二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质

要点一、函数y?a(x?h)2(a?0)与函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质 1.函数y?a(x?h)2(a?0)的图象与性质

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 0? ?h，0? ?h，性质 x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x=h x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随a?0 向下 x=h x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． 2.函数y?a(x?h)2?k(a?0)的图象与性质

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随?h，k? ?h，k? x=h x的增大而减小；x?h时，y有最小值k． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随a?0 向下 x=h x的增大而增大；x?h时，y有最大值k． 要点诠释：

二次函数y?a(x?h)2+k(a≠的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与0）性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．

要点二、二次函数的平移 1.平移步骤：

k?； ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?

二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质

07:18

1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点, 和增减变化情况:

1)y=ax2

2)y=ax2+k

3)y=a(x-h)207:18 2

2 请说出二次函数y=ax² +k与y=ax² 的平移关系。y=a(x-h)2与y=ax² 的平移关系 将抛物线y=ax² 沿y轴方向平移k个单位,得抛物线 y =ax² +k 上+下-

将抛物线y=ax² 沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)2 左+右3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线 y=2x2 +3 如何 由y=2x2 平移而来 拋物线y=2x2向右平移3个单位得y=2(x-3)2 拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2 +307:18 3

说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 k>0 上移 y=ax2 k<0 下移 左加 y=ax2 右减 y=a(x-h)2 y=ax2+k

07:18

画出函数

y

1 2

(的图像.指出它的开口 x 1) 12

方向、顶点与对称轴、 解: 先列表x1 2 y ( x 1) 1 2

…

-4

-3

-2

-1

0

1

《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》教学设计

刘艳欣

教学目标

1、经历二次函数平移的过程；理解二次函数平移的意义；

2、了解y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k三类二次函数图像之间的关系； 3、会从图像的平移变换角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图像特征.

教学重点

2

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)+k型二次函数的图象特征.

教学难点

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解.

教学过程

知识回顾

二次函数y?ax2的图象和特征：

1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；

4、当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 (除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图象在x轴的 (除顶点外).

合作学习

在同一坐标系中画出函数图象y?1211x，y?(x?2)2,y?(x?2)2的图象. 222①请比较这三个函数图象有什么共同特征？ ②顶点和对称轴有什么关系？

③图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ ④由此，你发现了什么？

探究

《二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质》教学设计

刘艳欣

教学目标

1、经历二次函数平移的过程；理解二次函数平移的意义；

2、了解y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k三类二次函数图像之间的关系； 3、会从图像的平移变换角度认识y=a(x-h)2+k型二次函数的图像特征.

教学重点

2

从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)+k型二次函数的图象特征.

教学难点

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解.

教学过程

知识回顾

二次函数y?ax2的图象和特征：

1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；

4、当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图象在x轴的 (除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图象在x轴的 (除顶点外).

合作学习

在同一坐标系中画出函数图象y?1211x，y?(x?2)2,y?(x?2)2的图象. 222①请比较这三个函数图象有什么共同特征？ ②顶点和对称轴有什么关系？

③图象之间的位置能否通过适当的变换得到？ ④由此，你发现了什么？

探究

y a ( x h) k2

26.1.3二次函数 的图象

复习

1 2 1、抛物线 y x 1 可以看作是由 2 1 2 抛物线 y x 向 平移 个单位 2 而得到。 1 2 ☆抛物线 y x 1 的顶点坐标和 2 对称轴是什么？

复习 用平移观点看函数： 抛物线 y ax c 可以看作是由 2 2 抛物线 y ax 平移得到。 y ax c y (c 0) (1)当c>0时，向上平移 2 y ax c 个单位； 2 y ax c (2)当c<0时，向下平移 (c 0) c 个单位； o x2

复习

1 2 2、抛物线 y ( x 1) 可以看作是由 2 1 2 抛物线 y x 向 平移 个单位 2 而得到。

复习 用平移观点看函数： 抛物线 y a( x h) 可以看作是由 2 抛物线 y ax 平移得到。 y2

(1)当h>0时，向右平移 h 个单位； (2)当h<0时，向左平移 h 个单位。

o

x

探究

一、在同一坐标系中画二次函数的图象：

1 2 (1) y x 2 1 2 (2) y ( x 1)

二次函数y=a（x-h)+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）

【学习目标】

1.会用描点法画出二次函数y?a(x?h)?k(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线y?a(x?h)?k与y?ax图象之间的关系；

2.熟练掌握函数y?a(x?h)?k的有关性质，并能用函数y?a(x?h)?k的性质解决一些实际问题；

223.经历探索y?a(x?h)?k的图象及性质的过程，体验y?a(x?h)?k与y?ax、y?ax?k、

22222222

y?a(x?h)2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．

【要点梳理】

2要点一、函数y?a(x?h)(a?0)与函数y?a(x?h)?k(a?0)的图象与性质

21.函数y?a(x?h)(a?0)的图象与性质

a的符号 2开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 a?0 ?h，0? x=h x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0． x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0． a?0

向下 ?h，0? x=h 2.函数y?a(x?h)?k(a?0)的图象与性质

a的符号 2开口方向 顶点坐标 对称

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

一、教学内容

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.过程与方法

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.情感态度价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

五、教学重难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋b

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

一、教学内容

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.过程与方法

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.情感态度价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

五、教学重难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋b

《二次函数y=ax2的图象和性质》教学

设计

一、教学目标

1．了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y =ax 2的图象． 2．掌握二次函数y =ax 2的性质，并会灵活应用．

二、教学重点及难点

重点：

1．探索二次函数2

ax y =的性质；

2．能运用二次函数2ax y =的图象和性质解决简单的实际问题． 难点：

1．用描点法画出二次函数y =ax 2的图象；

2．探索二次函数y =ax 2的性质． 三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《一次函数图象与性质研究过程》动画，《函数y =x 2的图象画法》动画，《函数y =0.5x 2，y =2x 2的图象》图片，《函数222122

y x y x y x =-=-=-，，的图象》图片。 五、教学过程

【温故知新】

1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答．

小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．

2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？

师生活动：学生独立思考，回答问题．教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法——从特殊到一般的，分类的思想．

小结：可以用研究一

5、4二次函数y=ax图象和性质

学习目标:

1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．

3．能说出y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

4．体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型． 学习重点:

理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质 学习难点:

由函数图象概括出y=ax2的性质． 预习效果反馈

1．二次函数的一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0），当 时，为y=ax2

＋c的形式；当 时，即为y=ax2的形式． 2．二次函数y=ax2图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ． 3．二次函数y=2x2，与y=－2x2的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ，只是 不同，它们的图象关于 对称． 4．二次函数y=ax2中，a不仅可以决定开口方向，也决定 ． 学习过程:

一、动手操作、自主探究 1、阅读P26页“实验与探究”，并完成课本上的问题

2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题，完成课本中的填