自考04184线性代数(经管类)讲义

自考高数线性代数课堂笔记

第一章行列式

线性代数学的核心内容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵，而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。

1.1行列式的定义

（一）一阶、二阶、三阶行列式的定义

）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。

注意：在线性代数中，符号不是绝对值。

例如，且；

）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为：

所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。

例如

）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为

例如=0

三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆

方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。

例如：

（1）

=1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×

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第一章 行列式

1.1 行列式的定义

（一）一阶、二阶、三阶行列式的定义

（1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。

注意：在线性代数中，符号不是绝对值。

例如 ，且； （2

）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为：

所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减

次对角线的乘积） 例如

（

3

）符号

叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为

例如 =0

三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的

对角线法记忆

自考会计本科群7084 1026, 交流经验，资料共享

方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。

例如：

（1）

=1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0

（2）

（3）

（2

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（ ）

A． B．3=

C．5 D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）

A． B．

C． D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ）

A． B．

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）

A．0

C．2

5．设向量

A．a=-1, b=-2

C．a=1, b=-2

6．向量组B．1 D．3 ，若有常数a,b使B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 的极大线性无关组为（ ） ，则（ ）

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

A．

C． B．D．

7．设矩阵A=

A．3

C．1

8．设，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ） B．2

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（ ）

A． B．3=

C．5 D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）

A． B．

C． D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ）

A． B．

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）

A．0

C．2

5．设向量

A．a=-1, b=-2

C．a=1, b=-2

6．向量组B．1 D．3 ，若有常数a,b使B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 的极大线性无关组为（ ） ，则（ ）

自考线性代数(经管类04184)2011年4月真题

A．

C． B．D．

7．设矩阵A=

A．3

C．1

8．设，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ） B．2

章节作业

第一章 行列式 一、单项选择题

sinx?cosx1.行列式? ( ).

cosxsinx A. 1 B. 0 C. -1 D. 2

2.行列式k?2?2?3k?1?0的充分必要条件是 A. k??1 B. k?4 C.k??1且k?4 D. k??1或k?4

1203.行列式?103? 111 A. 1 B. 0 C. -1 D. 5

1234.行列式231? 312 A. 1 B. 0 C. -18 D. 6

a11a12a13a11a11?2a12a12?3a135.若a21a22a23?1，则a21a21?2a22a22?3a23? a31a32a33a31a31?2a32a32?3a33A. 1 B. -2 C. -3 D

章节作业

第一章 行列式 一、单项选择题

sinx?cosx1.行列式? ( ).

cosxsinx A. 1 B. 0 C. -1 D. 2

2.行列式k?2?2?3k?1?0的充分必要条件是 A. k??1 B. k?4 C.k??1且k?4 D. k??1或k?4

1203.行列式?103? 111 A. 1 B. 0 C. -1 D. 5

1234.行列式231? 312 A. 1 B. 0 C. -18 D. 6

a11a12a13a11a11?2a12a12?3a135.若a21a22a23?1，则a21a21?2a22a22?3a23? a31a32a33a31a31?2a32a32?3a33A. 1 B. -2 C. -3 D

线性代数（经管类）考点逐个击破

第一章 行列式

（一）行列式的定义

行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数.

1．二阶行列式

由4个数aij(i,j?1,2)得到下列式子：

a11a12a21a22称为一个二阶行列式，其运算规则为

a11a12a21a22?a11a22?a12a21

2．三阶行列式

a11a12a13由9个数aij(i,j?1,2,3)得到下列式子：a21a22a23

a31a32a33称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念.

3．余子式及代数余子式

a11a12a13设有三阶行列式 D3?a21a22a23

a31a32a33对任何一个元素aij，我们划去它所在的第i行及第j列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素aij的余子式，记成Mij

例如 M11?a22a23a32a33i?j，M21?a12a13a32a33，M31?a12a13a22a23

再记 Aij?(?1)Mij ，称Aij为元素aij的代数余

全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|| ||表示向量 的长度， T表示向量 的转置，

E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 a11

1．设行列式a21

a31

a12a22a32

a133a11a23=2，则 a31

a21 a31a33

3a12

a32a22 a32

3a13

a33=（ ） a23 a33

A．-6 C．3

B．-3 D．6

2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ） A．E+A-1 C．E+A

B．E-A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A

A． 可逆，且其逆为 -1

B B A

C． 可逆，且其逆为 -1

B A

A-1

B-1

A B． 不可逆

B

A-1 A

D． 可逆，且其逆为

B

B-1

4．设 1， 2，…， k是n维列向量，则

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类) 试卷

(课程代码04184)

本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：

1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。

T*

说明：在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

第一部分 选择题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1．已知2阶行列式

A．-2 B．-l C．1 D．2

3．设向量组 正确的是 A．若s≤t，则 B．若s≤t，则 C．若

必线性相关 必线性

全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

?1．设A??10?1??350?，则AAT=（ ）

?041????A．-49

B．-7 C．7

D．49

2．设A为3阶方阵，且

A?4，则?2A?（

）

A．-32 B．-8 C．8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT

=B，则下列命题正确的是（ ）

A．（A+B）T=A+B B．（AB）T

=-AB

C．A2是对称矩阵 D．B2

+A是对称阵 4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）

A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2

C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A

??1131?5．设矩阵A=?02?14???0005??，则秩（A）=（ ）

?0000??A．1 B．2 C．3

D．4

?kxz?06．若方程组???2x?ky?z?0仅有零解，则k=（

）

??kx?2y?z?0A．-2 B．-1 C．0 D．2 7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ） A．0 B．1 C．