一次函数的题

《一次函数》常考题一次函数的应用

解答题

151．（2004?福州）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

152．（2001?南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示． 当成人按规定剂量服药后，

（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

﹣3

153．（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，

一次函数信息题

前言

题型分类：一般分为行程问题，注水问题，进出货问题三大类。其中行程问题是出题最多、相对也较难的题型，应重点关注。注水问题在2011年大连中考中第一次出现，是新出现的题型，体现了一次函数信息题从行程问题向其他生活相关问题思路的转化。所以，对于一些生产效率、注水、进出货等也可以用一次函数图像解决的题目，也要给与一定的关注。

解题方法与技巧：一次函数信息题，重点是信息二字。题目含有一部分信息，图像含有一部分信息，重点是信息的解读、结合与运用。1，一次函数求解析式的方法：待定系数法，在一次函数图像中一般已知两点坐标就可以求出解析式；

2，求交点（行程问题中的相遇），一般求解方式是划在同一坐标参照体系内求交点，联立两条直线的解析式，解二元一次方程组；

3，行程问题：做题首先要区分坐标系中纵坐标的意义，一般纵坐标可以分为“相对同一出发点的距离”，“相对各自出发点的距离”，“两者之间距离”三种类型，再切换到该种类型下的解题思路；

4，注水问题：要注意底面积改变相对应于一次函数图像发生转折。

5，进出货（进出水）：注意货物的总量（或水的总量）是总量守恒的。

一、行程问题 1， 追及问题

例1，（2012年大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相

初二一次函数培优训练题

一,填空题

1.直线y=3x+b与y轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限.

2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b. 3.若点A(2 , 4)在直线y=kx–2上，则k= .

4.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 .

5.直线y??2x向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________. 6. 函数y=kx+2，经过点(1 , 3)，则y=0时，x= .

7. 一次函数y?2x?6的图象与x轴的交点坐标是____ __,与y轴的交点坐标是 __

8.（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y?kx?b的系数k，b，则一次函数y?kx?b的图象不经过第四象限的概率是________．

9. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 . 二.选择题

1.如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y的取值范围

是－2＜y＜6，那么此函数解析式为(

提问复习 1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0) 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫 做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是(经过原点的一条直线

)

3、正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)中， k的正负对函数图象有什么影响?y=kx 图 象y

性 质经过一、三象限 y随x增大而增大

K>0y

x

K<0

x

经过二、四象限 y随x增大而减小

既然正比例函数是特殊的一次 函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直 线吗？ 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?

探索新知1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=-2x, y=-2x+3,y=-2x-3的图象。

1、列表 x y=-2x

2、描点 … -2 … 4 -1 0

3、连线 2 … -2 -4 … 1 -1 … 1

25 -1

03

y=-2x+3 … 7 y=-2x-3 … 1

-3 -5 -7 …

比一比：正比例函

课题：变量与函数（1） 总第1课时

教学目标：认识变量、常量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式．

教学重点：认识变量、常量；用式子表示变量间关系． 教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时．

1.请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________． 3.试用含t的式子表示s．s= ，t的取值范围是 .

4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，如上例中的时间t、?路程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． 二、深入探究，得出结论：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，

一次函数的应用

◆【课前热身】

1.在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ）

A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12分钟

B．15分钟

C．25分钟

D．27分钟

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

y(元)900300O3050(kg)x

A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg 4.一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ◆【考点聚焦】

??一般式y=kx+b(k?0)概念???正比例函数y=kx(

一次函数的应用

姓名：

基础题型演练：

1、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？

2、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费

1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．

(1)分别写出未超过7 m3和多于7 m3时，y与x的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10 m3，求这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km） 之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km，应付多少钱？

③某人乘坐13km，应付多少钱？

④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

例1：学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.

一次函数应用题

一．解答题（共10小题）

1．（2013?衢州）“五?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

2．（2013?黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3

临河八中“题组教学法”学案

§课题: 第19章一次函数复习（第一课时）

班级 学生姓名 小组 授课日期 学案编号 备课 教师 杨喜娥 授课 教师 审核 教师 课后 反思 教师寄语：如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。 学生 目标一：通过简单实例，了解常量、变量的意义。 纠错 题组一、 1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( ) (A)π、R是变量，2为常量 (B)C、R为变量，2、π为常量 (C)R为变量，2、π、C为常量 (D)C为变量，2、π、R为常量 2. 常量和变量是在“某一变化过程中”来研究确定的，以s＝vt为例若速度v固定，则常量是________，变量是________； 目标二：能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 题组二、 1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）。 y y y y o o o o x x x x CBDA 2. 下列关系式中，y不是x的函数关系的是（ ） xA.y? B . y?2x2 C . y?x(x?0) D.y?

一次函数

一次函数经典应用题

3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结