河北辛集中学高三楼名称

河北辛集中学高三数学一轮复习专题 平面向量中三角形“四心”问题

编者：张朵

一、“四心”的概念与性质

(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.

在向量表达形式中，设点G是△ABC所在平面内的一点，则当点G是△ABC的重心时， 1

有GA＋GB＋GC＝0或PG＝(PA＋PB＋PC)(其中P为平面内任意一点)．

3

反之，若GA＋GB＋GC＝0，则点G是△ABC的重心．在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

则有x＝

x1＋x2＋x3

3

，y＝

y1＋y2＋y3

3

.

(2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．

在向量表达形式中，若H是△ABC的垂心，则HA·HB＝HB·HC＝HC·HA或HA＋BC2

2

＝HB＋CA＝HC＋AB.

2

2

2

2

反之，若HA·HB＝HB·HC＝HC·HA，则H是△ABC的垂心．

(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫内心．内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．

在向量表达形式中，若点I是△ABC的内心，则有|BC|·IA＋|CA|·IB

河北辛集中学高三数学一轮复习专题 平面向量中三角形“四心”问题

编者：张朵

一、“四心”的概念与性质

(1)重心：三角形三条中线的交点叫重心．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.

在向量表达形式中，设点G是△ABC所在平面内的一点，则当点G是△ABC的重心时， 1

有GA＋GB＋GC＝0或PG＝(PA＋PB＋PC)(其中P为平面内任意一点)．

3

反之，若GA＋GB＋GC＝0，则点G是△ABC的重心．在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，

则有x＝

x1＋x2＋x3

3

，y＝

y1＋y2＋y3

3

.

(2)垂心：三角形三条高线的交点叫垂心．它与顶点的连线垂直于对边．

在向量表达形式中，若H是△ABC的垂心，则HA·HB＝HB·HC＝HC·HA或HA＋BC2

2

＝HB＋CA＝HC＋AB.

2

2

2

2

反之，若HA·HB＝HB·HC＝HC·HA，则H是△ABC的垂心．

(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫内心．内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．

在向量表达形式中，若点I是△ABC的内心，则有|BC|·IA＋|CA|·IB

2018-2019学年距离高考成功还有80天

以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》如一阵和煦的春风向我们迎面扑来，给我们带来2017年初春的一场精神盛宴。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的

一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

本届《中国诗词大会》的入选诗词从中国诗歌的缘起《诗经》开始，包括楚辞、汉魏六朝诗，唐宋诗词、明清诗词，一直延续到当代名人诗词，时间跨度数千年。从“关关雎鸠，在河之洲”的纯真质朴，到“路漫漫其修远兮”的上下求索；从“东临碣石、以观沧海”的雄心壮志，到“心远地自偏”的隐士风流；从“黄河之水天上来”的盛唐气象，到“帘卷西风，人比黄花瘦”的婉约缠绵。“诗词大会”引领人们感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵。

中国诗词是我们独有的文化瑰宝，是沉淀在每一位中华儿女血脉里的文化基因。中华民族是诗的民族，中国人对诗词有着独特的文化情结。《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，人民

河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解

析）

第I 卷选择题部分

一、单选题（每题5分）

1.设集合{}2|340M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N ?等于（ ）

A. (0,4]

B. [0,4)

C. (1,0)-

D. [1,0)- 【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合M ，进而求交集即可.

【详解】由题意可得：{}

{}2|340|14M x x x x x =--<=-<<， 又{|05}N x x =≤≤，

所以M N =I [0,4)，

故选：B

【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

2. 下列3个命题中，正确的个数为（ ）

①命题“2,10x R x ?∈->”的否定是“200,10x R x ?∈-≤”；

②“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分条件；

③“若p 则q 为真”是“若q ?则p ?为真”的充要条件.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 【答案】D

【解析】

试题分析：全称命题的否定需注意量词的变化以及结论的否定，所以①正确；若“p q ∧为真”则都为真，若“p q ∨为真”则有可能一真一假，所以②正确；“p 则q 为真”与“q ?则p ?为真”互为逆否命题，所以③正确.

考点：简易逻辑.

3.已知i 是虚数单位，则复数

122i i +-等于（ ） A. i

B.

2017-2018学年河北省辛集中学高一上学期第三次阶段考试数学卷第Ⅰ卷（选择题 共80

分）

一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0

B．1 C．2

D．4

2

2．函数f(x)?x?1?lg(3?x)的定义域为（ ）．

A．(0,3)

B．(1,??)

C． [1,3)

D．(1,3)

3．下列函数中与函数y?x（x?0）有相同图象的一个是（ ）

x2A. y? B. y?x2 C. y?3x3 D. y?x??x

24．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）

A．AB?DC B． AD?AB?AC C．AB?AD?BD D．AD?CD?BD 5．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则a的取值范围是( ) 111

A．a>5 B．a>5或a<－1 C．－1

6．在△ABC中，AB?c，AC?b，若点D满足BD?2DC，则AD?（ ） A．21522112b?c

2017-2018学年河北省辛集中学高一上学期第三次阶段考试数学卷第Ⅰ卷（选择题 共80

分）

一．选择题（每小题5分，共80分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )

A．0

B．1 C．2

D．4

2

2．函数f(x)?x?1?lg(3?x)的定义域为（ ）．

A．(0,3)

B．(1,??)

C． [1,3)

D．(1,3)

3．下列函数中与函数y?x（x?0）有相同图象的一个是（ ）

x2A. y? B. y?x2 C. y?3x3 D. y?x??x

24．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）

A．AB?DC B． AD?AB?AC C．AB?AD?BD D．AD?CD?BD 5．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则a的取值范围是( ) 111

A．a>5 B．a>5或a<－1 C．－1

6．在△ABC中，AB?c，AC?b，若点D满足BD?2DC，则AD?（ ） A．21522112b?c

[复习建议] 本专题建议用时4课时

课时划分 第1课时(讲授课) 教 学 内 容 讲授实词虚词考点知识，点拨解题技巧 实词虚词综合演练，回扣考点，应用技法 讲授熟语(含成语)考点知识，点拨解题技巧 熟语(含成语)综合演练，回扣考点，应用技法 教学方式 师生互动 合作探究 对应课时 合作探究课时4 第2课时(习题课) 教师批阅 查漏补缺 习题讲评课时6 第3课时(讲授课) 师生互动 合作探究 合作探究课时5 第4课时(习题课) 教师批阅 查漏补缺 习题讲评课时7

[考题试做]

1．(2012·江西高考)下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是(3分)( )

A．汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍般介绍了当地连年发生的较大地震．．．．灾害的情况。

B．那位著名学者去年在北京大学所作的关于人与自然相互关系的演讲，观点鲜明，切中时弊，真可谓不刊之论啊！ ．．．．

C．无论东方还是西方，婚丧嫁娶，对普通人家来说都不是小事，对皇家而言，就更是不．同凡响了。 ．．．

D．滚滚长江水，滔滔黄河浪，翻卷起中国历史上多少为争夺权力而相互杀戮、茹毛饮血．．．．的残酷故事。

解析：选B A项，如数家珍：像数自己家里的珍宝一样，形容对列举的事物或叙述的故

会议／宴会安排通知单

派发日期：

1月28日

会议／宴会名称：

一、宴会厅 1. 请提前装饰宴会通道及厅内。

2. 请在相应入口及大堂、旋转楼梯口安排咨客。

3. 使用大红色桌布/椅套。

二、中厨房 1. 请保证菜肴质量。

三、西厨房 1. 请制16×12×10寸三层蛋糕一只。

四、酒水部 1 酒水自带，请协助客人搬运酒水。

2. 赠送香槟一瓶。

五、工程部 1. 请于1月31日下午16:00前调试好音响及灯光，准备无线话筒一只。

六、管家部 1. 请提前清洁场地，并提前做好洗手间及公共区域卫生。

2. 请安排豪华套房一间。做好婚房布置，提供精美水果蓝一个。

七、销售部 1. 请制作两块指示牌(附照片)： 吴龙飞新郎 喜结良缘

李淑妮新娘 百年好合 其中一块注明：场地设三楼天恒厅

另一块： 吴龙飞先生与李淑妮小姐婚宴席设三楼天恒厅 (箭头) 指示即可

八、前厅部 1. 请作好当日宴席接待工作,赠送豪华套房一间。

2. 12：00以前请准备好婚房钥匙 。 （注：锁小吧，关长途。）

3. 请安排大堂指示牌摆放位置。并协助新郎、新娘站好进门右手

河北辛集中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段考试

高二生物试题

一、选择题（本题包括70小题，每小题1分，共70分，每小题只有一个选项最符合题意） 1．如图是人体内环境示意图．若某人长期营养不良，血浆蛋白降低，会引起图中哪一部分的液体增多（ ）

A．① B．② C．③ D．④

2．某种寄生虫寄生在人体淋巴管内，会造成下肢肿胀，这是由于肿胀处( ) A．细胞间隙积聚液体 B．细胞不能接受氨基酸

C．细胞不能对脂肪进行分解 D．细胞外液Na浓度是细胞内液的12倍 3．如图为哺乳动物的某组织，据图判断下列说法正确的是（ ） A．③与⑤相比，③中含有蛋白质多

B．②红细胞呼吸作用产生的CO2 不会引起③pH 发生大幅度变化 C．②中的氧气到达④至少需要经过3层膜，②处的氧气浓度高于④处

D．肌肉细胞缺氧时③的pH 会降低，但由于Na2CO3的调节作用其pH 会维持相对恒定 4．关于右图的说法中，不正确的是（ ）

A．图示①②③过程需要消化、呼吸、泌尿等系统的参与才能完成 B．④⑤可分别表示细胞所需要的氧气、养料和代谢产生的二氧化碳等废物

C．⑥表示体内细胞通过内环境与外界环境进行物

衡水中学2016届高三测试（一）

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.

1、已知是虚数单位，m和n都是实数，且m(1?i)?11?ni，则(

A．

B．?i

C．1

m?ni2009)等于（ ） m?niD．-1

2、若函 数y?f(x)的图象和y?sin(x?A．cos(x??4)的图象关于点P(?4,0)对称,则f(x)的 表 达 式 是

?) B．?cos(x?) C．?cos(x?) D．cos(x?)

44441的最小整数n125???3、已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<是 （ ）

A．5

D．8

B．6

C．7

4、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A.

（ ）

1321813B. C. D. 2113138

5、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正

三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )

A．23?

B．

8? 316? C．43 D．

3?x?0?6、