张量分析简论

一 爱因斯坦求和约定

1.1指标

变量的集合：

x1,x2,...,xny1,y2,...,yn

表示为：

xi,i?1,2,3,...,nyj,j?1,2,3...,n

写在字符右下角的 指标，例如xi中的i称为下标。写在字符右上角的指标，例如yj 中的j称为上标；使用上标或下标的涵义是不同的。

用作下标或上标的拉丁字母或希腊字母，除非作了说明，一般取从1到n的所有整数，其中n称为指标的范围。

1.2求和约定

若在一项中，同一个指标字母在上标和下标中重复出现，则表示要对这个指标遍历其范围1，2，3，…n求和。这是一个约定，称为求和约定。

例如：

Ax?Ax?Ax?b1111221332112222331Ax?Ax?Ax?bAx?Ax?Ax?b31132233323

筒写为：

Ax?bijji

ｊ——哑指标

ｉ——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同

遍历指标的范围求和的重复指标称为“哑标”或“伪标”。不求和的指标称为自由指标。

1.3 Kronecker-?符号（克罗内克符号）和置换符号

Kronecker-?符号定义

?1?????jiij?0置换符号

eijk当i?j当i?j

eijk?eijk定义为:

2，3的偶

第一章 张量的概念

§ 1.1 引言

什么是张量？这是读者在开始学习本课程时会提出的问题，现从读者已有的力学知识出发，举例对这个问题作一些初步的阐述，使读者对张量这个新的概念，有个初步的理解。

有三维空间，一个矢量（例如力矢量、速度矢量等）在某些参考坐标系中，有三个分量，这三个分量的集合，规定了这个矢量。当坐标变化换时 ，这些分量按一定的变换法则变换。

在力学中还有一些更复杂的量。例如受力物体内一点的应力状态，有9个应力分量，如以直角坐标表示，用矩阵形式列出，则有

??xx? ??ij????yx???zx?xy?yy?zy?xz???yz? ?zz??这9个分量的集合，规定了一点的应力状态，称为应力张量。当坐标变换时，

应力张量的分量按一定的变换法则变换，再如，一点的应力状态，具有和应力张量相似的性质，称为应变张量。

把上述的力矢量、速度矢量、应力张量、应变张量等量的性质抽象化，撇开它们所表示的量的物理性质，抽出其数学上的共性，便得出抽象的张量概念。所谓张量是一个物理量或几何量，它由在某参考坐标系中一定数目的分量的集合所规定，当坐标变换时，这些分量按一定的变换法则变换。张量有不同的“阶”和“结构”，这由它们所遵循的不同的变换法则来区分。矢量

一 爱因斯坦求和约定

1.1指标

变量的集合：

x1,x2,...,xny1,y2,...,yn

表示为：

xi,i?1,2,3,...,nyj,j?1,2,3...,n

写在字符右下角的 指标，例如xi中的i称为下标。写在字符右上角的指标，例如yj 中的j称为上标；使用上标或下标的涵义是不同的。

用作下标或上标的拉丁字母或希腊字母，除非作了说明，一般取从1到n的所有整数，其中n称为指标的范围。

1.2求和约定

若在一项中，同一个指标字母在上标和下标中重复出现，则表示要对这个指标遍历其范围1，2，3，…n求和。这是一个约定，称为求和约定。

例如：

Ax?Ax?Ax?b1111221332112222331Ax?Ax?Ax?bAx?Ax?Ax?b31132233323

筒写为：

Ax?bijji

ｊ——哑指标

ｉ——自由指标，在每一项中只出现一次，一个公式中必须相同

遍历指标的范围求和的重复指标称为“哑标”或“伪标”。不求和的指标称为自由指标。

1.3 Kronecker-?符号（克罗内克符号）和置换符号

Kronecker-?符号定义

?1?????jiij?0置换符号

eijk当i?j当i?j

eijk?eijk定义为:

2，3的偶

简单的介绍张量在弹性力学中的应用

张量分析在弹性力学中的应用

自然界的许多问题用数学语言来描述时都需要引入坐标系，但其本质又与坐标无关。当有些自然规律用坐标形式表达后，由于复杂的方程式往往使得人们忽略了它的内在本质。张量是一种特殊的数学表达形式，它描述的结果不会因为坐标系的变化而发生变化 [1]，因此可以摆脱坐标系的影响，反应事物的本质。此外通过爱因斯坦求和约定、相关记法的规定等常用的表示方法，使得张量的表达形式变得十分简洁。

弹性力学，又称弹性理论，主要是研究弹性体在外力和其它外界因素作用下产生的应力、形变和位移，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。为了求得一定边界条件下物体的应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程，即平衡微分方程、几何方程和本构方程，共15个方程[2]。由于方程数目的众多，使得我们在分析过程中往往将大部分注意力集中在了方程的形式上，从而忽略问题的本质。

如果将张量引入到物体的应力、应变和位移中，关于弹性问题的15个方程都可以用相关的符号而不是展开式来表示，一

简单的介绍张量在弹性力学中的应用

张量分析在弹性力学中的应用

自然界的许多问题用数学语言来描述时都需要引入坐标系，但其本质又与坐标无关。当有些自然规律用坐标形式表达后，由于复杂的方程式往往使得人们忽略了它的内在本质。张量是一种特殊的数学表达形式，它描述的结果不会因为坐标系的变化而发生变化 [1]，因此可以摆脱坐标系的影响，反应事物的本质。此外通过爱因斯坦求和约定、相关记法的规定等常用的表示方法，使得张量的表达形式变得十分简洁。

弹性力学，又称弹性理论，主要是研究弹性体在外力和其它外界因素作用下产生的应力、形变和位移，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。为了求得一定边界条件下物体的应力、应变和位移，先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设，即：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设，然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发，导得弹性力学的基本方程，即平衡微分方程、几何方程和本构方程，共15个方程[2]。由于方程数目的众多，使得我们在分析过程中往往将大部分注意力集中在了方程的形式上，从而忽略问题的本质。

如果将张量引入到物体的应力、应变和位移中，关于弹性问题的15个方程都可以用相关的符号而不是展开式来表示，一

一、日收益率时间序列统计特征描述 .............. 2

1、峰度 .............................................. 2 2、J-B统计量 ........................................ 2

二、日收益率时间序列平稳性检验 ................. 2

1、中国石油价格序列平稳性检验 ........................ 2 2、中国石油日收益率序列平稳性检验 .................... 3

三、均值方程结构设定及参数估计 ................. 3

1、中国石油日收益序列自相关图 ........................ 3 2、中国石油日收益率ARMA(p，q)模型的AIC值 ........... 5

四、ARCH效应及模型修正 .......................... 6

1、残差图 ............................................ 6 2、残差平方相关图 .................................... 7 3、AR

教导处质量分析报告

一、 考试基本情况分析

1．

分年级、分学科、平均分统计。

语文 年级 任课教师 优秀率 人均分 任课教师 数学 优秀率 人均分 任课教师 英语 优秀率 人均分 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 孙喜玲 11.43% 96 陈欢欢 100% 95.69 李红 88.50% 94.2 92.05 李红 80.80% 88.9 李瑞玲 36.84% 81.5 王海亮 84.21% 岳艳丽 43.75% 82.53 任广立 梁伟艳 26% 78.5 李瑞玲 100% 96.7 师进 侯书香 赵武 56.2% 83.03 侯书香 84% 94.31 76% 84.65 88.22 陈欢欢 60% 65% 梁伟艳 88 84.3 75% 79 60% 2． 分年级、分学科典型错例分析。

年级 一 学科 语文

大型 小题 分值 题型 题号 二抄写 八填空 九阅读 十一看图写话 2 3 4 5 4 4 1 7 绝对家 得分率 69.2% 80.8% 69.2% 80.8% 69.2% 考 察 知识 点 成语的书写及对意思的理解 对成语的识记、理解

一、命题原则及对试卷的总体评价

本次期中调研考，以新课标和新教材为依据，从我区教学的实际出发，重点考查学生对所学的基础知识、基本技能的识记、理解和简单应用，力求客观反映学生的数学学习水平，增强学生学好数学的信心。命题时预设难度系数为0.75。 从反馈的情况看，老师们一致认为试卷考查内容覆盖比较全面，分值分布与各章教学时数基本一致，题型多样，结构合理，难易适中，选材紧扣教材，贴近学生的生活实际，符合新课标要求，对教学起到了良好的导向和促进作用，是一份较好的调研试卷。 二、考试数据分析 1．全区成绩统计： 人数 均分 优分率 及格率 差分率 3759 76.5 56.0% 83.9% 6.1% 2．各题得分率统计： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分率 98 92 90 85 55 89 77 84 65 90 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分率 61 43 98 96 91 87 57 68 85 67 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 得分率 88 58 63 71 74 49 （13所学校普通班生源530名） 三、考试中反映出的主要问题

资产质量分析

一、 流动资产质量分析

1、主要资产数据

科目 货币资金 应收票据 应收账款 预付款项 其他应收款 应收利息 存货 流动资产合计 可供出售金融资产 长期股权投资 投资性房地产 固定资产 在建工程 工程物资 生产性生物资产 无形资产 开发支出 商誉 长期待摊费用 递延所得税资产 其他非流动资产 非流动资产合计 资产总计 2012-12-31 1,515,008,010.76 224,065,666.59 614,383,374.79 229,731,709.29 125,625,121.88 270,971.25 1,305,100,526.70 4,014,185,381.26 63,550,335.68 154,995,938.16 343,427,946.74 1,305,790,839.29 165,714,329.56 179,007.56 1,732,680,700.75 38,637.54 207,454,630.25 17,233,898.54 28,802,996.31 294,360,407.74 4,314,229,668.12 8,328,415,049.38

资产质量分析

一、 流动资产质量分析

1、主要资产数据

科目 货币资金 应收票据 应收账款 预付款项 其他应收款 应收利息 存货 流动资产合计 可供出售金融资产 长期股权投资 投资性房地产 固定资产 在建工程 工程物资 生产性生物资产 无形资产 开发支出 商誉 长期待摊费用 递延所得税资产 其他非流动资产 非流动资产合计 资产总计 2012-12-31 1,515,008,010.76 224,065,666.59 614,383,374.79 229,731,709.29 125,625,121.88 270,971.25 1,305,100,526.70 4,014,185,381.26 63,550,335.68 154,995,938.16 343,427,946.74 1,305,790,839.29 165,714,329.56 179,007.56 1,732,680,700.75 38,637.54 207,454,630.25 17,233,898.54 28,802,996.31 294,360,407.74 4,314,229,668.12 8,328,415,049.38