马克维兹的投资组合

投资组合

投资组合的选择过程可以分为两个阶段。第一个阶段以观察和经验开始以预计拥有证券的未来绩效结束。第二个阶段以未来绩效相关的信念开始以投资组合的选择结束。本文主要研究第二个阶段。首先，我们相信投资者会最大化其预期折现或期望的收益。这个准则我们既不作为一个假设去解释也不作为最大化指导投资者的行为。我们接下来考虑投资者应该思考预期的收益是合意的，收益的方差是不确定的。这个准则不论作为投资行为最大化或假设都有很多优点。我们通过 预期收益-收益方差来解释投资组合的选择与预期之间的几何关系。

投资组合选择的一种类型是投资者应该最大化未来收益的折现（资本化）价值。因为未来是不确定的，我们必须预期未来的折现收益，可以提出这种类型的变化，根据hicks我们可以让预期的收益包含对未来风险的补贴。或者我们可以让资本化的利率虽不同证券组合的不同利率变化。

投资者应该最大化折现价值的假设或准则必须被拒绝。如果我们忽略了市场的缺陷上述的准则不会表明存在多样化的投资组合优于所有的非多元化的投资组合。多元化是可以观察也可以感觉到的。一个不包含多元化优越性的准则或假设必须被拒绝。

上述的准则没有解释多样化是如何形成的，是否不同的折现率被用于不同的投资组合，假设表

投资组合策略的概述

一、投资组合策略的概念

所谓投资组合策略是投资者根据在某一时期内按自己的投资理念制定的符合市场和自己机会的操作对象和操作方法的组合。 二、投资者角色划分和不同的操作策略 投资者的角色就是投资者在某一时期内，在市场中采取的某种投资方式，主要分为以下几个角色：

1、价值投资者

即：根据市场的整体估值和个股的投资价值为标准进行选股买卖的投资者，主要以基本面分析为主，不重视技术面，价值低估买入，高估卖出，比较适合于长线投资者。 2、趋势投资者

即：在对市场和个股进行价值分析后，配合股票技术趋势进行操作的投资者，它的操作标准是，当股票价值在合理的区域内，技术上形成上升趋势买入，当股票价值高估趋势破坏后卖出，比较适合于中长线投资者。 3、趋势投机者

即：不考虑个股和大盘的整体估值和基本面，只要技术上形成趋势就买入，趋势破坏就卖出。

4、套利投机者

即不重视趋势也不重视个股基本面，市场只要有套利的机会就进行买卖，比较适合于短线投机者。

以上四种市场角色对于投资者而言，在投资之前必须明确和确定自己属于哪种角度，并且要明确每个角色选股买卖的标准是什么和买卖的技巧是什么，在这里我们重点讲一下趋势投资者、趋势投机者，做为市场中小投资者，我认为比

信息光电子科技学院 数学建模

基本的投资组合模型

摘要

在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。

关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险

目录

一、问题重述与分析 ....................................................................................................................... 2

二、符号说明 .........................................................................

马科维兹模型及其改进

摘要：

证券投资者通过把资金投资一种或几种收益较高的证券以获得最大限度的收益，但是收益与风险是相辅相成的，高收益必然包含高风险.因此投资者需要选择若干证券加以组合，以分散其投资风险，尽可能的实现低风险和高收益.1952年马科维兹理论的提出开创了金融理论的先河，改变了人们经验投资的传统，使投资组合更加科学性和广泛性.

马科维兹模型实质是在不损失收益率的条件下最大限度地分散投资风险，能够指导人们科学地选择证券投资组合以实现效益最大化.本文主要介绍马科维兹理论及模型的建立以及最新的研究进展，并在此基础上提出了三种模型目标函数的改进方案：引进决策系数?、引进厌恶偏好程度?及目标规划，并对此进行了对比分析.

三种改进方案都能使原本的多目标规划转化为单目标规划，并且都有其适用的范围：决策系数?适用于比较两种不同投资组合的优劣；引进偏好程度?能够在未给定预期收益及预期风险下定制个人的最优投资组合；利用目标规划能够使个人选择尽可能的达到自己预期的最优投资组合.

关键字：马科维兹模型；投资组合；数学规划

Markowitz model and its improvement

Abstract:

Securities investors

第6章 投资风险与投资组合

一、教学目的和要求

本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。

二、内容提要

第一节 投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 二、风险的种类 三、风险的来源

第二节 单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 二、单一资产的投资风险

第三节 投资组合的风险与收益

一、马科维兹假设 二、多元化投资原理

三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 第四节 夏普单指数模式

一、夏普单指数模式的特征及假定 二、个别证券收益率和风险的确定 三、资产组合收益与风险的确定

第五节 以方差测量投资风险的前提及其实证检验 一、用方差测量投资风险的前提 二、正态性的检验

三、重点、难点

本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合

基于投资组合的对冲策略

股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来

Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。

理论基石

在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf）

该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。

经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主

基于投资组合的对冲策略

股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来

Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。

理论基石

在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf）

该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。

经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95

第二章

1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：

资产1

市场条件 好 一般 差

收益% 16 12 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产2

市场条件 好 一般 差

收益 4 6 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产3

市场条件 好 一般 差

收益 20 14 8

概率 1/4 1/2 1/4

资产4

市场条件 好 一般 差

解答：

收益 16 12 8

概率 1/3 1/3 1/3

求每种资产的期望收益率和标准差。

11111E1?16%*?12%*?8%*?12% ?1?(16%?12%)2*?(8%?12%)2*?0.028

44424 同理 E2?6% ?2?0.01 4 E3?14% ?3?0.04 2 E4?12% ?4?0.03 32、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 时间

证券A

价格

股利

证券B

价格

股利

证券C

价格

股利

1

1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. E.

657 8759 8359 8455 8256 859

333 368

1.35 1.35

6106

82108

8124

0.40 0.4

最优证券组合投资模型

最优证券组合投资模型潘慕琳一

、

Ma k wi ro t z以证券收益率的方差作为投资风险的测度建立了组合证券投资决策模型，进行最优并

证券组合的选择。M a k wi ro t z提出其核心问题是要解决证券投资市场上各种各样的投资机会，资者如何投

根据各种证券的特征和自身偏好来选择理想的证券组合 .括证券组合投资资金的比例。使投资风险最包以小而预期收益最大。M ak wi ro t z以后发展中又有了单指数模型 ( igeid x,本资产定价模型 ( Sn l n e )资 CAP ) M和套利定价理论 ( T)它们构成了现代证券组合投资理论的主要内容。 AP .

本文主要以弥补 Ma k wi .论中的某些不足之处 .三方面对原理论进行了修正 .出了新的目标 ro t理 z从提函数和最优投资组合投资模型。三方面分别是“资偏好曲线”优证券组合，损失概率和临界收益辜 这投最以为目标的最优证券组合投资模型和以半方差 ( s )险测度为基础 .基础确定的风险目标函数的组合 E—h风该证券最优化模型。

二、 ak wi M ro t z没有从理论上告诉特定投资者如何根据自己的风险偏好在两个组合中进行选择。如即何在二组合之间的投资比倒 .