离散数学吉林大学出版社

2014-2015学年第二学期期末《离散数学》大作业

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合运算的等幂率。 答：等幂律 A?A=A，A?A=A

2．请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。 答：设A={1,2,3}, R={（1，1），（2，2），（3，3）} 既对称又反对称。

3．设A={1，2，3}，问全域关系是否具有自反性，对称性 ？ 答：是，全域关系具有自反性、对称性

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={4,3}，求M的上界，下界。 答：上界 无 下界 1

5．关于P，Q，R请给出使极小项m1，m7为真的解释。

答：P=0,Q=0,R=1, ?P∧?Q∧R，记为m1 取1值，为真； P=1,Q=1,R=1，P∧Q∧R 记为m7 取1值，为真。

6．什么是图中的回路，请举一例。

设G=(P,L)是图，(v0 ,v1, …, vn)是G中从v0 到vn的路，称此路为简单路，如果 （1） v0 , …, vn-1互不相同 （2） v1 , …, vn互不相同

显然，一条简单路(v0 ,v1, …, vn)，除v0与 vn可以相同外，其他任意

离散数学（第四版）(耿素云屈婉玲张立昂著)清华大学出版社

第1章习题解答

1．1除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），

（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。

本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。

其次，（4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们

都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来

一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或

ww

命题，因而p→q为假命题。

（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命题，q为真命题，因而p→q为假命题。

（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年

离散数学（第四版）(耿素云屈婉玲张立昂著)清华大学出版社

第1章习题解答

1．1除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9），

（10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。

本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。

其次，（4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们

都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来

一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与”联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或

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命题，因而p→q为假命题。

（7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命题，q为真命题，因而p→q为假命题。

（8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年

第1章到第8章的课后习题参考答案

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第十六章部分课后习题参考答案

1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.

1

2、一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，问T有几个顶点?

解：设3度分支点x个，则

5?1?3?2?3x?2?(5?3?x?1)，解得x?3

T有11个顶点

3、无向树T有8个树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度顶点，问T有几个4度分支点？根据T的度数列，请至少画出4棵非同构的无向树。

解：设4度分支点x个，则

8?1?2?3?4x?2?(8?2?x?1)，解得x?2

度数列111111113344

4、棵无向树T有ni (i=2，3，…，k)个i度分支点，其余顶点都是树叶，问T应该有几片树叶?

解：设树叶x片，则

ni?i?x?1?2?(ni?x?1)，解得x?(i?2)ni?2

评论：2，3，4题都是用了两个结论,一是握手定理，二是m?n?1

5、n(n≥3)阶无向树T的最大度

解：2，n-1

6、若n(n≥3)阶无向树T的最大度

解：n-1

7、证明：n(n≥2) 阶无向树不是欧拉图.

2

至少为几？最多为几？

=2，问T中最长的路径

一、简答题（共50分）

1. （4分）设集合G={a,b,c}，试定义G上的“· ”运算，使得(G，·)构成一个群（给出运算表）。并指出(G，·)中的单位元和每个元素的逆元素。 2. （2分）n（n>1）元有限群中，一共存在多少个幂等元？

3. （2分）设?=(1 3 2 4)，?=(1 3 4)，请把??写成若干对换乘积的形式。 4. （2分）设G是3次对称群，H={I, (2 3)}是G的子群，求H的所有左陪集。 5. （2分）在4次对称群中，请写出由（1 3 4）生成的子群。

6. （2分）设S={1, 2, 3, 4, 5,6},?是模7乘法运算，请指出群(S, ?)中每个元素的逆元素。

7. （2分）设群G中的元素a的周期为8，则a6的周期是多少？ 8. （2分）写出模12剩余环中所有的零因子。

9. （2分）在整数环Z中，包含主理想（21）的极大理想有哪些？ 10. （2分）若子群H在群G中指数是2，则H一定是G的正规子群吗？ 11. （2分）在12元循环群(a)中，求子群（a3）的所有陪集。

12. （2分）设G是由a生成的6元循环群，设σ（n）=an是整数加法群（Z，+）到G内的映射，则σ是同态映射吗？如果是，求出σ的同态核。

第二章 命题逻辑

§2.2 主要解题方法

2.2.1 证明命题公式恒真或恒假

主要有如下方法：

方法一. 真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

18

一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。

真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。

例2.2.1 说明 G= (P?Q?R)?(P?Q)?(P?R)是恒真、恒假还是可满足。

解：该公式的真值表如下：

P Q R P?QP?(P?QP?R G ?R Q ?R)?(P?Q) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 表2.2.1

由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

19

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G恒真。

方法二. 以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。

例2.2.2

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习题一

1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明.

答：此命题是简单命题，其真值为1. （2）5是无理数.

答：此命题是简单命题，其真值为1. （3）3是素数或4是素数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. （4）2x?3?5 答：不是命题.

（5）你去图书馆吗？ 答：不是命题. （6）2与3是偶数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7）刘红与魏新是同学.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8）这朵玫瑰花多美丽呀！ 答：不是命题.

（9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题.

（10）圆的面积等于半径的平方乘以?. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （11）只有6是偶数，3才能是2的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13）2008年元旦下大雪.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国

第二篇 基 础 知 识

第一章 药 剂 学

一、单项选择题

1．下列不属于浸出药剂的是： ( ) A．酊剂 B．流浸膏剂 C．颗粒剂 D．醑剂 2．下述不能增加药物的溶解度的方法是： ( ) A．加入助溶剂 B．加入增溶剂 C．采用混合溶媒 D．搅拌 3．以下表面活性剂中属于非离子型表面活性剂的是： ( ) A．月桂醇硫酸钠 B．脱水山梨醇单月桂酸酯 C．十二烷基磺酸钠 D．苯扎溴铵 4．具有较强杀菌作用的表面活性剂是： ( ) A．肥皂类

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Contents

1

2

3

7

2

3

2252

66

Chapter1

1.

(1){2};

(2){1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196};(3){1,8,27,64};(4){0,1,2,...};(5){2,3};

(6){a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}.2.

(1){(x,y)|x,y∈R∧x2+y2<1};(2){θ|θ=π/4+kπ∧k∈Z};(3){x|x∈N∧x<8};

(4){(x,y,

中国石油大学出版社 石油高等教育教材出版基金

申 请 表

教材名称： 主编姓名： 申请院校： 申请日期：

中国石油大学出版社制 二O O七年十二月

一、申报教材基本情况 教材名称 教材形式 纸 质 □ 电子音像 □ 网 络 □ CAI □ 语种形式 （请从汉语、外语、双语之中选择） 适用层次 研 究 生 □ 本 科 □ 高职高专 □ 基 础 课 □ 技术基础课 □ 专 业 课 □ 课程类型 选 修 课 □ 其 他 □ 适用专业 参考学时 估计字数 年 用 量 教材类别 新编 □ 修订 □ 原教材出版时间 原教材出版社 印刷数量 原教材版次 修订内容及比例： 修订教材 （新编教材不用填写此项） 第 1 页

二、编写人员情况

姓 名 职 称 地 址 固定电话 邮 编 移动电话 电子邮箱 性 别 学