初中数学常用二级结论
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高中数学16个二级结论
高中数学16个二级结论
结论一 奇函数的最值性质
已知函数f(x)是定义在集合D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
(x?1)2?sinx例1 设函数f(x)?的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 2x?1跟踪集训1.(1)已知函数f(x)?ln(1?9x2?3x)?1,则f(lg2)?f(lg) =( ) A.-1
B.0 C.1 D.2
12(2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一.定不可能是( )A.4和6 .....
结论二 函数周期性问题
已知定义在R上的函数f(x),若对任意的x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.
常见的与周期函数有关的结论如下:
(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果f(x+a)=
B.3和1
C.2和4
高考数学常用结论
附录 高考数学常用结论
1.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 2.A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB?? ?CUA?B?R
3.card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);
2② 顶点式 f(x;?)a(?x?)h(?k③a0零)点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).
5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函
数;
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0??0?f(x)在?a,b?上是减函
数.
设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则f(x)为减函数.
6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函
初中数学基本知识及常用结论(新)
初中数学基本知识及常用结论
1.
?整数(注意:自然数包括零和正整数)?整数:正整数、零、负??有理数?22 ?分数:正分数、负分数,如:等实数??7???无理数:无限不循环小数:如2、?、0.1010010001???每两个1之间顺次多一个0?等?①最小自然数——零;②最大负整数——-1;③最小正整数——1;
无理数有三种:①与?有关的数;②开方开不尽的数;③有规律但不循环的数; 循环小数?分数
相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念
2.二次根式:(a)2?a(a???;
ab?a?b(a?0,b?0);
?a(a?0)a2?a??
??a(a?0)aa?(a?0,b?0) bb3.近似数:如:5.26×104精确到百位,它有3个有效数字;近似数5.26精确到百分位. 5.26与5.260的区别
4.用代数式表示:三个连续偶数2(n-1),2n,2(n+1);三个连续奇数2n-1,2n+1,2n+3; 若一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则此两位数为10a+b. 5.幂的运算法则:a·a=a
, (am)n=amn,(ab)n=anbn, ananmnm-n
a÷a=a(a≠0), ()=n(b?0).
bb0
-n
mnm+n
2?1?
数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论
1. 关系:元素与集合
x?A?x?CUAx?CUA?x?A,.
n2.包含与被包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R12n
3.集合{a,a,?,a}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非
nn空的真子集有2–2个.
n4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)2; ;
(2)顶点式f(x)?a(x?h)1?k(a?0)(3)零点式f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0).
25.方程f(x)?0在(k,k)上有且只有一个实根,
12与f(k)f(k)?0不等价,前者是后者的一个必要而
12不是充分条件.特别地, 方程ax122?bx?c?0(a?0)有
且只有一个实根在(k,k)内,等价于f(k)f(k)?0,或
12f(k1)?0且k1??k?k2b?12a2,或f(k)?0且k21?k2b???k222a.
6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的
2最值只能在x??2ba处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若
f(xm)i?n
数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论
1. 关系:元素与集合
x?A?x?CUAx?CUA?x?A,.
n2.包含与被包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R12n
3.集合{a,a,?,a}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非
nn空的真子集有2–2个.
n4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0)2; ;
(2)顶点式f(x)?a(x?h)1?k(a?0)(3)零点式f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0).
25.方程f(x)?0在(k,k)上有且只有一个实根,
12与f(k)f(k)?0不等价,前者是后者的一个必要而
12不是充分条件.特别地, 方程ax122?bx?c?0(a?0)有
且只有一个实根在(k,k)内,等价于f(k)f(k)?0,或
12f(k1)?0且k1??k?k2b?12a2,或f(k)?0且k21?k2b???k222a.
6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的
2最值只能在x??2ba处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若
f(xm)i?n
《高中物理二级结论整理》
高中物理二级结论整理
“二级结论”,在做填空题或选择题时,就可直接使用。在做计算题时,虽必须一步步列方程,一般不能直接引用“二级结论”,运用“二级结论”,谨防“张冠李戴”,因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程,记清楚它的适用条件,避免由于错用而造成不应有的损失。下面列出一些“二级结论”,供做题时参考,并在自己做题的实践中,注意补充和修正。
一、静力学
1.几个力平衡,则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个大小相等的力平衡,力之间的夹角为120度。 2.拉米定理:
FF1F?2?3 sin?sin?sin?3.两个分力F1和F2的合力为F,若已知合力(或一个分力)的大小和方向,又知另一个分力(或合力)的方向,则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。 F1 F2的最小值 F1已知方向 F1 F F
F2的最小值 F2的最小值 mg
4.物体沿倾角为α的斜面匀速下滑时, μ=tgα 5.“二力杆”(轻质硬杆)平衡时二力必沿杆方向。
6.绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。同一根绳上的张力处处相等,大小相等的两个力其合力在其角平分线上.
7、静摩擦力由其他外力决定,滑动摩擦力f=μN中N不一定
高中物理二级结论整理
高中物理二级结论整理
“二级结论”,在做填空题或选择题时,就可直接使用。在做计算题时,虽必须一步步列方程,一般不能直接引用“二级结论”,运用“二级结论”,谨防“张冠李戴”,因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程,记清楚它的适用条件,避免由于错用而造成不应有的损失。下面列出一些“二级结论”,供做题时参考,并在自己做题的实践中,注意补充和修正。
一、静力学
1.几个力平衡,则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。 三个大小相等的力平衡,力之间的夹角为120度。 2.拉米定理:
FF1F?2?3 sin?sin?sin?3.两个分力F1和F2的合力为F,若已知合力(或一个分力)的大小和方向,又知另一个分力(或合力)的方向,则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。 F1 F2的最小值 F1已知方向 F1 F F
F2的最小值 F2的最小值 mg
4.物体沿倾角为α的斜面匀速下滑时, μ=tgα 5.“二力杆”(轻质硬杆)平衡时二力必沿杆方向。
6.绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向。同一根绳上的张力处处相等,大小相等的两个力其合力在其角平分线上.
7、静摩擦力由其他外力决定,滑动摩擦力f=μN中N不一
数学考试想节约答题时间这些高中数学常用二级结论你必须知道
数学考试想节约答题时间?这些高中数学常用二级结论
你必须知道!
基础常用结论
1.立方差公式:a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) 立方和公式:a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) 2.任意的简单n面体内切球半径为
3V(V是简单n面体的体积,S表是简单n面体的表面积) S表a?b?c. 23.在Rt?ABC中,C为直角,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则?ABC的内切圆半径为
4. 斜二测画法直观图面积为原图形面积的
2倍 45. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和
6. 函数f(x)具有对称轴x?a,x?b(a?b),则f(x)为周期函数且一个正周期为|2a?2b|
x7. 导数题常用放缩e?x?1、?1x?1??lnx?x?1、ex?ex(x?1) xx8. 点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为
2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C)??,y??x?? 2222A?BA?B??9. 已知三角形三边x,y,z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用,如27,28,29)
A?B?x2B?C?y2C?A?z22S?A?B?B?C?C?A
圆锥曲线相关结论
10. 若圆的直径端点A?x1,y1?
高中数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论
§01. 集合与简易逻辑
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非空的真子集有2–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?
高中数学常用公式及常用结论2
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系:只能用属于符号而集合之间的关系用包含符号
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
注意:若A?B,则A可能是空集 练习:
1、设集合A?{x|x?12?x?0},B?{x|x?a},若A?B??,则a的取值范围( C )
(A)a?2 (B)a??2 (C)a??1 (D) -1
2、已知不等式x2?ax?0的解集为集合A=?x0?x?1?,(1)则a?________(a?1) (2)设集合B=?yy?x?a?且A?B?B,则a的取值范围是 a?0
23、设集合A?{1,2},则满足A?B?A的集合B的个数是B
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
4.若集合A有n个元素,则它的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.
【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题,同时考查了等价转化思想。
4、已知