小学奥数6-1-2归总问题教师
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小学数学几何专题(奥数)一十归总
小学几何面积问题一
姓名
引理:如图1在 ABCD中。P是AD上一点,连接PB,PC则S△PBC=S△ABP+S△pcD=
P
A D (适应长方形、正方形)
A P D A
P D
1S ABCD 2 B
图1
C B C B
C
1.已知:四边形ABCD为平行四边形,图中的阴影部份面积占平行四边形ABCD的面积的几分之几?
P M
A D
B N C
2. 已知: ABCD的面积为18,E是PC的中点,求图中的阴影部份面积 A P B E
小学奥数6-1-1 归一问题 教师版
归一问题
教学目标
本讲主要学习归一问题.通过本节课的学习,学生应了解归一问题的类型,以及解决归一问题的一般方法,掌握归一问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中.
知识点拨
归一问题
归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?
正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量.
解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系
小学奥数:6-1-4 还原问题(二).教师版
小学奥数精品
6-1-2.还原问题(二)
教学目标
倒推法解决问题.
本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用
1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题. 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题. 3. 培养学生“倒推”的思想.
知识点拨
一、还原问题
已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反. 方法:倒推法。
口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.
关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变
减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.
例题精讲
模块一、单个变量的还原问题
【例 1】 刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝
小学奥数6-1-17 盈亏问题(三).教师版
6-1-7.盈亏问题(三)
教学目标
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.
知识精讲
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数 (盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数 (亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换.
模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质
【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个;苹果每人分7个,
少5个.问有多少个小朋友?多少个苹果和桔子?
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为桔子每人分3个多4个,而苹果是
小学奥数:6-2-7 溶液浓度问题(二).教师版
小学奥数精品
溶液浓度问题(二)
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题
教学目标
知识精讲
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点知识:百分数,比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质:通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等 溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等 溶液:溶质和溶液的混合液体。 浓度:溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂 2、浓度=溶质?100%=溶液溶质?100%
溶质+溶液三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法:(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差??形象表达:
乙溶液质量BA混合溶液与乙溶液的浓度差注:十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.浓度三角的表示方法如下:
混合浓度z%x-z甲溶液浓度x%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量z-y乙溶液浓度y%3、列方程
小学奥数:6-2-7 溶液浓度问题(二).教师版
小学奥数精品
溶液浓度问题(二)
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题
教学目标
知识精讲
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点知识:百分数,比例。
一、浓度问题中的基本量
溶质:通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等 溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等 溶液:溶质和溶液的混合液体。 浓度:溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂 2、浓度=溶质?100%=溶液溶质?100%
溶质+溶液三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法:(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差??形象表达:
乙溶液质量BA混合溶液与乙溶液的浓度差注:十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.浓度三角的表示方法如下:
混合浓度z%x-z甲溶液浓度x%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量z-y乙溶液浓度y%3、列方程
小学奥数:6-1-7 和倍问题(一).教师版
精 品
6-1-5.和倍问题(一)
教学目标
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题.
知识点拨
知识点说明:
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题.
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数. 和倍问题的数量关系式是: 和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差,要先求1份数: l份数×(倍数-1)=两数差.
解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲
【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀,则可得一枚小红花,5枚小红花
可换成一面小红旗,4面小红旗可换成一个奖章,3个小奖章可换成一个小金杯,一学期得2个小金杯,可评为优
小学奥数周期问题教师版
第十四讲:周期问题
知识点说明
周期问题:
周期现象:事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类: 1.图形中的周期问题;
2.数列中的周期问题;
3.年月日中的周期问题.
周期性问题的基本解题思路是:首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个;
例如:1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少?
这个数列的周期是2,18 2 9,所以第18个数是2.
⑵如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;
例如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列的周期是3,16 3 5 1,所以第16个数是1.
⑶如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算.
例如:1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列从第二个数开始循环,周期是2,(16 1) 2 7 1,所以第16个数是2
小学奥数周期问题教师版
第十四讲:周期问题
知识点说明
周期问题:
周期现象:事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类: 1.图形中的周期问题;
2.数列中的周期问题;
3.年月日中的周期问题.
周期性问题的基本解题思路是:首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个;
例如:1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少?
这个数列的周期是2,18 2 9,所以第18个数是2.
⑵如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;
例如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列的周期是3,16 3 5 1,所以第16个数是1.
⑶如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算.
例如:1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列从第二个数开始循环,周期是2,(16 1) 2 7 1,所以第16个数是2
小学奥数6-1-24 平均数问题 专项练习(精品)
平均数问题
1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。 2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
教学目标
知识精讲
知识点说明:
平均数问题:
平均数:总数量÷总份数=平均数(这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系)
例题精讲
模块一,简单的平均数问题
【例 1】
用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米,5厘米,7厘米,8厘米,这4
个杯子水面平均高度是多少厘米?
【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95,87,92,100,96.求小叶子这5次作业
的平均成绩?
【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、
86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每个人平均每分钟跳绳多少个?
【例 2】
如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是 分。
6-1-11.平均数问题.题库 学生版 page 1 of 8
成绩/分10095908512
【例 3】 某学生算六个数的平均数,最后一步应除以