数学归纳法及其应用论文总结

数学归纳法及其应用

数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在进一步学习及研究高等数学时,也是一种非常重要的方法．数学归纳法在证明与正整数有关的命题时有其独特之处．对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是掌握这种证明方法的关键．要熟练的掌握及应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练地掌握解题步骤，而在三个步骤中,运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出结论最为重要．数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等．

河南师范大学本科毕业论文

正整数是无穷的．一个与正整数N有关的命题，当n=1时表示一个命题，

当n=2时又表示一个命题，如此等等，无穷无尽．因此，一个与正整数N有关的命题本质上包含了无穷多个命题．假如我们对于这无穷多个命题，按部就班地一个一个去证，那么不管我们的证题速度有多快，也是今生今世都证不完的．

在一个与正整数N有关的命题面前，作为万物之灵的人，发明了一种方法，叫做“数学归纳法”．人们运用此法，只需寥寥几步，像变戏法似的，便把无穷多个命题一个不剩的全证完了[1]．

数学归纳法

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

浅谈数学归纳法及其应用

学生姓名:XXX（XXX班） 指导老师:XXX

摘 要:数学归纳法是数学中最基本也是最重要的证明方法之一,在数学各个分支里都有广泛应用,利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.本文从数学归纳法的整体结构出发,对数学归纳法的思想渊源、基本原理及常见形式进行了分析总结,介绍了数学归纳法在初等数学、高等数学、离散数学、概率论、图论等学科中的应用. 关键词:数学归纳法;渊源;原理;表现形式;理论基础及其证明;应用

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

On the Mathematical Induction and its Application

Student: X XX Instructor: X XX

Abstract: Mathematical induction is one way of the most ba

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

浅谈数学归纳法及其应用

学生姓名:XXX（XXX班） 指导老师:XXX

摘 要:数学归纳法是数学中最基本也是最重要的证明方法之一,在数学各个分支里都有广泛应用,利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.本文从数学归纳法的整体结构出发,对数学归纳法的思想渊源、基本原理及常见形式进行了分析总结,介绍了数学归纳法在初等数学、高等数学、离散数学、概率论、图论等学科中的应用. 关键词:数学归纳法;渊源;原理;表现形式;理论基础及其证明;应用

晋中学院XX学院20XX届本科生毕业论文

On the Mathematical Induction and its Application

Student: X XX Instructor: X XX

Abstract: Mathematical induction is one way of the most ba

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《数学归纳法及其应用举例》教案 教学目标：

1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。

2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。

3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。

教学重点：

了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。

教学难点：

数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。

教学过程：

一．创设情境，回顾引入

师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。

师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？

生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上

数学归纳法的应用

姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜

中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法．

Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY

2012届本科毕业论文

第一数学归纳法及其应用

院（系）名称 专 业 名 称 学学指

导

教生

姓

名 号 师

数学科学学院 数学与应用数学

胡晓丹 080414013 查正邦 副教授

2012.5

完 成 时 间

洛阳师范学院本科毕业论文

第一数学归纳法及其应用

胡晓丹

数学科学学院 数学与应用数学专业 学号：080414013

指导老师：查正邦 副教授

摘要：数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一, 这不仅因为其中大量问题都与自然数有关, 更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程. 本文对数学归纳法的由来、运用技巧以及需要注意的问题进行较为完整的系统论述. 重点阐述了第一数学归纳法的精髓和一般的解题思路, 以及在求解数学问题中的应用和技巧.

关键词：归纳法 第一数学归纳法 不等式 数列 1 引言

对于数学归纳法的研究国内已有不少论文, 这些论文在具体方面做了详尽的论述. 同时还有数量不少的论文从数学归纳法的细微处着眼. 我国的数学期刊或数理杂志, 如《数学教育报》, 《数学通报》, 《数学通讯》等, 刊载的相关文章都从各个角度具体阐述了数学归纳法的常见问题. 数学

培根及其经验归纳法

一、培根的生平（1561-1626）

英国哲学家、思想家、作家、科学家。被马克思称为“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖”。在逻辑学、美学、教育学方面有许多思想。主要著作：《新工具》、《论说随笔文集》等。

1、少年：培根于1561年1月22日出生于伦敦一个官宦世家。 父亲是伊利莎白女王的掌玺大臣，曾在剑桥大学攻读法律，他思想倾向进步，信奉英国国教，反对教皇干涉英国内部事务。母亲娴熟地掌握希腊文和拉丁文，是加尔文教派的信徒。良好的家庭教育使培根成熟较早，各方面都表现出异乎寻常的才智。12岁时，培根被送入剑桥大学三一学院深造。在校期间，他对传统的观念和信仰产生了怀疑，开始独自思考社会和人生的真谛。在剑桥大学学习三年后，培根作为英国驻法大使的随员来到法国，在旅居巴黎两年半的时间里，他几乎走遍了整个法国，接触到不少新鲜事物，汲取了许多新思想，对其世界观的形成起到了很大作用。

2、青年： 1579年，培根的父亲突然病逝，他要为培根准备日后赡养之资的计划破灭，培根的生活开始陷入贫困。在回国奔父丧之后，培根住进了葛莱法学院，攻读法律，谋求职位。1582年，他取得了律师资格，1584年当选为国会议员，1589年成为法院出缺后的书记。

培根及其经验归纳法

一、培根的生平（1561-1626）

英国哲学家、思想家、作家、科学家。被马克思称为“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖”。在逻辑学、美学、教育学方面有许多思想。主要著作：《新工具》、《论说随笔文集》等。

1、少年：培根于1561年1月22日出生于伦敦一个官宦世家。 父亲是伊利莎白女王的掌玺大臣，曾在剑桥大学攻读法律，他思想倾向进步，信奉英国国教，反对教皇干涉英国内部事务。母亲娴熟地掌握希腊文和拉丁文，是加尔文教派的信徒。良好的家庭教育使培根成熟较早，各方面都表现出异乎寻常的才智。12岁时，培根被送入剑桥大学三一学院深造。在校期间，他对传统的观念和信仰产生了怀疑，开始独自思考社会和人生的真谛。在剑桥大学学习三年后，培根作为英国驻法大使的随员来到法国，在旅居巴黎两年半的时间里，他几乎走遍了整个法国，接触到不少新鲜事物，汲取了许多新思想，对其世界观的形成起到了很大作用。

2、青年： 1579年，培根的父亲突然病逝，他要为培根准备日后赡养之资的计划破灭，培根的生活开始陷入贫困。在回国奔父丧之后，培根住进了葛莱法学院，攻读法律，谋求职位。1582年，他取得了律师资格，1584年当选为国会议员，1589年成为法院出缺后的书记。

言

在现在数学中，竞赛已经是必不可少的一部分。竞赛问题源于课本，却远远高于课本。数学竞赛是才智的角逐，因而数学竞赛试题应该有最大的灵活性，让学生的才智充分发挥出来。学生应该自己去体会数学认知的过程，既自己去探索，尝试，通过管擦，发现，归纳，猜想，最后给出逻辑证明。因此，归纳法是贯穿竞赛中的核心思想，发现规律，归纳规律，猜想结论，证明结论。而在竞赛中，同学们在处理一些竞赛题中，题目很简单，看起来就是普通的数学题，但是就往往不知道从何入题。当我们深刻分析某些题目时候，它们之间好像存在某些规律。这时我们就可以采用归纳法来验证我们的猜想。归纳是一种推理，推理过程是～个思维过程。归纳作为一个思维的特殊形式或过程有其特点，与同样作为一种思维过程的演绎相对。数学中一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法，是通过有限次的验证、假设和论证来代替无限次的事例的验证，从而达到严格证明命题的目的，也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在利用数学归

纳法时, 一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值, 再用数学归纳法给出猜想的证明. 因此, 数学归纳法一般是用来证明行列式等式. 除此以外, 如果对于比较复杂的行列式, 且

篇一：浅谈数学归纳法及其在中学数学中的应用2

目 录

1、 数学归纳法 ---------------------------------------------------------- 3

1.1 归纳法定义 -------------------------------------------------------- 3

1.2 数学归纳法体现的数学思想 ----------------------------------------- 4

1.2.1 从特殊到一般 ------------------------------------------------ 4

1.2.2 递推思想 ---------------------------------------------------- 4

2、 数学归纳法在中学数学中的应用技巧------------------------------------- 5

2.1 强调 ------------------------------------------------------------- 5

2.1.1 两条缺一不可 --------------------------------