方向图函数定义

天津理工大学 实验报告

均匀线阵的方向图函数

计算机与通信工程学院 信号与信息处理 徐弘扬

智能天线通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即只适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随用户走。

阵列的方向图定义为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系。而静态方向图是指不考虑信号及其来向，由阵列的输出直接相加得到的。本实验主要研究阵列的静态方向图。 实验原理：

由方向图乘积定理：F(?,?)?Fe(?,?)?S(?,?) 其中F为方向图因子，Fe为单元因子，S为阵因子。由于单元因子值表示构成阵列天线每个单元的辐射特性，仅取决于单元的形式及取向，与阵的组织方式无关，即Fe与S是相互独立的。可对Fe和S单独进行研究，此处进行S的讨论时可假想为各向同性单元（Fe=1）组成的阵列的方向图函数。

均匀线阵的阵因子为：S(u)?I0sin(Nu/2)

sin(u/2)归一化阵因子为:s(u)?S(u)sin(Mu/2) ?I0NNsin(u/2)方向图函数：G(?)?2?dsin(N?/2)sin? ，其中???Nsin(?/2)2对于静态方向图主瓣的零点，由G0(?)?0可以

本科生毕业论文

题 目

凸函数的几个等价定义

系 别

班 级

姓 名 学 号

答辩时间

学院

目 录

摘要……………………………………………………………………………………4 1凸函数的定义………………………………………………………………………6 2凸函数的等价定义和性质…………………………………………………………6 2.1凸函数的等价定义………………………………………………………………6 2.2凸函数的性质……………………………………………………………………7 3凸函数等价定义和性质的应用举例………………………………………………10 3.1一些集合上的凸函数举例………………………………………………………10 3.2运用凸函数等价定义证明不等式………………………………………………11 总结……………………………………………………………………………………16 参考文献………………………………………………………………………………17 谢辞……………………………………………………………………………………18

凸函数的几个等价定义

摘 要

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen在1905年的著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有

求复合函数相关定义域

一、已知f(x)的定义域，求复合函数f[g x ]的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为x a,b ，求出f[g(x)]中a g(x) b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

例1 已知f(x)的定义域为(0，3]，求f(x2 2x)定义域。

解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即

2 x 2，或x 0 x 2x 0 0 x 2x 3 2 3 x 1 x 2x 3

即 3 x 2或0 x 1

故f(x2 2x)的定义域为 3, 2 0,1

【评注】所谓定义域是指函数中自变量x的取值范围，因此我们可以直接将复合函数22中x 2x看成一个整体x，即由0 x 3可得0 x 2x 3，解出x的范围即可。

2 x x 2 （2006年湖北卷）设f x lg，则f f 的定义域为 （B） 2 x 2 x

A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4

C. 2, 1 1,2

高一数学导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 主备人：田向红 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： § 4正弦函数、余弦函数定义与诱导公式训练案 一．选择题 1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（ ） （A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ

高二数学导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 3. 计算：sin4200.cos7500?sin??3300?.cos??6600? 4.已知sin???????1,计算: cos??3??2???2?? 5. 已知sin

SQL Server 用户自定义函数

用户自定义函数不能用于执行一系列改变数据库状态的操作，但它可以像系统函数一样在查询或存储过程等的程序段中使用，也可以像存储过程一样通过

EXECUTE命令来执行。在SQLServer中根据函数返回值形式的不同将用户自定义函数分为三种类型：

(1)标量函数

标量函数返回一个确定类型的标量值，其返回值类型为除TEXT、NTEXT、IMAGE、CURSOR、TIMESTAMP和TABLE类型外的其它数据类型。函数体语句定义在BEGIN-END语句内。在RETURNS子句中定义返回值的数据类型，并且函数的最后一条语句必须为Return语句。创建标量函数的格式：

CreateFunction函数名（参数）

Returns返回值数据类型

[With{Encryption|Schemabinding}]

[AS]

BEGIN

SQL语句(必须有Return子句)

END

举例：

*******************************************************************CREATEFUNCTIONdbo.Max

(

@aint,

@bint

)

RETURNSintAS

BEGIN

DECLARE@maxint

IF@

函数定义域练习题

1．函数f(x) 3x2

x

11111A．（ ， ） B．( ，） C．( ，1） D．( ， ） 33333 lg(3x 1)的定义域是 （ ）

2. 函数f(x) 1 lg(x 1)的定义域是 （ ） 1 x

1，则f(x)的定义域为 ( ) log2(2x 1)A．(-∞,-1) B．(1,+∞) C．(-1,1)∪(1,+∞) D．R 3. 若函数f(x)

A.( ,0) B.( , ) C.( ,0) (0, ) D.( ,2) 1

2121212

的定义域为 ( ) 333A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 444

15. 已知f(x)=，则函数f(f(x))的定义域是 ( ) x 14

函数y

A．{x|x 1} B．{x|x 2} C．{x|x 1且x 2} D．{x|x 1或x 2}

6.

函数＝yR，则k的取值范围是 （ ）

A.k 0或k 9 B.k 1

旧知回：顾指数函中自式量变取值的范。围 义定域： (知已数函解析式，若未的加殊说特明，定义域则使解析是式意有义自变量的 的取范值.围)

高中考考察式形高考中考:查数的函定义域 题的目以多择题或填选题的形式空现出有 时也出，在现题大中作其为中一问。以查

对考和根号两个知识点居多数。

自学提纲: 试确 定列下数函的义定域。(-,2∞∪)2,+∞)

( 2 3, 1 ().1 f( ) x x2

2).( f( x) x3 2

1 5(.) f (x) x 1 2 x 1, 2 (2 , )

学引教入 1.强对于调定的函数,给定义域的求候时是求 足满达表的式变自量的取范围值. 2可.取选集合A到集合的法B是g则,合集B 集到C合法则的是,求f[gfx)]( 中其法的可以随则意取选

.复合

数函: 设y= (u)f定义的为域B,u =(xg)的义定为域,A域值B则称为 =f[gyx()]由是=y(fu )和ug(x=)复 而成合的合函数其复定 义为A 域 说明: 1. =yfg[()x]函的自数变量x相当是对x先施于g以法则施在以 f法 则所定义域以是.A 中y其=(u

实验2 函数的定义与使用

专业：计算机科学与技术班级：10计本1班学号 ： 姓名：

实验地点： B102 实验时间： 2011-9-20 指导教师： 李佐勇

一、实验目的

1. 学会将一段功能相对独立的程序写成一个函数； 2. 掌握函数的声明、定义与使用； 3. 理解函数实参与形参的对应关系以及参数传递的方式；

4. 理解C++函数重载，掌握函数的嵌套调用和递归调用的方法； 5. 学会C++系统函数的调用 二、实验环境

一台PC机，Windows XP操作系统，Visual C++ 6.0开发环境。 三、实验内容

1. lab2_1.cpp：写一个判断闰年的函数，在主函数中输入一个年份，输出是否是闰年的信息。

2. lab2_2.cpp：实现第三章课后习题3-13的功能，并结合单步跟踪法进行程序的调试。 3. lab2_3.cpp：编写3个名为max的重载函数，分别实现求两个整数、三个整数、两个双精度型数最大值的功能。

4. lab6_4.cpp: 计算如下公式，并输出结果： 22?sin2(r)?sin2(s)当r?s ?k??1

当r2?s2?sin(r?s)

?2

其中r、s的值由键盘输入。sin（x

函数定义域练习题

1．函数f(x) 3x2

x

11111A．（ ， ） B．( ，） C．( ，1） D．( ， ） 33333 lg(3x 1)的定义域是 （ ）

2. 函数f(x) 1 lg(x 1)的定义域是 （ ） 1 x

1，则f(x)的定义域为 ( ) log2(2x 1)A．(-∞,-1) B．(1,+∞) C．(-1,1)∪(1,+∞) D．R 3. 若函数f(x)

A.( ,0) B.( , ) C.( ,0) (0, ) D.( ,2) 1

2121212

的定义域为 ( ) 333A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 444

15. 已知f(x)=，则函数f(f(x))的定义域是 ( ) x 14

函数y

A．{x|x 1} B．{x|x 2} C．{x|x 1且x 2} D．{x|x 1或x 2}

6.

函数＝yR，则k的取值范围是 （ ）

A.k 0或k 9 B.k 1

8月10日 总复习学案

函数（映射）及其表示（分段函数、抽象函数）、定义域

目标:

1．映射的概念；

2．函数的概念及函数的三要素

3．能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数； 4．理解分段函数、复合函数和抽象函数等的概念。 教学重点: 映射的概念和函数的概念 教学难点；映射的概念和函数的概念 授课类型：复习 课时安排： 1课时 教学方法: 讲练结合 教学用具：篇子 教学过程： 一、函数的概念

1、映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的______一个元素，在集合B中都有 和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的 ，记为f：A?B。

如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a所对应B中的元素b叫做a 的 ，a叫做b的 。

例1．已知A=?(x,y)|x,y?R?，B=?(x,y)|x,y?R?，f:A?B是从集合A到集合B的映射, 若f:(x?1,x?1)，求①A中的元素(2,2)的象；②B中元素?