波利亚解题理论中

波利亚的怎样解题表

陕西师范大学 罗增儒 罗新兵

１乔治·波利亚

 乔治·波利亚(George Polya，1887～1985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家．在解题方面，是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探索法)现代研究的先驱．由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ＩＣＭＥ（国际数学教育大会）聘为名誉主席．

作为一个数学家，波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域，都做出了开创性的贡献，留下了以“波利亚”命名的定理或术语；他与其他数学家合著的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典；而以200多篇论文构成的四大卷文集，在未来的许多年里，将是研究生攻读的内容．

作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》(1945年)、《数学与似真推理》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名著上，涉及“解题理论”、“解题教学”、“教师培训”三个领域．波利亚对数学解题理论的建设主要是通过“怎样解题”表来实现的，而在尔后的著作中有所发展，也在“解题讲习班”中对教师现身说法．

波利亚的怎样解题表

陕西师范大学 罗增儒 罗新兵

１乔治·波利亚

 乔治·波利亚(George Polya，1887～1985)是美籍匈牙利数学家、数学教育家．在解题方面，是数学启发法(指关于发现和发明的方法和规律，亦译为探索法)现代研究的先驱．由于他在数学教育方面取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ＩＣＭＥ（国际数学教育大会）聘为名誉主席．

作为一个数学家，波利亚在函数论、变分法、概率、数论、组合数学、计算和应用数学等众多领域，都做出了开创性的贡献，留下了以“波利亚”命名的定理或术语；他与其他数学家合著的《数学分析中的问题和定理》、《不等式》、《数学物理中的等周问题》、《复变量》等书堪称经典；而以200多篇论文构成的四大卷文集，在未来的许多年里，将是研究生攻读的内容．

作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》(1945年)、《数学与似真推理》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名著上，涉及“解题理论”、“解题教学”、“教师培训”三个领域．波利亚对数学解题理论的建设主要是通过“怎样解题”表来实现的，而在尔后的著作中有所发展，也在“解题讲习班”中对教师现身说法．

波利亚解题心得体会

一道题，自己总也想不出解法，而老师却能给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢?”

有人听到“数学”就会头痛，为什么又会有人热衷于解题呢？在解答这道或那道不涉及物质利益的题目的愿望背后，也许有着一个更深切的好奇心，一个要求理解解答的各种途径和方法、动机和步骤的愿望，当我们绞尽脑汁想的题突然被我们解答出来，那种心情只有真正经历过的人才懂。不管是我们自己或者我们去帮助别人，我们不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答，而且要理解这个解答的动机和步骤，并尽力向别人解释这些动机和步骤。

在老师上课的时候，为什么很多学生能听懂例题却不能独立思考得出问题的答案，总是要等到提示、点拨后才恍然大悟呢？这是因为学生不懂得思考的方法，大多数老师讲题总是“头痛医头，脚痛医脚”，只有实战经验，没有形成方法论。但是学生要的不应该是一道道具体的题目，而是面对任何一道题目时的思维方法。这也就是波利亚要告诉我们的。

波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本

浅谈对波利亚解题思想的认识

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚的《怎样解题》一书系统阐述了解题的思维过程,并将其

归纳为四个解题步骤,但是它不仅仅在于告诉我们如何解决具体的数学问题,而且其中蕴含了丰富的数学思维与思想方法。教师要在整个解题过程中渗透波利亚解题思想,经过“两次使用”,降低难度,帮助学生在潜移默化中学会使用波利亚解题思想,从而不断地提高中学生的解题能力。

在数学学习过程中,许多学生解题时常会出现凭主观想象导致思考偏差,考虑不周造成思路受阻等问题。那么,怎样才能有一个好的解题思路呢?

为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,美籍匈牙利数学家乔治·波利亚专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成了《怎样解题》一书,其核心是一张怎样解题表,把解题的全过程分成了“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”、“回顾”四个步骤,把寻找并发现解法的思维过程分解为5条建议和23个具有启发性的问题。它们好比寻找和发现解法的思维过程的慢动作镜头,使我们对整个思维过程看得见、摸得着,将思路打开,达到“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的结果,以下是笔者对于波利亚解题思想的一些认识以及看法:

笔者认为,波利亚的解题表不仅在于告诉

篇一：90年代初经典老歌

90—95经典老歌

男声歌曲：

粵语：

张国荣-沉默是金、当年情、倩女幽魂、有谁共鸣、风继续吹、共同渡过、风再起时

林子祥-男儿当自强、皇后大道、真的汉子

陈百强-一生何求、偏偏喜欢你、今宵多珍重、念亲恩

刘德华-一起走过的日子

蔡国权-不装饰你的梦

黄凯芹-晚秋

黄沾-沧海一声笑

张卫健-真真假假

温兆伦-随缘

李克勤-红日

草蜢-失恋阵线联盟、宝贝对不起

BEYOND-真的爱你、大地、光辉岁月、不再犹豫、海阔天空 达明一派-石头记

闽南语：

叶启田-爱拼才会赢

国语：

张洪量-你知道我在等你吗？

伍思凯-特别的爱给特别的你

毛宁-涛声依旧、晚秋

小虎队-爱、蝴蝶飞呀、青苹果乐园

苏有朋-等到那一天、背包

吴奇隆-祝你一路顺风、烟火、一天一天等下去

林志颖-不是每个恋曲都有美好回忆、十七岁的雨季、为什么受伤的总是我、戏梦

林依轮-爱情鸟、透过开满的鲜花的月亮

李春波-小芳、一封家书

高林生-牵挂你的人是我

李进-你在他乡还好吗、巴山夜雨

黑豹-无地自容

罗大佑-光阴的故事、恋曲1990、 明天会更好

童安格-明天你是否依然爱我、其实你不懂我的心、耶利亚女郎、把根留住 黄品源-你怎么舍得我难过

周治平-那一场风花雪月的事

老狼-同桌的你、睡在我上铺的兄弟

齐秦-大约在冬季、狼、花季、无

一、导入

1、今天我们来认识一位苏联小朋友，他的名字叫科利亚，我们要学习关于他的木匣的故事。齐读课题。匣是这课的生字，谁再来读读这个字？你读，你读。 你们知道“木匣”是什么吗？

对，木匣就是木头箱子（课件出示木匣图片）。那么用铁做的小箱子就是（生：铁匣）。用铜做的呢？（铜匣）如果小箱子里装的是饼干就叫（生：饼干匣），装的是宝贝就叫（生：宝匣）。

2、那科利亚和他的木匣会发生什么故事呢？相信你们一定迫不及待想知道故事内容了吧，请你自由地读一读课文，遇到不认识的字圈一圈，借助拼音多读几遍，把课文读通顺读流利。并给每个自然段标上序号，开始吧。

二、整体感知

1、同学们读得可认真啦！刚才同学们读课文时，老师发现同学们这些句子比较难读，里面有好多的多音字，谁有信心把它读好：

战争开始的时候，科利亚刚学数数，只会数到十。他从家门口向前走，数了十步，就用铲挖起坑来。

科利亚长大了，上了小学，数数能数到一百多了。

木匣里盛着各种好玩的东西，有冰鞋、小斧头、小手锯和其他小玩意儿。

你来，你来，读得很准确。 师点“盛”，这个字这里念——chéng，平时盛饭，盛东西都念“chéng”，让我们一起来读好这些句子。

2、再读课文，理清脉络

接下来，请小朋友们再一

一、导入

1、今天我们来认识一位苏联小朋友，他的名字叫科利亚，我们要学习关于他的木匣的故事。齐读课题。匣是这课的生字，谁再来读读这个字？你读，你读。 你们知道“木匣”是什么吗？

对，木匣就是木头箱子（课件出示木匣图片）。那么用铁做的小箱子就是（生：铁匣）。用铜做的呢？（铜匣）如果小箱子里装的是饼干就叫（生：饼干匣），装的是宝贝就叫（生：宝匣）。

2、那科利亚和他的木匣会发生什么故事呢？相信你们一定迫不及待想知道故事内容了吧，请你自由地读一读课文，遇到不认识的字圈一圈，借助拼音多读几遍，把课文读通顺读流利。并给每个自然段标上序号，开始吧。

二、整体感知

1、同学们读得可认真啦！刚才同学们读课文时，老师发现同学们这些句子比较难读，里面有好多的多音字，谁有信心把它读好：

战争开始的时候，科利亚刚学数数，只会数到十。他从家门口向前走，数了十步，就用铲挖起坑来。

科利亚长大了，上了小学，数数能数到一百多了。

木匣里盛着各种好玩的东西，有冰鞋、小斧头、小手锯和其他小玩意儿。

你来，你来，读得很准确。 师点“盛”，这个字这里念——chéng，平时盛饭，盛东西都念“chéng”，让我们一起来读好这些句子。

2、再读课文，理清脉络

接下来，请小朋友们再一

波西米亚风格装饰手法在针织女装设计中的运用

中文摘要：

近年来，以波西米亚风格为代表的异域风格服饰丰富了人们的衣生活，这种服饰风格与针织的结合更是令人眼前一亮，耳目一新。本文聚焦于波西米亚风格装饰手法在针织女装设计中的应用，阐释波西米亚风格的基本概念，特征和发展，通过资料搜集和调研总结出当今市场中此风格装饰手法的特点，并结合自己的毕业设计实践，归纳出其在针织女装设计中的应用方法及规律。

关键词：波西米亚风格；针织女装；装饰手法；

第一章 引言

1.1研究背景

纵观近些年的流行趋势，我们不难发现，异域风格的服饰频繁地出现在各大秀场，各大品牌纷纷推出相应的时装和配饰，这其中，最具代表性的便是方兴未艾的波西米亚风格。曾经被认为是奇装异服的配搭风格，竟悄然受到人们的青睐，在人们的衣生活中也逐渐占据一席之地。 Bohemian，一般译为波西米亚,原意指豪放的吉卜赛人和颓废派的文化人。然而在近些年的时尚界中，波西米亚风格被赋予了浪漫化，民俗化，自由化的内涵。其显著的特点是色彩浓郁、装饰繁复，廓形松垂，整体氛围神秘且视觉冲击强劲。

针织类服装在这些年愈发时兴，尤其受到年轻女性的青睐。它具备穿着舒适温暖、便捷贴身的特点，同时体现女性温柔，

26科利亚的木匣

教学目标

1．了解科利亚埋木匣和挖木匣的经过，2．并从中获得启示，3．培养学生要多动脑筋，4．勤于思考的学

习精神和生活态度。初步学习用发展的眼光看待问题，5．解决问题的方法。

6．会认3个生字，7．会写13个生字。能正确读写“冰鞋，8．斧头，9．手锯，10．玩意，11．免得，12．抢走，13．难过，14．算术，15．当初，16．随便，17．仍然，18．敌人，19．台阶，20．所以，21．懂得”

等词语。

22．正确流利地朗读课文。

23．学习通过生活中的一件事说明一个道理的表达方法。

教学重点：科利亚怎样从挖木匣中得到启发

教学难点：指导学生明白科利亚认真思考的过程，以及顺利挖出木匣并悟出了其中所蕴含的道理。

教学时间 两课时

教学设计 第一课时

一、教学目标

（一）学会生字、新词，理解意思。 （二）初读课文，了解课文的主要内容。

二、教学重点 （一）识记生字，

三、教学难点 培养学生自学生字词的能力。

四、教学过程 （一）导入新课

1．从课文的题目看，2．《科利亚的木匣》，3．这篇课文主要是围绕着什么写的？（木匣）这篇课文围绕

着木匣写了一件什么事？都写了哪些内容？

（二）初读课文

教 案 首 页

小学三年教材版本 人教版 学段 级上册 第七单章节 元 执教教师单位 江西省萍乡市师教师姓名 范附属小学 1、读懂课文内容，了解科里亚是怎样挖木匣的，感悟时间在变化，人在变化，周围的一切都在变化的道理。初步学习用发展的眼光看待教学 问题、解决问题的方法。 目标 2、学习通过生活中的一件事说明一个道理的表达方法。 3、有感情的朗读课文。 读懂课文内容，了解科里亚是怎样挖木匣的，教学重点 感悟时间在变化，人在变化，周围的一切都在变化的道理。 1.初步学习用发展的眼光看待问题、解决问题的方法。 教学难点 2.学习通过生活中的一件事说明一个道理的表达方法。 周益萍 课题名 木匣 科利亚的课时 时 第二课学科 语文 教具 多媒体课件 一、前提测评（大约五分钟） 时间 安排 二、学习课文第二部分（大约二十分钟） 三、学习课文第三部分（大约十分钟） 四、总结全文（大约三分钟） 以培养学生自学能力为重点，教给学生学习提示，自读自悟，通过比较妈妈和科利亚的课后 挖木匣的方法、结果的不同之处，碰撞出思维小结 火花，产生质疑，从而解决疑问。并通过画图的方式，有效地突破了本课重、难点。 备注

教 案 内 容