分式线性映射公式

第二节 分式线性映射一、分式线性映射的概念 二、几种简单的分式线性映射 三、分式线性映射的性质 四、小结与思考

一、分式线性映射的概念az b w (ad bc 0, a , b, c , d均为常数.) cz d称为分式线性映射.小知识

说明:

1) ad bc 0的限制，保证了映射的 保角性.

dw ad bc 否则, 由于 2 0, 有w 常数. dz (cz d )那末整个z平面映射成 w平面上的一点.2

az b dw b ( 3) w z ( d )( a ) bc 0 cz d cw a 则, 逆映射仍为分式线性的 , az b 故又称w 为双线性映射. ~~~~~~~~~~ cz d分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊 映射的复合：

1 ( i ) w z b ( ii ) w az(a 0) ( iii )w z称为： 平移 整线性 反演3

( A, B复常数) az b a b 当c 0时，w w z Az B cz d d d d ad a( z ) b a b

线性代数全公式

基本运算

①A?B?B?A

②?A?B??C?A??B?C?

③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A

⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A

T ?A?B??AT?BT

?cA?TT?cAT。

?? ?AB??BTAT

??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n

转置值不变AT?A 逆值变A?1?1 AcA?cnA

?,?1??2,???,?1,???,?2,? A???1,?2,?3?，3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B

A?B???1??1,?2??2,?3??3?

A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1

有关乘法的基本运算

Cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj 线性性质 ?A1?A2?B?A1B?A2B， A?B1?B2??AB1?AB2 ?cA?B?c?AB??A?cB?

线性代数

①A?B?B?A

②?A?B??C?A??B?C?

③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A

⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A

T ?A?B??AT?BT

?cA?TT?cAT。

?? ?AB??BTAT

??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n

T转置值不变A?A

逆值变A?1?1 AcA?cnA

?,?1??2,???,?1,???,?2,?

A???1,?2,?3?，3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B

A?B???1??1,?2??2,?3??3?

A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1

有关乘法的基本运算

Cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj 线性性质 ?A1?A2?B?A1B?A2B， A?B1?B2??AB1?AB2 ?cA?B?c?AB??A?cB? 结合

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第一章 行列式

1．逆序数 1.1 定义

n个互不相等的正整数任意一种排列为：i1i2???in，规定由小到大为标准次序，当某两个元素的先后次序与标准次序不

同时，就说有一个逆序数，该排列全部逆序数的总合用?数字的个数之和。 1.2 性质

一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性，即 ?2证明如下：

设排列为a1?alab1?bmbc1?cn，作m次相邻对换后，变成a1?alabb1?bmc1?cn，再作m?1次相邻对换后，变成a1?albb1?bmac1?cn，共经过2m?1次相邻对换，而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1 ，要么减少1 ，相当于?2故原命题成立。

2．n阶行列式的5大性质

性质1：转置（行与列顺次互换）其值不变。 性质2：互换任意两行（列）其值变号。

性质3：任意某行（列）可提出公因子到行列式符号外。 性质4：任意行列式可按某行（列）分解为两个行列式之和。 性质5：把行列式某行（列）?倍后再加到另一行（列），其值不变。

行列式的五大性质全部可通过其定义证明；而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。

评 注 对性质4的重要拓展： 设n阶同型矩阵，

n?i1i2???in?表示，??

第一章

1．逆序数 1.1 定义

行列式

n个互不相等的正整数任意一种排列为：i1i2???in，规定由小到大为标准次序，当某两个元素的先后

次序与标准次序不同时，就说有一个逆序数，该排列全部逆序数的总合用??i1i2???in?表示，

??i1i2???in?等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和。

1.2 性质

一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性，即 ?22．n阶行列式的5大性质

性质1：转置（行与列顺次互换）其值不变。 性质2：互换任意两行（列）其值变号。

性质3：任意某行（列）可提出公因子到行列式符号外。 性质4：任意行列式可按某行（列）分解为两个行列式之和。 性质5：把行列式某行（列）?倍后再加到另一行（列），其值不变。

行列式的五大性质全部可通过其定义证明；而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。

评 注 对性质4的重要拓展： 设n阶同型矩阵，以，

???1??1。

A??aij?; B??bij??A?B??aij?bij?，而行列式只是就某一列分解，所

nA?B应当是2个行列式之和，即A?B?A?B

。

评 注 韦达定理的一般形式为：

anx?an?1xnn?1?an?2xn?2nan?1a

线性代数公式大全

1、行列式

1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质：

①、Aij和aij的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAij4. 设n行列式D：

将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1)?Aij?(?1)i?jMij

n(n?1)2D； D；

将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2?(?1)将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)n(n?1)2n(n?1)2将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D；

；

③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； ④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式：

n(n?1)2；

AOACCAOA??AB、??(?1)m?nAB CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确

?A可逆 ??r(A)?n ?A的列（行）向量线性无关 ??A的特征值全不为0 ??Ax??只有零解 ? ?x??，Ax?? A?0?? n???R,Ax??总有唯一解 ??ATA是正定矩阵 ??A?E ?A?pp???p p是初等阵12si???存在n阶矩阵B,使得AB?E 或 AB?E注：全体n维实向量构成的集合R叫做n维向量空间. ○

n?A不可逆 ?r(A)?n ??A?0??A的列（行）向量线性相关

?0是A的特征值 ???Ax??有

1 I/O空间-----I/O端口和I/O内存

首先上图，如下：外设中的寄存器被称为I/O端口，外设中的内存被称为I/O内存。二者合起来统称为I/O空间。

设备驱动程序要直接访问外设或其接口卡上的物理电路，这部分通常都是以寄存器的形式出现。外设寄存器称为I/O端口，通常包括：控制寄存器、状态寄存器和数据寄存器三大类。根据访问外设寄存器的不同方式，可以把 CPU分成两大类。

一类CPU（如M68K，Power PC，ARM，Unicore等）把这些寄存器看作内存的一部分，寄存器参与内存统一编址，访问寄存器就通过访问一般的内存指令进行，所以，这种CPU没有专门用于设备I/O的指令（可以以此判定体系为哪种）。这就是所谓的“I/O内存”方式。 另一类CPU（如X86）将外设的寄存器看成一个独立的地址空间，所以访问内存的指令不能用来访问这些寄存 器，而要为对外设寄存器的读／写设置专用指令，如IN和OUT指令。这就是所谓的” I/O端口”方式 。但是，用于I/O指令的“地址空间”相对来说是很小的。事实上，现在x86的I/O地址空间已经非常拥挤。

但是，随着计算机技术的发 展，单纯的”I/O端口\方式无法满足实际需要了，因为这种

1 I/O空间-----I/O端口和I/O内存

首先上图，如下：外设中的寄存器被称为I/O端口，外设中的内存被称为I/O内存。二者合起来统称为I/O空间。

设备驱动程序要直接访问外设或其接口卡上的物理电路，这部分通常都是以寄存器的形式出现。外设寄存器称为I/O端口，通常包括：控制寄存器、状态寄存器和数据寄存器三大类。根据访问外设寄存器的不同方式，可以把 CPU分成两大类。

一类CPU（如M68K，Power PC，ARM，Unicore等）把这些寄存器看作内存的一部分，寄存器参与内存统一编址，访问寄存器就通过访问一般的内存指令进行，所以，这种CPU没有专门用于设备I/O的指令（可以以此判定体系为哪种）。这就是所谓的“I/O内存”方式。 另一类CPU（如X86）将外设的寄存器看成一个独立的地址空间，所以访问内存的指令不能用来访问这些寄存 器，而要为对外设寄存器的读／写设置专用指令，如IN和OUT指令。这就是所谓的” I/O端口”方式 。但是，用于I/O指令的“地址空间”相对来说是很小的。事实上，现在x86的I/O地址空间已经非常拥挤。

但是，随着计算机技术的发 展，单纯的”I/O端口\方式无法满足实际需要了，因为这种

线代公式

线性代数公式大全——最新修订

1、行列式

1. 个元素，展开后有n!项，可分解为22. 代数余子式的性质：

①、Aij和aij的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij ( 1)4. 设

将将将

i j

n行列式共有n

2

n

行列式；

AijAij ( 1)

n(n 1)

i j

Mij

n行列式D

DD

：

上、下翻转或左右翻转，所得行列式为

D1，则D1 ( 1)

2

D；

2

n(n 1)

顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为主对角线翻转后（转置），所得行列式为

D2，则D2

( 1)D；

D

D3，则D3 D；

；

将D主副角线翻转后，所得行列式为

D4，则D4 D

5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

n(n 1)

②、副对角行列式：副对角元素的乘积 ( 1)

2

；

③、上、下三角行列式（ ◥ ◣ ）：主对角元素的乘积；

n(n 1)

④、 ◤ 和 ◢ ：副对角元素的乘积 ( 1)

A

OB

2

；

C

AO OB

AC ( 1)

m n

⑤、拉普拉斯展开式：C

AO

C

AB、BB

AB

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n阶行