函数与极限测试题二

南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (A卷) 第 1 张 共 2 张

穷小

题 号 一 二 三 四 总分 统分人 7．limsinx分 数 x?0x?（ ）

A．0 B.不存在 C. 1 D. -1

得 分 （卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 8．当x?0时，sinx(1?cosx)是x3的（ ）

一、选择 （9小题，共26分） 得分 阅卷人

A、同阶无穷小，但不是等价无穷小； B、等价无穷小；

C、高阶无穷小； D、低阶无穷小。

1．设函数f(x)?x?1x1x?1，则limf(x)?（ ）

9．计算过程：limcosx?1)?x?1，是

x?01?x2?lim(cosx?1x?0(1?x2)??lim?sinx?0?2x?2A.0 B.-1 C.1 D.不存在

（ ）。

2．当x?0时，x2?sinx是x的（ ）

A. 正确的

cosx?1A.高阶无穷小 B. 同阶但不等价无穷小

第一章 函数与极限

满分：100分 考试时间：150分钟 一、选择题(每小题2分，共40分)

1．设当x?0时，而xsinx是比（e?1）(1?cosx)ln(1?x)是比xsinx高阶的无穷小，高阶的无穷小，则正整数n为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 2．设函数f(x)?lim2nnx21?x，则下列结论成立的是（ ）

n??1?x2nA．f(x)无间断点 B．f(x)有间断点x?1 C．f(x)有间断点x?0 D．f(x)有间断点x??1 3．x?1(n?2，3，）是函数f(x)?xn?1?的（[]为取正整数）（ ） ???x?A．无穷间断点 B．跳跃间断点 C．可去间断点 D．连续点 4．设f(x)?2x?3x?2，则当x?0时（ ）

A．f(x)与x是等价无穷小量 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 C．f(x)与比x较高阶的无穷小量 D．f(x

第一章 函数与极限

一、填空题 1．已知f(sin1x2)=1+cosx，则f(cos1xx2)= 。

2．f(x)?ex?e1?1，则f(x)连续区间为 ，f(?0)= ，

ex?exf(?0)= 。

(4?3x)223．limx??x(1?x) = 。

4．x?0时，tgx?sinx是x的 阶无穷小。 5．limxsinx?0k1x=0成立的k为 。

6．limeatctgx? 。

x???x?ex?1,x?07．f(x)??，在x=0处连续，则b= 。

?x?b,x?08．limln(3x?1)6xx?0? 。

二、单项选择题

1．设f(x)、g(x)是[?l,l]上的偶函数，h(x)是[?l,l]上的奇函数，则 所给的函数必为奇函数。

（A）f(x)?g(x)；（B）f(x)?h(x)；(C)f(x)[h(x)?g(x)]；（D）f(x)g(x)h(x)

实变函数试题

一，填空题

??1. 设An??,2?,

?n?1n?1,2?,

An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为

??????????

1??cos,x?0y??2x3. 设E是R中函数的图形上的点所组成的

??0,????????x?0??E????????????????????????E集合，则，????????????????????????. n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.

5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:

????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.

6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则

mE?????????????????.

?7. 若mE??fn(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上????????????????.

nn8. 设E?R, x0?R,若???????????????????????

实变函数测试题

一，填空题

?1?A?1. 设n?,2?, n?1,2?,

?n?An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为??????????

?????????????????????????????????????????????.

1??cos,x?0y??2xE3. 设是R中函数的图形上的点所组成的

?0,????????x?0??集合，则E?????????????????????????，E????????????????????????.

n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.

5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:

????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.

6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则mE?????????????????.

f(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上???????????????? 7.

指数函数与对数函数检测题

一、选择题： 1、已知

a?5或a?2 3?a?4

A、7、计算

B、

2?a?3或3?a?5

C、

2?a?5

D、

f(10x)?x，则f(5)?（ ）

5?lg2?2??lg5??2lg2?lg5等于（ ）

2A、0 B、1 C、2 D、3

A、10 B、5 C、lg10 D、lg5 2、对于a?0,a?1，下列说法中，正确的是（ ） ①若M108、已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是（ ）

A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a) D、3a?a22?N则logaM?logaN； ②若logaM?logaN则M?N则loga；

?1

③若logaM2?logaN2则M?N； ④若M?NM2?logaN2。

A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② 3、设集合（ ）

A、? B、T C、S D、有限集 4、函数

?25，则10?x等于（ ） 1111A、 B、? C、 D、

55625502x10、若函数y?(a?5a?5)?a是指数函数，则有

函数与极限资料二 2011-10-21

分类讨论求极限

例 已知数列?an?、?bn?都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p?q，且p?1，q?1，设cn?an?bn，Sn为数列?Cn?的前n项和，求limSn.

n??S?1na1pn?1b1qn?1解： Sn? ?p?1q?1????Sna1?q?1?pn?1?b1?p?1?qn?1. ?n?1n?1Sn?1a1?q?1?p?1?b1?p?1?q?1????????分两种情况讨论； （1）当p?1时，∵ p?q?0，故0?q?1， p∴limSn n??Sn?1???qn?1?1???n?p?a1?q?1???1?pn???b1?p?1???pn?pn??????????? lim?n?1?????q?1?1??pn?1?a1?q?1????????1??bp?1?n?1n?1???pn?1?1?p???????p????p?a1?q?1??1?0??b1?p?1??0 a1?q?1??1?0??b1?p?1??0a1?q?1??p a1?q?1??p?（2）当p?1时，∵ 0?q?p?1， ∴ limSn

n??Sn?1a1?q?1?pn

１、写出计算实发工资公式。注：必须使用函数，实现自动填充

。

=sum(d2,e2,-f2)

１、分别统计各部门（部门一、二、三）产品总量。 =sum(b5:d5) =sum(b6:d6) =sum(b7:d7) ２、统计各产品总量。 ３、=sum(b5:b7) ４、=sum(c5:c7)

=sum(d5:d7)

１、统计各部门利润率=d4/b4*100%

２、统计利润率最大值、和最小值=max(e4:e6) =min (e4:e6) ３、分别统计销售额、成本、利润的平均值 ４、统计利润总额=sum(d4:d6)

１、计算各房间实际水费金额，写出１０１的公式，实现自动填充。

=product(d4,h$3)

１、写计算万文凯的总成绩，及平均分的公式（必须实现自动填充） =sum(c4:d4)

２、 写出笔试最高分，最低分 ３、 写出机试最高分，最低分

４、 统计化学学生人人数=countif(a2:a12,”化学”) ５、 统计笔试、机试不及格总人数=countif(c2:d12,”<60”)

６、 根据平均分按升序排万文凯在成绩单的名次=rank(f4,f$2:f$12,1)

=Int(Sum(Product(c8,i8),product(d8

第二讲 函数与函数极限

【知识要点】

1. 函数的概念，定义域、对应法则、值域；2. 复合函数与反函数；3. 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性；4. 函数极限的定义（6种）；5. 极限和左右极限的关系；6. 函数极限的性质；7. 函数极限存在的条件；8. 两个重要极限；9. 无穷小量与无穷大量；10. 无穷大量与无界的区别与联系；11. 无穷小量阶的比较；12. 函数渐近线的求法.

【典型例题】

例1 求复合函数f(g(x))和g(f(x)). （1）f(x)?sinx，g(x)?cosx；

?1,x?1?1,x?1?x,x?1（2）f(x)??，g(x)??；（3）f(x)?g(x)??；

0,x?1?0,x?1?5,x?1??x2,x?0?2?x,x?0（4）f(x)??，g(x)??.

2?x,x?0???x,x?0例2 求函数表达式

（1）已知f(x)?ex，f(?(x))?1?x，?(x)?0，求?(x)并写出它的定义域. （2）已知f(x)?sinx，f(?(x))?1?x2，求?(x)并写出它的定义域. （3）已知f(x?1)?x?1，求f(x). x例3 利用极限的四则运算性质求极限

2xex(2ex?1

命题人：王善清

指数函数与对数函数单元测试题

班级： 姓名： 成绩：

1 判断题（每题2分，共20分）

（1）loga(M?N)?logaM?logaN.………………………………………………（ ） （2）lgb?lgb?lga. …………………………………………………………………（ ） a2（3）log2?0. ……………………………………………………………………（ ）

0（4）log57?1.……………………………………………………………………（ ） log75（5）log0.17?log0.12.……………………………………………………… …………（ ） （6）函数y?logax（7）0.2（8）20.3(a?0,a?1)定义域是R.………………………… …………（ ）

?0.20.1.……………………………………………… ………………………（ ）