两直线平行的教案

如果两条直线平行

教学目标

（一）教学知识点

1．平行线的性质定理的证明． 2．证明的一般步骤． （二）能力训练要求

1．经历探索平行线的性质定理的证明．培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力．

2．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论．并能总结归纳出证明的一般步骤．

（三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式．进而激发学生学习的积极主动性．

教学重点

证明的步骤和格式． 教学难点

理解命题、分清其条件和结论．正确对照命题画出图形．写出已知、求证．

教学方法

尝试指导、引导发现与讨论相结合． 教具准备 投影片六张

第一张：议一议（记作投影片§6．4 A） 第二张：想一想（记作投影片§6．4 B） 第三张：符号语言（记作投影片§6．4 C） 第四张：命题（记作投影片§6．4 D）

第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6．4 E） 第六张：练习（记作投影片§6．4 F） 教学过程

Ⅰ．巧设现实情境，引入新课

［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系．其结论是两直线平行．如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

这节课

[键入文字]

直线与平面平行的判定

一、教学内容分析:

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析：

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与

平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分

析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数

学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的

学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维

能力。

四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画

必修2 第三章 直线的方程 第四章 圆的方程

§3.3. 3

点到直线的距离

必修2 第三章 直线的方程 第四章 圆的方程

点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. y

P

l

Qo x

思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?

必修2 第三章 直线的方程 第四章 圆的方程

当A=0或B=0时,直线方程为 y=y1或x=x1的形式.yP (x0,y0) y=y1Q (x0,y1)

y

(x1,y0)Q

P(x0,y0) x x=x1

o

x

o

PQ = y0 - y1

PQ = x 0 - x1

必修2 第三章 直线的方程 第四章 圆的方程

练习15 (1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. 3 4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 3

必修2 第三章 直线的方程 第四章 圆的方程

下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点 到直线的距离公式:

[思路一] 利用两点间距离公式:y

Pl

Qo x

必修2 第三章 直线的方程 第四章 圆的方程

[思路二] 构

两条直线的平行与垂直（2）

教学目标

（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；

（2）理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．

教学重点、难点

掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论．

教学过程

一、问题情境

1．复习：两条直线平行的判断方法：（可结合作业对斜截式方程和一般式方程进行归纳）

2．问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？

二、建构数学

1．两条直线垂直的判断方法：

若12l l ⊥（12,l l 都不与x 轴垂直）

轴），设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则 12,ST PQ k k PS QR -==， 由于Rt PST Rt PQR ??，∴

ST QR PS PQ = ∴121k k =-，即121k k ?=-，反过来，若121k k ?=-2．结论：（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于1-，反之，如果它们的斜率的乘积等于1-，那么它们互相垂直，即： 12l l ⊥?121k k ?=-（12,k k 均存在）

（2）若两条直线12,l l 中的一条

新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线

5．2．2直线平行的条件（一）

[教学目标]

1. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.

2. 会用直线平行的条件来判定直线平行.

3. 激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点: 理解直线平行的条件.

难点: 直线平行的条件的应用

[教学设计]

提问：复习题：

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是 ( ).

(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平

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§3.3.3 点到直线的距离 §3.3.4 两条平行直线间的距离

一、教材分析

点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具.

点到直线的距离公式的推导方法很多，可探究的题材非常丰富.除了本节课可能探究到的方法外，还有应用三角函数、应用向量等方法.因此“课程标准”对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣.

二、教学目标

1．知识与技能

理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式. 2．过程和方法

会用点到直线距离公式求解两平行线距离. 3．情感和价值

8.2 两直线平行的条件（2）

学习目标：

知识目标：

⒈知道“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”． ⒉会用平行线的判定方法判断两条直线． 能力目标:

⒈经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力； ⒉初步培养学生的逻辑推理能力． 情感目标：

培养学生认真观察，敢于猜想的科学态度．

学习重、难点：

学习重点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行． 学习难点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．

预习导航：（预习课本P44-45,完成下列问题。）

两条直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两直线平行的条件呢？

学习准备：三角板，直尺 学习过程： 一、创设情境、引入课题 活动1 回忆“同位角相等，两直线平行” 1. 如右图，我们要用“同位角相等，两直线平行” 来说明a//b，应该让哪一对角相等？ 二、动手操作，合作发现 活动2 新的平行条件 1. 除了同位角可以判定两条直线平行，内错角和同旁内角可以判定两条直线平行吗？ 2 1 a 3 4 6 5 b 7 8 学生回答，教师点评．回忆“同位角相等，两直线平行”，引出新内容． 学生讨论，教师巡视指2. 内错角相等，

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

范文学习

专业学习

教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

专业学习

直线与平面平行、平面与平面平行的判

定教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定 （一）教学目标 ．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

范文学习

专业学习

教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入

．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

空间直线

1. 空间两条直线的三种位置关系—相交、平行、异面. 2. 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

3．异面直线所成的角

直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角．

4．异面直线的距离

和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．

两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离． [要点内容]

1．空间两条直线的三种位置关系—相交、平行、异面。相交直线和平行直线都是共面直线，异面直线是立体图形。

2．空间两直线的位置关系分类

从有无公共点的角度看，可分为两类：

（1）两条直线有且仅有一个公共点—相交直线；

3．异面直线概念的理解 “不同在