中考数学解题思想

目 录

前言 ????????????????????? 2 第一章

高中数学解题基本方法 ????????? 3 一、 配方法 ??????????????? 3 二、 换元法 ??????????????? 7 三、 待定系数法 ????????????? 14 四、 定义法 ??????????????? 19 五、 数学归纳法 ????????????? 23 六、 参数法 ??????????????? 28 七、 反证法 ??????????????? 32 八、 消去法 ??????????????? 九、 分析与综合法 ???????????? 十、 特殊与一般法 ???????????? 十一、 十二、 第二章

类比与归纳法 ?????????? 观察与实验法 ??????????

高中数学常用的数学思想 ???????? 35

一、 数形结合思想 ???????????? 35 二、 分类讨论思想 ???????????? 41 三、 函数与方程思想 ??????????? 47 四、 转化（化归）思想 ?????????? 54 第三章

高考热点问题和解题策略 ???????? 59 一、 应用

《高中数学解题思维与思想》

导 读

数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：

一、数学思维的变通性

根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案 二、数学思维的反思性

提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。 三、数学思维的严密性

考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。 四、数学思维的开拓性

对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略

第一讲 数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

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“数学思想”在中学数学解题中的应用

作者：刘赞军

来源：《新一代》2012年第09期

摘 要：数学思想是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器；是进行数学发现和创造的工具；是处理数学问题的指导思想和基本策略；是数学的筋骨和灵魂。 关键词：数形结合；转化；方程；归纳类推；分类；整体

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-09-0055-01

随着新课程改革实行，数学教学在培养学生基础和基本技能的同时注重培养学生的思维能力，对数学思想方法的考察已成为近年中考的热点。本文以中考试题为例谈谈新课程中体现的数学思想与广大同仁共同探讨。 一、数形结合思想

在研究数学问题时，把几何图形和数量关系结合起来分析及解决问题就是数形结合思想。“数形结合”借助简单图形、符号和文字所作的示意图，沟通各数学知识点联系从复杂数量关系中凸显图形最本质特征。

例1：已知直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴，如图确定下列各式符号。

中考思想品德试题解题方法与思路

一：选择题

1．审清题干、题肢，抓关键词语。

2．一眼看下去就知错误的选项，首先要排除（逆向选择除外） 3．题肢本身无错，但不符合题干者，亦排除。

4．相信第一选择，除非的确搞错，否则不要随便改动。 附：十种情况不选

（1）表述有错者不选 （2） 肢干不符者不选（3） 肢干双重者不选 （4） 因果相悖者不选

（5）正误相混者不选 （6） 肢干矛盾者不选（7） 间接联系者不选 （8） 范围不符者不选

（9）要求单一者不选 （10）反向选择者不正选 二：简答题

1．弄清题目的蕴涵性。通常包括：是什么？为什么？怎么样？ 2．把握题目的限制性

3．从紧扣题目中的关键词人手，揭示出题眼 4．分层

5．注意答题的全面性 6．行文过程可简洁明了。 三：辨析题

通常考学生辨证的或阶级分析的知识。有合理的有不合理的、有本质有现象。

（1） 用全面观点分析，抓关键词，力求找到合理的地方和不合理的地方。 （2） 凡牵涉资本主义，国家、民主的，必须注意阶级性。 答题时注意：

（1） 发现过程中下结论 （2） 运用课文原理

合理的：原理+扼要分析（说明为什么合理）

不合理的：原理+分析（说明为什么不合理，并指出合理的是什么） 四

目录

前言 (2)

第一章高中数学常用的数学思想 (3)

一、数形结合思想 (3)

二、分类讨论思想 (9)

三、函数与方程思想 (15)

四、转化（化归）思想 (22)

第二章高中数学解题基本方法 (23)

一、配方法 (23)

二、换元法 (27)

三、待定系数法 (34)

四、定义法 (39)

五、数学归纳法 (43)

六、参数法 (48)

七、反证法 (52)

八、消去法 (54)

九、分析与综合法 (55)

十、特殊与一般法 (56)

十一、类比与归纳法 (57)

十二、观察与实验法 (58)

第三章高考热点问题和解题策略 (59)

一、应用问题 (59)

二、探索性问题 (65)

三、选择题解答策略 (71)

四、填空题解答策略 (77)

附录………………………………………………………

一、高考数学试卷分析…………………………

二、两套高考模拟试卷…………………………

三、参考答案……………………………………

实用文档

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前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一

个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学思想在中学解题中的应用

摘要：数学思想在数学解题中有着广泛的应用，其解决问题的核心就在于转化，就是把未知的问题进行变形，直至归结到一类能用基础知识解决的问题，可以说在中学数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛。针对现行中学数学教材在思维教学上存在的弊端，本文介绍了化归、函数、辩证思维、数形结合等几种常见的数学思想，并通过例举实例来说明数学思想在解题中的应用技巧，以达到开拓思路，使问题的解决由难化易、由繁化简的目的。 关键字：数学思想 数学解题 化归思想 辩证思维思想 数形结合思想

引言

近十年来，数学学科的蓬勃发展以及现代数学论的发现，使得人们的数学观念产生了革命性的变化，没有人再去认为数学是一门严格的完全性僵化了的科学，相反的是它正经历着剧烈变化的创造性的活动；同样，人们不再认为数学教学是一个按“定理—例题—练习”模式进行的灌输知识的过程，而是一种以学生为中心的数学

数学作为一门横断学科, 其方法已成功地渗透于一切科学领域。因此, 重视用各种数学思想指导数学教学是十分重要的同时, 也只有不断加强在数学教学中通过各种思维训练来达到理解、掌握数学思想和数学方法的精髓, 才有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,才有利于激发学生学习数学的兴趣。

数学思想在中学解题中的应用

摘要：数学思想在数学解题中有着广泛的应用，其解决问题的核心就在于转化，就是把未知的问题进行变形，直至归结到一类能用基础知识解决的问题，可以说在中学数学解题中，数学思想方法的应用十分广泛。针对现行中学数学教材在思维教学上存在的弊端，本文介绍了化归、函数、辩证思维、数形结合等几种常见的数学思想，并通过例举实例来说明数学思想在解题中的应用技巧，以达到开拓思路，使问题的解决由难化易、由繁化简的目的。 关键字：数学思想 数学解题 化归思想 辩证思维思想 数形结合思想

引言

近十年来，数学学科的蓬勃发展以及现代数学论的发现，使得人们的数学观念产生了革命性的变化，没有人再去认为数学是一门严格的完全性僵化了的科学，相反的是它正经历着剧烈变化的创造性的活动；同样，人们不再认为数学教学是一个按“定理—例题—练习”模式进行的灌输知识的过程，而是一种以学生为中心的数学

目录

前言 (2)

第一章高中数学常用的数学思想 (3)

一、数形结合思想 (3)

二、分类讨论思想 (9)

三、函数与方程思想 (15)

四、转化（化归）思想 (22)

第二章高中数学解题基本方法 (23)

一、配方法 (23)

二、换元法 (27)

三、待定系数法 (34)

四、定义法 (39)

五、数学归纳法 (43)

六、参数法 (48)

七、反证法 (52)

八、消去法 (54)

九、分析与综合法 (55)

十、特殊与一般法 (56)

十一、类比与归纳法 (57)

十二、观察与实验法 (58)

第三章高考热点问题和解题策略 (59)

一、应用问题 (59)

二、探索性问题 (65)

三、选择题解答策略 (71)

四、填空题解答策略 (77)

附录………………………………………………………

一、高考数学试卷分析…………………………

二、两套高考模拟试卷…………………………

三、参考答案……………………………………

实用文档

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前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一

个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题

第 2 5卷第 2期2 0 1 3年 5月

宁德师范学院学报(自然科学版)J o u r n l a o f N i n g d e N o r ma l U n i v e r s i t y( N a t u r a l S c i e n c e )

Vo 1 . 2 5№ . 2Ma y 2 01 3

数学思想方法在初中数学解题中的运用高世锦(福鼎市第一中学，福建宁德 3 5 5 2 0 0 )

摘要：数学思想是数学知识的精髓和实质，任何一个数学问题的解决，都是某一数学思想方法具体运用的结果 .因此，在学习数学的过程中，不能仅仅满足于单一的数学解题，而应该多关注其思想方法，掌握了方法，才能举一反三，运用自如 . 关键词：思想方法；解题；运用

中图分类号： G 6 3 3 . 6

文献标识码： A

文章编号： 2 0 9 5 . 2 4 8 1 ( 2 0 1 3) 0 2 . 0 2 1 2 . 0 4

《义务教育数学课程标准》指出：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法 ) .”数学思想方法是数学中解题的“软件”,若能正确把握它，并把它落实到学生学习和应用数学的思维活动中