1999年数学二真题答案

1999年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(x?011?)=_____________. 2xxtanxdxsin(x?t)2dt=_____________. (2)?dx0(3)y???4y?e2x的通解为y=_____________.

(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 _____________.

(5)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?且已知P(A1, 2BC)?9,则P(A)=_____________. 16

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 (A)当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数

(B)当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数

(D)当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调

(C)当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数 增函数

?1?cosx x?0?(2)设f(x)??,其中g(

二零一○年全国研究生入学考试试题（数学二）

一选择题 1.函数f(x)?x?xx?1221?1x2的无穷间断点的个数为

A0 B1 C2 D3

2.设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常

数?,?使?y1??y2是该方程的解，?y1??y2是该方程对应的齐次方程的解，则 A?C???1223,??,??21213 B? D????2312,???2312

,??

3.曲线y?x与曲线y?alnx(a?0)相切，则a?

A4e B3e C2e De 4.设m,n为正整数,则反常积分?A仅与m取值有关

10mln(1?x)n2xdx的收敛性

B仅与n取值有关

C与m,n取值都有关 D与m,n取值都无关

5.设函数z?z(x,y)由方程F(y,z)?0确定,其中F为可微函数,且F??0,则

xx2x?z?x?y?z?y=

Bz C?x

n(n?i)(n?j)122Ax

x??

n D?z

6.(4)lim??i?1j?1n=

A?dx?01x0(1?x)(1?y)2dy B?dx?01x01(1?x)(1?y)1(1?

二零一○年全国研究生入学考试试题（数学二）

一选择题 1.函数f(x)?x?xx?1221?1x2的无穷间断点的个数为

A0 B1 C2 D3

2.设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常

数?,?使?y1??y2是该方程的解，?y1??y2是该方程对应的齐次方程的解，则 A?C???1223,??,??21213 B? D????2312,???2312

,??

3.曲线y?x与曲线y?alnx(a?0)相切，则a?

A4e B3e C2e De 4.设m,n为正整数,则反常积分?A仅与m取值有关

10mln(1?x)n2xdx的收敛性

B仅与n取值有关

C与m,n取值都有关 D与m,n取值都无关

5.设函数z?z(x,y)由方程F(y,z)?0确定,其中F为可微函数,且F??0,则

xx2x?z?x?y?z?y=

Bz C?x

n(n?i)(n?j)122Ax

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n D?z

6.(4)lim??i?1j?1n=

A?dx?01x0(1?x)(1?y)2dy B?dx?01x01(1?x)(1?y)1(1?

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2011年数二考研大纲

2011考研数学二大纲

考试科目：高等数学、线性代数、考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

三、试卷内容结构

高等教学 78%

线性代数 22%

四、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单项选择题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分

解答题(包括证明题) 9小题，共94分

高 等 数 学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、

分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大

量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两

个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

2011年数二考研大纲

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

2006年硕士研究生入学考试（数学二）试题及答案解析

一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）曲线

y?1x?4sinx 的水平渐近线方程为 y?.

55x?2cosx【分析】直接利用曲线的水平渐近线的定义求解即可.

4sinxx?4sinxx?1.

【详解】lim?limx??5x?2cosxx??2cosx55?x1 故曲线的水平渐近线方程为 y?.

51?（2）设函数

?1x21?3?0sintdt,x?0在x?0处连续，则a?. f(x)??x3?a,　　　　 x?0?【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题.直接利用函数的连续性定义即可. 【详解】由题设知，函数

f(x)在 x?0处连续，则

limf(x)?f(0)?a，

x?0?又因为 limf(x)?limx?0x?0x0sint2dtx3sinx21?lim?. x?03x23所以

a?1. 3（3） 广义积分

???01xdx?(1?x2)22.

【分析】利用凑微分法和牛顿－莱布尼兹公式求解.

【详解】

???02bd(1+x)xdx111?lim??lim22(1?x2)22b???0(1

作者非本人，禁止商业目的

2007-2011年考研数学（二)试题

2007年考试数学（二2008年考研数学（二2009年考研数学（二2010年考研数学（二2011年考研数学（二)试题 .................... 3)试题 .................. 11)试题 .................. 21)试题 .................. 31)试题 .................. 39

2007年考试数学（二)试题

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当x

0 （A

）1 （B

）ln

（C

1 （D

）1 [ ]

(ex e)tanx

（2）函数f(x) 在 , 上的第一类间断点是x （ ） 1

x ex e

（A）0 （B）1 （C） （D）

22

（3）如图，连续函数y f(x)在区间 3, 2 , 2,3 上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 2,0 , 0,2 的图形分别是直

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(1)

曲

线

x2 x

y 2

x 1

的渐近线条数

( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数f(x) (ex 1)(e2x 2) (enx n)，其中n为正整数,则f (0) ( )

(A) ( 1)

n 1

(n 1)! (B) ( 1)n(n 1)! (C) ( 1)n 1n! (D) ( 1)nn!

(3) 设an 0(n 1,2,3 ),

则数列 Sn 有界是数列 an 收敛的 Sn a1 a2 a3 an，

( )

(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要

k

2

(4) 设Ik exsinxdx,(k 1,2,3)

2002年全国硕士研究生入学统一考试英语试题 2002年全国硕士研究生入学统一考试英语试题

2002年考研英语真题答案

1

Section I: Listening Comprehension (20 points) Part A (5 points) 1. sociology Part B (5 points)

6. cameramen/camera men7. 10. take firm action Part C (10 points) 11. [D] 16. [A] 12. [B] 17. [A] 13. [C] 18. [D] 14. [D] 19. [C] 15. [B] 20. [B] a personal visit8. depressed9.

among advertisements

2. 1930 3. 23 4. religions 5. 1954 Section II: Use of English (10 points) 21. 26. 31. 36. [A] [A] [D] [D] 22. 27. 32. 37. [D] [D] [A] [A] 23. 28. 33. 38. [C] [D] [A] [C] 24