数字信号处理报告离散傅里叶变换与快速傅里叶变换结论

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值

第8章 离散傅里叶变换

教学目的

1．理解离散傅里叶级数、傅里叶变换的概念和性质，掌握循环卷积的计算方法；

2．掌握用离散傅里叶变换实现线性卷积的条件和方法。 教学重点与难点 重点：

1．理解离散傅里叶级数、傅里叶变换的概念和性质，掌握循环卷积的计算方法；

2．掌握用离散傅里叶变换实现线性卷积的条件和方法。 难点：

１． 循环卷积的计算方法。

２． 离散傅里叶变换实现线性卷积的条件与方法。 8.0 引 言

在前面讨论了序列的傅里叶变换和Z变换。由于数字计算机只能计算有限长离散序列，因此有限长序列在数字信号处理中就显得很重要， 当然可以用Z变换和傅里叶变换来研究它， 但是，这两种变换无法直接利用计算机进行数值计算。针对序列“有限长”这一特点，可以导出一种更有用的变换：离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， 简写为DFT）。它本身也是有限长序列。 作为有限长序列的一种傅里叶表示法，离散傅里叶变换除了在理论上相当重要之外，而且由于存在有效的快速算法——快速离散傅里叶变换，因而在各种数字信号处理的算法中起着核心作用。  有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）和周期序列的离散傅里叶级数（DFS

第8章 离散傅里叶变换

教学目的

1．理解离散傅里叶级数、傅里叶变换的概念和性质，掌握循环卷积的计算方法；

2．掌握用离散傅里叶变换实现线性卷积的条件和方法。 教学重点与难点 重点：

1．理解离散傅里叶级数、傅里叶变换的概念和性质，掌握循环卷积的计算方法；

2．掌握用离散傅里叶变换实现线性卷积的条件和方法。 难点：

１． 循环卷积的计算方法。

２． 离散傅里叶变换实现线性卷积的条件与方法。 8.0 引 言

在前面讨论了序列的傅里叶变换和Z变换。由于数字计算机只能计算有限长离散序列，因此有限长序列在数字信号处理中就显得很重要， 当然可以用Z变换和傅里叶变换来研究它， 但是，这两种变换无法直接利用计算机进行数值计算。针对序列“有限长”这一特点，可以导出一种更有用的变换：离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， 简写为DFT）。它本身也是有限长序列。 作为有限长序列的一种傅里叶表示法，离散傅里叶变换除了在理论上相当重要之外，而且由于存在有效的快速算法——快速离散傅里叶变换，因而在各种数字信号处理的算法中起着核心作用。  有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）和周期序列的离散傅里叶级数（DFS

数字处理实验 matlab版 山大学生最适用 本人自己写的 因为时间比较久了 不能完全保证出现代码都能运行 但95%还是能保证的 谢谢

实验13 离散傅里叶变换的性质

(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢)

XXXX学号姓名处XXXX

一、实验目的

1 加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理解。 2 了解有限长序列傅里叶变换(DFT)性质的研究方法。

3 掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换性质分析时程序编写的方法。

二、实验内容

1 线性性质。 2 循环移位性质。 3 循环折叠性质。

4 时域和频域循环卷积特性。 5 循环对称性。

三、实验环境

MATLAB7.0

四、实验原理

1 线性性质

如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，且

y(n)＝ax1(n)＋bx2(n) (a、b均为常数)

则该y(n)的N点DFT为

Y(k)＝DFT［y(n)］＝aX1(k)＋bX2(k) 0≤k≤N－1

其中：N＝max［N1，N2］，X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。

例13-1 已知x1(n)＝［0，1

数字信号处理 论文

研究与开发

基于神经网络的离散傅里叶变换

廖家祥沈天珉杜川

(西南交通大学峨眉校区，四川峨眉

李晋

614202)

摘要本文基于连续hopfield神经网络提出一种并行计算离散傅里叶变换的新方法，该方法

针对连续hopfield网络的能量函数，构造出所需的网络结构，从根本上改变传统的顺序计算的方法，解决了传统方法计算速度慢的缺点。该方法是通过先计算离散哈莱特变换(DHT)，再根据DHT和离散傅里叶变换(DFT)的数学关系，得到离散傅里叶变换的结果。最后利用Matlab／Simulink仿真，得出了傅里叶变换的结果，证明了新方法的可行性和正确性。

关键词：并行；连续hopfield；能量函数；DHT；DFT

DiscreteFourierTransformBased

LiaoJiaxiang

Shen乃anmin

on

NeuralNetwork

Li．fin

DuChuan

(SouthwestJiaotongUniversity,E’mei．Sichuan614202)

AbstractInthis

paper,anewproposal

was

presented

whichbased

on

continuous

hopfield

iscreteFourierTransf

数字信号处理 论文

研究与开发

基于神经网络的离散傅里叶变换

廖家祥沈天珉杜川

(西南交通大学峨眉校区，四川峨眉

李晋

614202)

摘要本文基于连续hopfield神经网络提出一种并行计算离散傅里叶变换的新方法，该方法

针对连续hopfield网络的能量函数，构造出所需的网络结构，从根本上改变传统的顺序计算的方法，解决了传统方法计算速度慢的缺点。该方法是通过先计算离散哈莱特变换(DHT)，再根据DHT和离散傅里叶变换(DFT)的数学关系，得到离散傅里叶变换的结果。最后利用Matlab／Simulink仿真，得出了傅里叶变换的结果，证明了新方法的可行性和正确性。

关键词：并行；连续hopfield；能量函数；DHT；DFT

DiscreteFourierTransformBased

LiaoJiaxiang

Shen乃anmin

on

NeuralNetwork

Li．fin

DuChuan

(SouthwestJiaotongUniversity,E’mei．Sichuan614202)

AbstractInthis

paper,anewproposal

was

presented

whichbased

on

continuous

hopfield

iscreteFourierTransf

实验七快速傅里叶变换实验

2011010541 机14林志杭

一、实验目的

1 ?加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”；“窗函数”(截断)……“泄漏”;

“非整周期截取”……“栅栏”。

2 ?加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。

3 ?对利用通用微型计算机及相应的FFT软件，实现频谱分析有一个初步的了解。

二、实验原理

为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析一一计算信号的频谱。由于

计算机只能进行有限的离散计算(即DFT),因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。

而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际

频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。

时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”，要求时域采样时必须满

足采样定理，即：采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍(fs> 2fc)。因此在信号

数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。

频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩

散(如由一个3( f)变成一个

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3-2 非正弦周期函数展开成傅里叶级数

周期信号是定义在(-∞,∞)区间，每隔一定时间一般表示为

，按相同规律重复变化的信号。

式中，为该信号的重复周期，其倒数称为该信号的频率，记为

或角频率

对于非正弦周期函数，根据定理3-1，可以用在区间集来表示。下面讨论几种不同形式的表示式。

内完备的正交函数

一、 三角函数表示式

由上节讨论可知，三角函数集

内为完备正交函数集。根据定理3-1，对于周期为

都可以精确地表示为

在区间

的一类信号(函数)中任一个信号

的线性组合，即对于

有

由式(3-10)，得

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式(3-13)称为周期信号

的三角型傅里叶级数展开式。从数学上讲，当周期信号

满足狄里赫利条件时才可展开为傅里叶级数。但在电子、通信、控制等工程技术中的周期信号一般都能满足这个条件，故以后一般不再特别注明此条件。

若将式(3-13)中同频率项加以合并，还可写成另一种形式，即

比较式(3-13)和式(3-15)，可看出傅里叶级数中各量之间有如下关系：

式(3-15)称为周期信号的余弦型傅里叶级数展开式。

式(3-13)和式(3-15)表明，任何周期

XXXX大学

2012届学士学位论文

离散傅里叶变换的分析与研究

学院、专业 物理与电子信息学院

电子信息工程

研 究 方 向 数字信号处理 学 生 姓 名 XX 学 号 XXXXXXXXXXX

指导教师姓名 XXX 指导教师职称 讲师

2012年4月26日

淮北师范大学2012届学士毕业论文 离散傅里叶变换的分析与研究

离散傅里叶变换的分析与研究

XX

淮北师范大学物理与电子信息学院 235000

摘要 离散傅里叶变换是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，是对连续时间信号频谱分析