法讨论

摘要：本文对误差理论和有关数据处理的方法进行综述。并且针对最小二乘法（LS）的创立、发展、思想方法等相关方面进行了研究和总结。同时，将近年发展起来的全面最小二乘法(TLS)同传统最小二乘法进行了对比。

1. 误差的有关概念

对科学而言，各种物理量都需要经过测量才能得出结果。许多物理量的发现，物理常数的确定，都是通过精密测量得到的。任何测试结果，都含有误差，因此，必须研究，估计和判断测量结果是否可靠，给出正确评定。对测量结果的分析、研究、判断，必须采用误差理论，它是我们客观分析的有力工具

1.1测量基本概念

一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组成。按实验数据处理的方式，测量可分为直接测量、间接测量和组合测量。

直接测量:可以用测量仪表直接读出测量值的测量。

间接测量:有些物理量无法直接测得，需要依据待测物理量与若干直接测量量的函数关系求出。

组合测量:如有若干个待求量，把这些待求量用不同方法组合起来进行测量，并把测量结果与待求量之间的函数关系列成方程组，用最小二乘法求出这个待求量的数值，即为组合测量。

1.2误差基本概念

误差是评定测量精度的尺度，误差越小表示精度越高。若某物理量的测量值为y，真值为Y，

By：昨日恰似风中雪【原创】

实验四：线性定常系统的稳态误差

姓名 昨日恰似风中雪 学号 11XXXX 专业班级 自动化XX级1班

成 绩_______

一、试验目的

1、通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2、研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1、THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；

2、PC机一台(THBCC-1软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1、观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

2、观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

3、观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如下图所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数， H(S)为其反馈通道的传递函数。

由此可得系统传递函数：

所以系统稳态误差：

1、0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如下所示，根据误差信号公式可以计算出系统对阶跃输

1

By：昨日恰似风中雪【原创