Matlab二维稳态导热

MATLAB绘制二维、三维图形

例2-1 在子图形窗口中画出 上正弦、余弦曲线。 x=0:0.1*pi:2*pi;%按步长赋值生成x向量

y=sin(x); z=cos(x);%生成正弦、余弦函数值y、z向量 subplot(2,1,1)%分图形窗口为2行1列，并在第一个子窗中绘图 plot(x,y,x,z)%在第一个子窗中画出正弦、余弦曲线 subplot(2,1,2)%在第二个子窗中绘图

plot(x,y,'k:',x,z,'r-')%在第二个子窗中用不同颜色画两条曲线 hold on%保持第二个子窗中绘图

plot(x,y,'bo',x,z,'k+')%用'o'和'+'标记曲线上分点 hold off%取消图形保持

例2-2 画出 上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大，重新定置坐标系以及加注相说明和注释。

x=0:0.1*pi:2*pi;%按步长赋值生成x向量 y=sin(x); %生成正弦、余弦函数值y、z向量 z=cos(x);

plot(x,y, 'b-', x,z, 'k .-','linewidth',3, 'markersize',15) axis([-0.2*pi 2*pi -1.2 1.2])%重新设置图形窗口坐标

计算传热学程序报告

题目：一维非稳态导热问题的数值解

姓名：

学号：

学院：能源与动力工程学院 专业：工程热物理 日期：2014年5月25日

一维非稳态导热问题数值解

求解下列热传导问题：

??2T1?T?0(0?x?L)?2???t??xT(x,0)?0?

?T(0,t)?1,T(L,t)?0?L?1,??1?1.方程离散化

对方程进行控制体积分得到：

?t??tt?2T1dxd?t?w?x2?e?t??tt?T?w?tdxd te

?t??tt[(?T?T1)e?()w]dt??x?x??ew(Tt??t?Tt)dx

非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有

??ew(Tt??t?Tt)dx?(Tpt??t?Tpt)?x

扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有

t??tt[(?T?T?T?T)e?()w]d

%function [pso F] = pso_2D()

% FUNCTION PSO --------USE Particle Swarm Optimization Algorithm % global present; % close all; clc; clear all;

pop_size = 10; % pop_size 种群大小 ///粒子数量 part_size = 2; % part_size 粒子大小 ///粒子的维数 gbest = zeros(1,part_size+1); % gbest 当前搜索到的最小的值 max_gen = 200; % max_gen 最大迭代次数

?st=zeros(part_size,pop_size*part_size);%xuan

region=zeros(part_size,2); % 设定搜索空间范围->解空间

region=10*[-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-

%%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %%%%% 方程 diff(u,t)-Laplace(u)=f

%%%%% f=sin(pi*x)*sin(pi*y)*cos(t)+2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %clear all % clc

%%%%finite element code for parabolic equation with constant coefficient %%%mesh%%

node=[0,0;1,0;1,1;0,1]; elem=[2,3,1;4,1,3]; T=1;

bdEdge=setboundary(node,elem,’Dirichlet’); n=input(‘Please input initial mesh:’); M=input(‘M=’); for i=1:n

[node,elem,bdEdge]=uniformrefine(node,elem,bdEdge); end

N=size(node,1); NT=size(elem,1); S=1/NT; r=1/M;

A=zeros(N,N); u=zeros(N,M+1)

%%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %%%%% 方程 diff(u,t)-Laplace(u)=f

%%%%% f=sin(pi*x)*sin(pi*y)*cos(t)+2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %clear all % clc

%%%%finite element code for parabolic equation with constant coefficient %%%mesh%%

node=[0,0;1,0;1,1;0,1]; elem=[2,3,1;4,1,3]; T=1;

bdEdge=setboundary(node,elem,’Dirichlet’); n=input(‘Please input initial mesh:’); M=input(‘M=’); for i=1:n

[node,elem,bdEdge]=uniformrefine(node,elem,bdEdge); end

N=size(node,1); NT=size(elem,1); S=1/NT; r=1/M;

A=zeros(N,N); u=zeros(N,M+1)

%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%

%%%% 方程 -Laplace(u)=f %%%%%%

%%%% f=2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%%%%

%%%%difference code for elliptic equations with constant coefficient %%%%% %clear all

%clc

N=20;

h=1/N;

S=h^2;

x=0:h:1;

y=0:h:1;

%%% Stiff matrix

A=zeros((N-1)^2,(N-1)^2);

for i=1

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

A(i,i+(N-1))=-1/h^2;

end

for i=N-1

A(i,i-1)=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,2*i)=-1/h^2; %A(i,i+(N-1))=-1/h^2

end

for i=(N-2)*(N-1)+1

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

end

for i=(N-1)^2

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i-

粒子群算法的matlab实现

function [pso F] = pso_2D()

% FUNCTION PSO --------USE Particle Swarm Optimization Algorithm % global present;

% close all;

clc;

clear all;

pop_size = 10; % pop_size 种群大小 ///粒子数量

part_size = 2; % part_size 粒子大小 ///粒子的维数

gbest = zeros(1,part_size+1); % gbest 当前搜索到的最小的值

max_gen = 200; % max_gen 最大迭代次数

%best=zeros(part_size,pop_size*part_size);%xuan

region=zeros(part_size,2); % 设定搜索空间范围->解空间

region=10*[-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3;-3,3]; %

第五次作业（前三题写在作业纸上）

一、用有限差分方法求解一维非定常热传导方程，初始条件和边界条件见说明.pdf文件，热扩散系数α=const，

?T?2T??2 ?t?x1. 用Tylaor展开法推导出FTCS格式的差分方程

2. 讨论该方程的相容性和稳定性，并说明稳定性要求对求解差分方程的影响。 3. 说明该方程的类型和定解条件，如何在程序中实现这些定解条件。

4. 编写M文件求解上述方程，并用适当的文字对程序做出说明。（部分由网络搜索得

到，添加，修改后得到。） function rechuandaopde

%以下所用数据，除了t的范围我根据题目要求取到了20000，其余均从pdf中得来 a=0.00001;%a的取值 xspan=[0 1];%x的取值范围 tspan=[0 20000];%t的取值范围

ngrid=[100 10];%分割的份数，前面的是t轴的，后面的是x轴的 f=@(x)0;%初值

g1=@(t)100;%边界条件一 g2=@(t)100;%边界条件二

[T,x,t]=pdesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);%计算所调用的函数 [x,t]=meshgrid(x,t);

mesh

第五次作业（前三题写在作业纸上）

一、用有限差分方法求解一维非定常热传导方程，初始条件和边界条件见说明.pdf文件，热扩散系数α=const，

?T?2T??2 ?t?x1. 用Tylaor展开法推导出FTCS格式的差分方程

2. 讨论该方程的相容性和稳定性，并说明稳定性要求对求解差分方程的影响。 3. 说明该方程的类型和定解条件，如何在程序中实现这些定解条件。

4. 编写M文件求解上述方程，并用适当的文字对程序做出说明。（部分由网络搜索得

到，添加，修改后得到。） function rechuandaopde

%以下所用数据，除了t的范围我根据题目要求取到了20000，其余均从pdf中得来 a=0.00001;%a的取值 xspan=[0 1];%x的取值范围 tspan=[0 20000];%t的取值范围

ngrid=[100 10];%分割的份数，前面的是t轴的，后面的是x轴的 f=@(x)0;%初值

g1=@(t)100;%边界条件一 g2=@(t)100;%边界条件二

[T,x,t]=pdesolution(a,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid);%计算所调用的函数 [x,t]=meshgrid(x,t);

mesh

目 录

第一章绪论 .............................................................................................................................................................................. I

1.1 课题背景和意义 .................................................................................................................................. I 1.2 课题研究现状 ....................................................................................................................................... I 1.3 课题要求........................................