小学数学思想方法的梳理 王永春

小学数学思想方法的梳理（一） 王永春（课程教材研究所）

数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透

小学数学思想方法的梳理（七）

七、分类讨论思想

1.分类讨论思想的概念。 人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗的说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。

分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。

2.分类讨论思想的重要意义。 《课程标准》在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种有条理性的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有这些特殊的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法

小学数学思想方法的梳理（七）

七、分类讨论思想

1.分类讨论思想的概念。 人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗的说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。

分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。

2.分类讨论思想的重要意义。 《课程标准》在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种有条理性的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有这些特殊的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法

小学毕业生数学学习材料（二）

小学数学思想方法

小学数学是一门基础学科。小学数学中不仅包括了大量的数学基础知识，而且在学习和运用这些数学知识的过程中，还以潜移默化的方式渗透了一些重要的数学思想方法。本讲义从较高的视点出发，对已有的关于数学思想方法零散而模糊的感性认识，进行科学地、系统地概括，结合一些经过精选的数学竞赛题目，进行深入细致的讲解，并且安排了必要的和适量的练习，力求通过学习，对一些常用的数学思想方法和技巧能够明确认识，融会贯通，以提高数学思维能力和解题能力，为更好地为适应初中数学的学习打下良好的基础。

第一讲 从简单情况找规律

当一个问题非常复杂时，首先就要想到，其中是否隐藏着某种规律，如果能找到这种规律，问题就会迎刃而解。探索规律，往往要利用已有的知识和经验，从简单的、熟悉的地方开始，从粗略的估计开始，同时注意极端的情况，如最大、最小等。

例1 1995个7连乘，积的个位数字是多少？(北京市“迎春杯”数学竞赛题)

解：71＝7，个位数字是7；72＝49，积的个位数字是9；73＝343，积的个位数字是3；74＝2401，积的个位数字是1；75＝16807，积的个位数字是7。 观察发现，随着因数的增加，积的个位数字按“7

小学数学思想方法有哪些？

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“

小学数学思想方法有哪些？

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“

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浅析小学数学方程思想方法的渗透

作者：何浦丽

来源：《新课程·上旬》2014年第07期

摘 要：方程是代数知识领域的起始点，是研究已知常数和未知常数之间的数量关系，相对学生已有的算术解方法而言，方程思想方法是一种全新的解题思路。这种解题思路是让未知数参与进已知数中进行思考问题，借助等量关系解决问题的方法构建模型，使思维能够化逆为顺，化解较复杂的数学问题解决中的困难。 关键词：方程思想；方程方法；渗透

从小学到中学学生学习数与代数知识领域，经历了算术到方程再到函数的过程。方程在小学的算术与中学的函数间起着承前启后的作用。学生学习方程的目的在于解决问题中能够遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，实现建模中的优化思想，对学生良好思维品质的培养具有深远的影响。

方程是小学重要的数学思想方法，方程思想蕴含在方程知识的形成、发展与应用的过程中。根据新课程标准的理念，要求学生通过多次反复思考与长时间的积累，才能逐步感悟到方程是一种重要的思想，因此，在小学数学教学中，要根据学生学段不同的特点，把握好渗透思想方法的目标要求。

数学思想方法

河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增

数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征

常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：

类型一：化归思想方法: 重难点突破：解决问题的基本思想就是化

未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径

的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)

浅谈小学数学思想方法在教学的运用

摘 要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。教师不能仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，而应该提炼数学思想和方法，

向学生渗透一些基本的数学思想方法，并遵循数学思想渗透的自觉性、可行性和反復性原则，提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：数学教学 数学思想 方法 渗透

一、什么是数学思想方法 所 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略研究

重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略，谈谈自己的一些认识与实践。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的着眼点 1、渗透数学思想方法应加强过程性

渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识

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的教学