C语言带余除法

带余除法

我们知道两个整数的和、差、积仍然是整数，但是用一不等于零的整数去除另一个整数所得的商却不一定是整数，因此我们引进整除的概念；

定义 设a,b是任意两个整数，其中b?0，如果存在一个整数q使得等式

a?bq ?1? 成立，我们就说b整除a或a被b整除，记作b|a，此时我们把b叫作a的因数，把a叫作b的倍数.

如果?1?里的整数q不存在，我们就说b不能整除a或a不被b整除，记作b？a.

整除这个概念虽然简单，但却是数论中的基本概念，我们很容易从定义出发，证明下面那些关于可除性的基本定理.

定理1 若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数，也就是

b趑a,cb?c a.

a,c就是说存在两个整数b证 b趑b1，a1使得

a=a1b,b=b1c

成立，因此

a=?a1b1?c.

a. 证完 但a1b1是一个整数，故c? 定理2 若a,b都是m的倍数，则a?b也是m的倍数.

证 a,b是m

填空题 20*2

■对于51系列单片机，现有4种语言支持程序设计，它们是汇编、PL/M、_c_、BASIC。

■单片机程序设计时需要在主程序中设计死循环来防止程序跑飞。在C语言中采用__while_（1）__或for(;;)语句实现死循环。 ■单片机程序设计中经常用到中断，在C语言程序设计中外部中断1的中断入口序号 2 ，而汇编语言程序设计中外部中断1的入口地址是 _0013H___。 ■编写串口中断程序时要在函数说明部分后写 interrupt 4 。

■编写定时器0中断程序时要在函数说明部分后写 interrupt 1 。

■C语言程序设计中有一个无符号形字符变量temp和一个位变量Flag,现在分别对它们取反。相应的语句为temp=_ ~__temp; Flag=__！__Flag;。

■I2C总线在传送数据过程中共有三种类型控制信号， 它们分别是：_起始信号、应答信号、停止信号。

■I2C的地址由 协议规定 与 硬件设置 两部分组成。 2

■IC器件的两条信号线分别为 串行时钟线 与 串行数据线 。

■MCS-51单片机操作I2C器件时，单片机必须做为 主机

第七节 带余除法

内容讲解

用一个整数a去除整数b，且a>0，则必有并且只有两个整数q与r，使b=aq+r，?0≤r

b，b不能被a整除，或者说，b除以a有余数．

利用余数将自然数分类，在解决实际问题中有广泛应用．我们说，任何一个自然数b被正整数a除时，余数只可能是0、1、2、…、a-1．这样就可以把自然数分为a类．例如，一个自然数被4除，余数只能是0、1、2、3中的一个．因此，所有自然数按被4除时的余数分为4类，即4k，4k+1，4k+2，4k+3．任何自然数都在这四类之中．

我们还关心带余除法中的另一个问题，即是当两个整数a、b去除不为0?的同一整除n时，余数相同，称为同余问题．一般地，记为a≡b（mod n）．记号“≡”读作“同余于”，“mod”读作“模”，此式读作“a同余于b模n”或“a与b对模n?同余”． 例如：32≡7（mon 5），是由于32与7分别被5除，余数都是2．读作“32与7对模5同余”．

在同余问题中，常用的性质有： （1）同一模的同余式可以相加，就是 如果a1≡b1（mod n），a2≡b2（mod n）， 那么a1+a2≡b1+b2（mod n）

一、选择题

1、以下不能定义为用户标识符的是（ ）。

(A) MAIN (B) _HJ (C) 2ong (D) LINE1 2、以下不能定义为用户标识符的是（ ）

(A) If (B) H_J (C) 208ong (D) LINE12 3、下面属于C语言标识符的是( )。

(A) 2ab (B) @f (C) ?b (D) _a12 4、下列符号中用来表示C语言中的回车换行的是（ ）。 (A) \\r (B) \\n (C) \\b (D) \\t 5、在计算机系统中，可执行程序是（ ） (A) 源代码

(B)汇编语言代码 (C) 机器语言代码

(D) ASCII码

6、在Visual C++ 6.0环境下，C源程序文件名的默认后缀是( )。 (A) .obj (B) .txt (C) .c (D) .doc 7、Microsoft Visual C++ 6.0 中，C语言可执行程序的扩展名是：( )

奥数精品

带余除法

知识框架

带余除法的定义及性质

1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,

0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当r?0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 (2)当r?0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图

这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质

⑴ 被除数?除数?商?余数；除数?（被除数?余数）?商；商?（被除数?余数）?除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键

理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．

例题精讲

奥数精品

【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于

奥数精品

带余除法

知识框架

带余除法的定义及性质

1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,

0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当r?0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 (2)当r?0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图

这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质

⑴ 被除数?除数?商?余数；除数?（被除数?余数）?商；商?（被除数?余数）?除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键

理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．

例题精讲

奥数精品

【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于

单选题：

1、 执行下面的程序段后,变量k中的值为 s[0]=k; k=s[1]*10; A. 不定值 B. 33 C. 30 D. 10 答案： A

2、 设有以下定义:

#define N 3

#define Y(n) ( (N+1)*n)

则执行语句:z=2 * (N+Y(5+1));后,z的值为_______.2*（3+（4*5+1） A. 出错 B. 42 C. 48 D. 54 答案： C

3、 若已定义X和Y为double型，则表达式：x=1,y=x+3/2的值是____ A. 1 B. 2 C. 2.0 D. 2.5 答案： c

4、 请选出以下语句的输出结果____ printf(\ A. 5 B. 4 C. 8

D. 输出项不合法，无正常输出 答案： B

5、 为避免嵌套的条件分支语句if…else的二义性，C语言规定，C程序中的

else总是与____组成配对关系。

A. 其上面距它最近的，并且没有其他else与其配对的if相配对 B. 在同一行上的if C. 缩排位置相同的if D. 在其之前

#include #include struct stack { char letter; struct stack *next; };

int rank(char a);

void push(char a,struct stack*s); char pop(struct stack *s); void main() { char element; int i=0,j=0; struct stack *s;

////////判断运算符优先级函数

s=(struct stack*)malloc(sizeof(struct stack)); ////////创建一个运算符栈 s->next=NULL; push('@',s); ////////给栈一个起始值 while(s->next->letter!='#') { element=getchar();

////////以‘#’作为输出的结尾

if(element!='#') ////////当输入不为结尾标志时 { if((element>'a'&& element<'z')

#include #include struct stack { char letter; struct stack *next; };

int rank(char a);

void push(char a,struct stack*s); char pop(struct stack *s); void main() { char element; int i=0,j=0; struct stack *s;

////////判断运算符优先级函数

s=(struct stack*)malloc(sizeof(struct stack)); ////////创建一个运算符栈 s->next=NULL; push('@',s); ////////给栈一个起始值 while(s->next->letter!='#') { element=getchar();

////////以‘#’作为输出的结尾

if(element!='#') ////////当输入不为结尾标志时 { if((element>'a'&& element<'z')

C语言练习题

1、编写程序实现如下功能：输入x的值，计算分段函数y的值。

?x?10(x??3)??3x?6(?3?x?0) y??(0?x?5)?9x?(x?5)?5x?2

#include int main() { }

2、企业发放的奖金根据利润提成。利润低于或等于10000元时，奖金可提10%；利润高于10000元，低于20000元时，低于10000元的部分按10%提成，高于10000元的部分，可提成5%；20000到50000之间时，高于20000元的部分，可提成3%；超过50000元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润，求应发放奖金总数。

int x,y=0;

printf(\ input x:\\n\); scanf(\,&x); if(x<-3) y=x-10;

else if((x>=-3)&&(x<=0)) y=3*x+6; else if((0

#include int main()

{

double x,y;

printf(\); scanf(\,&x); x=x/10000; if(x<=1) y=x*0.1;

else if((x>1)&&(x<=2)) y=1*0.1+(x-1)*0.05; else if((x>2)&&(x<=5)) y=1*0.1+1*0.05+(