行程问题综合选讲

第35讲 行程问题小综合

【知识概述】

行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。包含两种最基本的运动形式相遇和追及。行程问题是比较复杂的，所以必须画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后再根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的对应关系。 行程问题基本公式：速度 × 时间 ＝ 路程

路程 ÷ 时间 ＝ 速度 路程 ÷ 速度 ＝ 时间

相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。

相遇问题的关系式：速度和 × 相遇时间 ＝ 路程和

路程和 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间 路程和 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和

追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。

追及问题的关系式：速度差 × 追及时间 ＝ 路程差 路程差 ÷ 追及时间 ＝ 速度差 路程差 ÷ 速度差 ＝ 追及时间

【典型练习】

行程问题综合（二）

知识点精讲 一、 复杂的相遇以及追及问题

在基本相遇以及追及问题基础上，涉及倍数关系、分段计算以及比较分析相同一段路程不同的运动过程。

二、 多人行程问题

以每次相遇为时间节点，分清楚整个运动过程；研究每一个时间节点处每个人所处的位置关系，寻找题中的等量关系。

此类问题中，选取甲丙二人作为研究对象，那么问题性质是一个相遇问题；选取乙丙二人作为研究对象，也是相遇问题；但是若选取从同一端出发的甲乙二人作为研究对象，则是一个追及问题。

因此，多人相遇问题实际上是相遇问题与追及问题的结合。

三、 钟表行程问题

时钟问题研究钟面上时针与分针的位置关系问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格，也就是时间过去1小时的时候，时针正好走5格。所以时针的转动速度是分针的1/12。

分针速度比时针速度要快。因此可以看作是在环形跑道中分针追逐时针。可以得出一个公式：

需要追赶的格数（追及路程）÷（1—1/12）=追及时间（分钟） 钟面的一周为360度。当分针走完一周也就是360度的时候，时间过去了1个小时也即60分

第二讲行程问题 1、解： 轿车速度：9?1?54(km) 6 面包车速度：54-6=48(km) 设学校到城门的距离为X千米，则列式:

x1x ??54648111 ?x?x

64854 X=72

答：学校到城门的距离是72千米。

2、解： 原速：现速=50米/分:75米/分?2:3，同样路程，速度比为2:3，则时间比为3:2，

现在比原来少用1份（3-2=1）时间，即10分钟，原来用3份时间，即3×10=30（分钟）， 家到公园的路程：50×30=1500米。

3、解：设自行车的速度是X千米（40分钟=

2小时） 3 （30-X）×1=（35-X）×（速度差×追及时间=追及距离， 两次追及距离相等） X=20

答：自行车的速度是20km

23h

4、作图表示：

看图可发现小明从A走到B走了4千米的距离，同时间内爸

四年级 第18讲 行程问题二

兴趣篇

1.小高站在火车轨道旁,一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过.请问:火车从他身边经过需要多少秒?

2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度.

(2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒2米.这时从萱萱的背后开来一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了18秒.已知火车的速度是每秒17米,求火车的长度.

3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间?

(2)一列火车以每秒20的速度通过一座长200米的大桥,共用21秒,这列火车长多少米?

4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间?

5.甲火车长370米,每秒行15米;乙火车长350米,每秒行21米.两车同向行驶,乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间?

6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要

奥数天天练——10综合基础练习

板块一、简单行程公式解题

【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不

过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

【巩固】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上

9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？.

【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

【例 2】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

【例 3】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时

离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

1

奥数天天练——10综合基础练习

【例 4】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分

宇光教育个性化辅导教案提纲

老师：学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次

行程问题串讲（1） ——行程要素基本关系和常

见方法

知识点拨

本节课我们学习5个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。

行程问题之所以难，因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化和关系。

行程常用的三个技巧：

1、方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系所以好想。

2、比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。

3、设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决不少问题或帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。

读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后，第一件事情是画图。一般情况是边读题边画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。

1

【行程问题串讲总览】

1. 行程要素基本关系和常见方法 2. 相遇和

第十五讲 综合题选讲

小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面： 1． 逻辑关系较复杂的问题； 2． 数与形相结合的问题； 3． 较复杂的应用题； 4． 较灵活的组合、搭配问题； 5． 与“最多”、“最少”有关的问题。

解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基本题，同时要认真读题，准确理解题意，在分析题目条件下，设计解题程序上下功夫。

例1：一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8，再把各棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数值？

分析 对于1、2、3、4、5、6、7、8这些数中两两之和，有下列情形：

有4种形成9的和：1＋8=2＋7=3＋6=4＋5； 有3种形成8的和：1＋7=2＋6=3＋5； 有3种形成10的和：2＋8=3＋7=4＋6；

有3种形成7的和：1＋6=2＋5=3＋4； 有3种形成11的和：3＋8=4＋7=5＋6； 有2种形成6的和：1＋5=2＋4； 有2种形成5的和：1＋4=2＋3； 有2种形成12的和：4＋8=5＋7； 有2种形成13的和：5＋8=6＋7。

此外还有1＋2=3，1＋3=4，6＋8=14，7＋8=15各一种。 首先指出棱的中点处不可能仅出现

行程

基本题型

1、（郑州中学）走同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲和乙的速度比是（ ）

411A.5：4 B.4：5 C.1： D.：

5452、（一中）甲．乙两地相距6千米，小王从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用了____分钟。

（东分）小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。

3、（外本）小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走90米，则能提前4分钟，设小丽家到学校的距离为X米，则可根据题意列出方程为（ ） 4、（外本）某航空公司开辟飞越北京的新航线后，北京至美国城市底特律的航线，

单程可节省4小时，一飞行员驾机以每小时830千米的速度从北京出发沿旧航线飞至底特律，又沿新航线飞回北京，发现此次航行飞行总时间为24小时，问新航线有多少千米？

5.（57中）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天

20130910

行程问题之接送问题综合练习题

（1）甲乙两人同时从A地去20千米远的B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的9倍，甲到达B地后立即返回，甲乙相遇时，乙行了多少千米？

（2）工厂派汽车从工厂去厂长家接厂长上班，某天厂长提前1小时步行去工厂，结果在去工厂的途中，遇到工厂派来的汽车，因此比平时提早10分钟到工厂。问汽车的速度是厂长步行速度的多少倍？

（3）A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时

（4）甲、乙两班学生到离学校30千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？

（5）某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分

行程应用题举一反三：第8讲 往返行程问题1 典型例题1

甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？

举一反三1

1、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？

2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？

3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时？

典型例题2

甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米？

举一反三2

1、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即