短除法分解因式

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短除法

标签:文库时间:2025-01-17
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公因数

问题1:用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36

想:用短除法求两个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来,所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用( )表示。 解: ①2

12 18 3 6 9

2 3

2 17

3410217 51 1 3

③5

1550

④2

2Ⅵ 3Ⅵ 122436同时除以公因数2 6Ⅵ 3Ⅵ 1

12Ⅵ 6Ⅵ 2

18同时除以公因数2 Ⅵ 9同时除以公因数3 Ⅵ 除到三个商只有公 3

因数1为止

310Ⅵ Ⅵ (15、50)= 5

(12、18)= 2×3=6 (34、102)= 2×17=34

(15、24、36)= 2×2×3=12

试一试:求下列各组数的最大公因数(用短除法)

①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60

问题2:求24、60和132三个数,共有多少个公因数?其中最大的公因数是多少?

想:这道题可用列举法来解答,但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数

短除法

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公因数

问题1:用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36

想:用短除法求两个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来,所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用( )表示。 解: ①2

12 18 3 6 9

2 3

2 17

3410217 51 1 3

③5

15503

10

④2

23

122436同时除以公因数2 631

1218同时除以公因数2 62

93

同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止

(15、50)= 5

(12、18)= 2×3=6 (34、102)= 2×17=34

(15、24、36)= 2×2×3=12

试一试:求下列各组数的最大公因数(用短除法)

①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60

问题2:求24、60和132三个数,共有多少个公因数?其中最大的公因数是多少? 想:这道题可用列举法来解答,但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数,然后根据几个自然数最大公因数的因数个数

因式分解与提公因式法分解因式(1)

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因式分解与提公因式法分解因式(1)

教学目标

1.使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变

形过程中的相反关系。了解事物间的因果关系。

2.使学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分

解因式,培养观察能力。 重点难点

1.重点是让学生识别整式的多项式形式与积的形式。能观察

出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来。

2.难点是让学生识别多项式的所有公因式。

教学过程

一、引入新课 1. 复习练习:计算下式: (1)m(a+b+c) (2)(m+n)(a+b) [教学要点]做整式乘法,运用乘法法则易得:

(1)m(a+b+c)= m a + m b + m c。 (2)(m+n)(a+b)= m a + m b + n

001因式分解

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高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例:下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。

例:①5x2?x2y的公因式为 ;②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式: 分解因式的完全平方公式: 注意:

1、 因式分解的方法:提取公因式法;公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路:一看系数(数字)找它们的最大公约数,二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法

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因式分解的概念及因式分解方法(一)

教学目的:

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点:

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点:

能够正确找出公因式

教学过程: 计算

(1)5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? (2)?________________

(3)(5m?3n)(5m?3n)?_____________ (4)(x?3)(x?5)?___________________ 答案:(1)5ab?15ac

21s2?st?t24 (2)

(3)25m?9n (4)x?2x?15

1. 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分

解,也叫做把这个多项式分解因式。 注意:

(1)因式分解的对象是“一个多项式”,掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

(2)因式分解是一种恒等的变形

(3)因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各

因式分解提公因式法

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因式分——解因 式分—— 提解公因法式

.课前一习练1.下列 计算错误的是 ()(A)a b+c)(a=b+b (B)cx+3()x(-)=2x2x-6

+D

() mnCn(3-m)=mn-23mn2D)((a+b)=a2aba 2+.面这上几正道的计算题应确了乘法用 分 配。律3.计算 a:b(-c+d) ab=-c+aad 反过来是(1就 ab-a)ca+=da(b c-d+ )2) (x + 6 =x ( +x 3( x )2)

ab 2 bc+ a ( =b+ c ) n 2 m 3m2 n= mn( n 3m

想一)想:这些过想一 : 程有想什么特?点程有什 特么? 它们与整式点的乘 法什有么别区?法 什有区别么?面上的过正程与整式的乘好相法反,是把它个一项多化 上式面的程过好与整正的乘法式反相, 为几整式乘个形式积,就这是因分式解 式因分解。为 个几整式积乘形,式这是就式分解。因

.二索探与归纳 1.出找列下多各式项中项各的同因式: (1)相ab2+ 24ac b2)(-2nm3- 3nm32(2 ab )m2(2n)(3)x(2+yx)+62x(xy+) 2x(2+xy )同相因式,叫做 个这多式各项的公项式 因2

14.3.1因式分解——提供因式法

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城关镇中心学校课堂路线图

八年级数学上册

14.4.1 因式分解——提公式法年级:八年级 学科:数 学 课型:新授课 时间: 年 月 日 二 次 备 课

执笔:孙丽(马集中心校)

审核:蒋振华

【励志语录】 拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 【学习目标】 1、知道因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系. 2、知道公因式概念和提取公因式的方法. 3、会用提取公因式法分解因式. 【重点】会用提公因式法分解因式. 一、激趣明标 1、叙述同底数幂的乘法运算法则.

2、问题:一种数码照片的文件大小是 2 K,一个存储量为 2 M(1M=2 K) 的移动 存储器能存储多少张这样的数码照片?

8

6

10

二、教材预习 1、预习内容:自学教材第 114 页———第 115 内容并完成 P115 练习 1、2、3

2、预习检测: 1)因式分解(分解因式)把一个 化成 的形式的变形叫做把 这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式. 注意:可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形,所以需要逆向思维. 2)①多项式 ma mb mc 的公因式是 ② 8a b 与 12ab c 的公因式是 ③什么叫提公因式分解因式?3 2 3

3)应用新知 把下列各式因式分

14.3.1因式分解——提供因式法

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八年级数学上册

14.4.1 因式分解——提公式法年级:八年级 学科:数 学 课型:新授课 时间: 年 月 日 二 次 备 课

执笔:孙丽(马集中心校)

审核:蒋振华

【励志语录】 拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 【学习目标】 1、知道因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系. 2、知道公因式概念和提取公因式的方法. 3、会用提取公因式法分解因式. 【重点】会用提公因式法分解因式. 一、激趣明标 1、叙述同底数幂的乘法运算法则.

2、问题:一种数码照片的文件大小是 2 K,一个存储量为 2 M(1M=2 K) 的移动 存储器能存储多少张这样的数码照片?

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二、教材预习 1、预习内容:自学教材第 114 页———第 115 内容并完成 P115 练习 1、2、3

2、预习检测: 1)因式分解(分解因式)把一个 化成 的形式的变形叫做把 这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式. 注意:可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形,所以需要逆向思维. 2)①多项式 ma mb mc 的公因式是 ② 8a b 与 12ab c 的公因式是 ③什么叫提公因式分解因式?3 2 3

3)应用新知 把下列各式因式分

分解因式全部方法

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分解因式全部方法

因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。 注意三原则 1 分解要彻底

2 最后结果只有小括号

3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=-x(3x-1)) [编辑本段] 基本方法

⑴提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。

例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);

a

因式分解技巧

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因式分解技巧

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式,它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等.

※ 多项式因式分解的一般步骤:

①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;

③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法等其他方法来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

一、 提公因法

①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.

②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项