微观经济学利润最大化计算题

微观经济学计算题

第二章 需求、供给和均衡价格

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P，供给函数为Qs＝－10＋5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd＝60－5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs＝－5＋5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解答：(1)将需求函数Qd＝50－5P和供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有 50－5P＝－10＋5P

得 Pe＝6

将均衡价格Pe＝6代入需求函数Qd＝50－5P，得

Qe＝50－5×6＝20

或者，将均衡价格Pe＝6代入供给函数Qs＝－10＋5P，得

Qe＝－10＋5×6＝20

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2—1所示。

图2—1

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供给函数Qs＝－10＋5P代

1．当人们的平均收入增加20％时，某种商品的需求量增加了30％，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。（2）从其收入弹性为正值来看，该商品是正常商品；由于其收入弹性大于一，故该商品为奢侈品。 2．社会原收入水平为1000亿元，消费为800亿元，当收入增加到1200亿元时，消费增加至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。 解：（1）边际消费倾向MPC＝△C／△Y＝(900－800)／(1200－1000)＝0.5；（2）边际储蓄倾向MPS＝△S／△Y＝(1200－900)－(1000－800)／(1200－1000)＝0.5。（也可以用1－MPC得出）

3.某商品的需求价格弹性系数为0.15，现价格为1.2元，试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10％？ 解：（1)已知Ed=0.15，P＝1.2，根据计算弹性系数的一般公式：将已知数据代入上式，该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。 4.如果要使一国的经济增长率从6％提高到8％，在资本－产量比率为3 的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？

解：根据哈罗德经济增长模型的公式：已知C＝3，G1＝6％，G2＝8％，将已

1．当人们的平均收入增加20％时，某种商品的需求量增加了30％，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。（2）从其收入弹性为正值来看，该商品是正常商品；由于其收入弹性大于一，故该商品为奢侈品。 2．社会原收入水平为1000亿元，消费为800亿元，当收入增加到1200亿元时，消费增加至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。 解：（1）边际消费倾向MPC＝△C／△Y＝(900－800)／(1200－1000)＝0.5；（2）边际储蓄倾向MPS＝△S／△Y＝(1200－900)－(1000－800)／(1200－1000)＝0.5。（也可以用1－MPC得出）

3.某商品的需求价格弹性系数为0.15，现价格为1.2元，试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10％？ 解：（1)已知Ed=0.15，P＝1.2，根据计算弹性系数的一般公式：将已知数据代入上式，该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。 4.如果要使一国的经济增长率从6％提高到8％，在资本－产量比率为3 的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？

解：根据哈罗德经济增长模型的公式：已知C＝3，G1＝6％，G2＝8％，将已

第二章 需求、供给 计算题

1、 假设X商品的需求曲线为直线，QX=40?0.5PX,,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8

的那一点相交,在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。

解:当PX=8时,QX=36,且|EX|=1/9,故|EY|=2/9,设Y商品的需求函数为QY=a-bPY, 由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为QY=44-PY.

2、 某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？（2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？ 解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3 考虑到预算方程为2X+3Y=120 解得X=30，Y=20

（2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10 总效用TU=XY=600

（3）提价后PX=2.88 新的消费

微观经济学常见计算题集锦

一、弹性计算

1?假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性Em= 2.2。求：(1) 在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%寸需求数量的影响。 Q

解⑴由于题知E d —于是有: P

所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%. Q

Q

右，于是有: M

M

E m —

(2.2) (5%) 11%

M 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。

2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂 商的需求曲线为PA=200-QA 对B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5X QB ;两厂商 目前的销售情况分别为 QA=50 QB=100

求：(1) A B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

(2) 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为 QB=160同时使竞争对 手A 厂商的需求量减少为QA=40那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多 少？

(3) 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确 的选择吗？

解(1)关于A 厂商：由于PA=200-50

四、计算题：（每小题8分，共16分）【得分： 】 １．

假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2

求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解： Ｑ＝

110M Em＝０．５

２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３Q2－８Q＋１００，且已知当产量

Q＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。

解：

ＳＴＣ＝Q3－４Q2＋１００Q＋２８００ ＳＡＣ＝Q2－４Q＋２８００Q?1＋１００ ＡＶＣ＝Q2－４Q＋２８００Q?1 1．假设某种商品的需求函数和供给函数为

QD=14-3P QS=2+6P

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。 解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

2．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：Qd=10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：QS=500P。 （1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；

（2） 如果消费者对该商品的偏好减

1、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 因为Q=MP-N 所以

dQdP=-MNP

-N-1

，

dQdM=P-N

所以EdadQPPMNP-NMNP?N-N-1?????(-MNP)????N ?NdPQQQMPdQMMP?NMP?N-NMEm= ??P????1 dMQQQMP?N2、 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。 解 (1) 由题知Ed=1.3

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%. （2）由于 Em=2.2

所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 3、 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，

对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少

1、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 因为Q=MP-N 所以

dQdP=-MNP

-N-1

，

dQdM=P-N

所以EdadQPPMNP-NMNP?N-N-1?????(-MNP)????N ?NdPQQQMPdQMMP?NMP?N-NMEm= ??P????1 dMQQQMP?N2、 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。 解 (1) 由题知Ed=1.3

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%. （2）由于 Em=2.2

所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 3、 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，

对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少

第二章复习题 课本55页

1．假定异常炎热的天气会使冰淇淋的需求曲线向右移动，解释为什么冰淇淋价格会上升到一个新的市场出清水平。

答：如图2-3所示，假设短期内供给完全无弹性，则供给曲线是垂直的。供给曲线S与初始的需求曲线D1相交，确定均衡价格为P1，均衡数量为Q1。异常炎热的天气会使冰淇淋的需求曲线向右移动，在当前价格P1上造成短期需求过剩，消费者为获得冰淇淋，愿意为每一单位冰淇淋出价更高。在需求压力下，冰淇淋价格将上升，直到供给与需求达到均衡。

图2-3 冰淇淋的供求分析

2．请运用供给曲线和需求曲线来说明以下各事件会怎样影响黄油的价格、销售量及购买量：

（1）人造黄油价格上升； （2）牛奶价格上升； （3）平均收入水平下降。 答：（1）人造黄油和黄油是一对替代品。人造黄油价格上升将导致黄油消费量的上升，因此黄油的需求曲线将从D1向右移动至D2，均衡价格将从P1上升至P2，均衡数量将从Q1增加至Q2，如图2-4所示。

图2-4 人造黄油价格上升的影响

（2）牛奶是黄油的主要原料。牛奶价格上升将增加黄油制造成本。黄油的供给曲线将从S1向左移动至S2，在更高的价格P2实现均衡，同时供给量减少到Q2，如图2-5所示。

图2-5 牛奶价格

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q)

AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最

小的平均可变成本值. 解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q

AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10

?令AVC?0.08Q?0.8?0

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15

得Q=10

又因为AVC???0.08?0

所以当Q=10时,AVCMIN?6

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时

的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本

函数.

解:MC= 3Q2-30Q+10