高中数学必修五公式大全人教版

高中数学必修五公式大全

一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C =____，

特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B =_____， ∠A +∠C =____.

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________,

sin (ABCABC2?2) = cos2 , cos (2?2) = sin2.

3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.） 4、边角关系：（1）正弦定理：???2R

（R为ΔABC外接圆半径），

?a?2RsinA 分体型：???，推论：a:b:c?::.

???（2）余弦定理：??a2?____?____?__________,?b?____?____

变形：??2?cosA???__________,????c2?____?____?__________.?cosB?????cosC?5、面积公式：S?ABC?_______?_______?_______.

二、数列 （一）、等差数列{ a n }：定义：_____?_____?__

高中数学必修五公式大全

一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C =____，

特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B =_____， ∠A +∠C =____.

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________,

sin (ABCABC2?2) = cos2 , cos (2?2) = sin2.

3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.） 4、边角关系：（1）正弦定理：???2R

（R为ΔABC外接圆半径），

?a?2RsinA 分体型：???，推论：a:b:c?::.

???（2）余弦定理：??a2?____?____?__________,?b?____?____

变形：??2?cosA???__________,????c2?____?____?__________.?cosB?????cosC?5、面积公式：S?ABC?_______?_______?_______.

二、数列 （一）、等差数列{ a n }：定义：_____?_____?__

基本三角函数

Ⅰ

? ? 2?2?2?2?2?Ⅰ、Ⅲ ?Ⅰ、Ⅲ ?Ⅱ、Ⅳ ?Ⅱ、Ⅳ ??Ⅰ ??Ⅱ ??Ⅲ ??Ⅳ Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：?????,??z ? 终边落在y轴上的角的集合：

???????????????,??z?? 终边落在坐标轴上的角的集合：?????,??z?

22????? 基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四? 1?180弧度 忆：112S?l r? ? r22余弦” 1801 弧度?度 ?180??? 弧度l?? r?360度?2? 弧度?.tan?cot??1?倒数关系：Sin?Csc??1

Cos?Sec??1

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 平方关系：Sin??Cos??1 边对应的三角函数的平方 22tan2??1?Sec2?1?Cot2??Csc2?乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等

Sin???2k???Sin? , k?zCos???2k???Cos? , k

基本三角函数

Ⅰ

? ? 2??Ⅰ ??Ⅱ ??Ⅲ ??Ⅳ Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：

?2?Ⅰ、Ⅲ ?Ⅰ、Ⅲ ?Ⅱ、Ⅳ ?Ⅱ、Ⅳ ?2?2?2??????,??z? ? 终边落在y轴上的角的集合：

?????????????,??z?? 终边落在坐标轴上的角的集合：?????,??z?

22????? 基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四? 1?180弧度 忆：112S?l r? ? r余弦” 221801 弧度?度 ?180??? 弧度l?? r?360度?2? 弧度?.tan?cot??1?倒数关系：Sin?Csc??1

Cos?Sec??1

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 平方关系：Sin??Cos??1 边对应的三角函数的平方 22tan2??1?Sec2?1?Cot2??Csc2?乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限

三角函数的性质 性 质 定义域 值 域 周期性 奇偶性 y?Sin x R y?Cos x R

1

1.1.1 正弦定理

●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？

2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理 二、讲授新课：

1. 教学正弦定理的推导：

①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sin A

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8

高中文科数学公式

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A.

2. 德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3. 包含关系

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

4. 容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

5. 集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集

有2n –1个；非空的真子集有2n–2个. 6. 二次函数的解析式的三种形式

① 一般式f(x) ax2 bx c(a 0); ② 顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0); ③ 零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7. 解连不等式N f(x) M常有以下转化形式：

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

|f(x)

f(x) NM NM N

0 |

M f(x)22

11

.

f(x) NM N

高中文科数学公式

8.

高中文科数学公式

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A.

2. 德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB.

3. 包含关系

A B A A B B A B CUB CUA

A CUB CUA B R

4. 容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

5. 集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集

有2n –1个；非空的真子集有2n–2个. 6. 二次函数的解析式的三种形式

① 一般式f(x) ax2 bx c(a 0); ② 顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0); ③ 零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0). 7. 解连不等式N f(x) M常有以下转化形式：

N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

|f(x)

f(x) NM NM N

0 |

M f(x)22

11

.

f(x) NM N

高中文科数学公式

8.

高中数学公式及知识点速记

1、函数的单调性

(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；

若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；

)

若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性

若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数

①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； 。

⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)