概率统计第二章答案解析

概率论与数理统计作业

班级 姓名 学号 任课教师

第二章 随机变量及其分布

教学要求：

一、理解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质；掌

握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布的概念、性质；会计算随机变量的分布律. 二、理解分布函数的概念及其性质；理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质，

并熟练掌握有关的计算；会由分布律计算分布函数,会由分布函数计算密度函数,由密度函数计算分布函数.

三、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质. 一、掌握一维随机变量函数的分布．

重点:二项分布、正态分布，随机变量的概率分布． 难点:正态分布，随机变量函数的分布．

练习一 随机变量、离散型随机变量及其分布律

1．填空、选择

(1)抛一枚质地均匀的硬币，设随机变量X??T，?0，出现反面 H，?1，出现正面（，2]上取值的概率为12. 则随机变量X在区间

(2)一射击运动员对同一目标独立地进行4次射击,以X表示命中的次数,如果

12P?X?1??80,则P?X?1??881. 81i(3)设离散型随机变量X的概率分布为P?

第二章练习题

一、 选择题

1. 设X是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为X的分布律.

(A) ??10????p1?p??，p为任意实数; (B) ??x?1x2x3x4x5??0.10.30.30.20.2???; P?X?k??e?33ke?33k(C)k!，k=1，2，…； (D)P?X?k??k!，k=0，1，2，…

2. 设X~N?1,1?，概率密度为f?x?，则（ ）正确.

A) P?X?0??P?X?0??0.5 B) P?X?1??P?X?1??0.5 C) f?x??f??x?,x????,??? D) F?x??1?F??x?,x????,???

3. 设随机变量X的概率密度为f?x?，且f?x??f??x?，F?x?是x的分布函数，则对任意实数a，有（A) F??a??1??a0f?x?dx B) F??a??1a2??0f?x?dx

C) F??a??F?a? D) F??a??2F?a??1 4. 设?X,Y?的分布律为

Y 1 2 3

X 1 0.1

《概率论与数理统计》习题及答案

第 二 章

1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

解 设Ai?‘任取一件是i等品’ i?1,2,，3 所求概率为

P(A1|A3)?因为 A3?A 1?A2所以 P(A?P(2A?)3)?P(A1) P(AP(A)1A3)?1?故

P(A1|A3)? 60.P(A1A3)，

P(A3)0.?60.?3 0.962?. 93 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.

解 设A?‘所取两件中有一件是不合格品’

Bi?‘所取两件中恰有i件不合格’ i?1,2. 则

A?B1?B2

112C4C6C4 P(A)?P(B1)?P(B2)??2， 2C10C10所求概率为

2P(B2)C41 P(B2|A)?. ?11?2P(A)C4C6?C45 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色

第二章数理统计答案

习题课

1. 设总体X

N , 2 ， X1,

2

n 1i 1

,Xn 是其样本：

2

a) 求k使 k Xi 1 Xi 为 2的无偏估计量； b) 求k使 k Xi X为 的无偏估计量。

i 1

n

n 1

2 n 12 2

a) 解：E kE Xi 1 Xi k E Xi 1 Xi

i 1 i 1

E Xi 1 Xi D Xi 1 Xi E Xi 1 Xi

DXi 1 DXi 2

2

22

2

E k n 1 2 2

2 1

2n 1 当E k n 1 2 2= 2时，k 。

b) E kE Xi X k EXi X nkEXi X

i 1i 1

n

n

而

X1 X2 1n

Xi X X

i Xi

ni 1

Xi 1 n 1 Xi Xi

1

n

Xn

n 12 N 0,

n

EXi X

x2

2n 1 2 n

dx dx

x2

2 202n 1 n

te

t22

第二章数理统计答案

故E nk

时，

k

2. 设总体 X

对于容量为n的样本，求使得 N , 2 ，

A

f x; , 2 dx 0.05

统计学院 概率论与数理统计 补充题

《概率论与数理统计》第二单元补充题

一、 填空题：

1、函数f(x)为连续型随机变量X的概率密度函数的充要条件是

1），2）

2、随机变量X的分布律为为__________

XP011321021，则X2的分布律为__________,2X+1的分布律51?，则随机变量,k?1,2,?Y?sinXk223、设离散型随机变量X的分布律为P{X?k}?的分布律为

4、设离散型随机变量X的分布律为 k=1, 2, 3,?，则c= .

5、设随机变量X的概率密度函数为

，

则P(0

6、随机变量X~b(10,)，则P ?X?0??7、随机变量X的分布律为P?X?k??则a?13，P?X?1??

a，（k?1,2,3,4,5)， 5

，F(2.5)?8、随机变量X服从(0,b)上的均匀分布，且P?1?X?3??1，则b?3，

9、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则P?X?1??P?X?1??

二、选择题：

1、下列命题正确的是 。

（ A ）

《概率论》第二章 练习答案

一、填空题：

1．设随机变量X的密度函数为f(x)=??2x

o???1则用Y表示对X的3次独立重复的观察中事件

?0其它(X≤

12)出现的次数，则P（Y＝2）＝ 。

P(X?112)??122xdx? 04p(Y?2)?C2123193(4)(4)?64 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为：

ax+b 0

f (x) =

0 其他

且EX＝

13，则a = _____-2___________， b = _____2___________。

?1????(ax?b)dx?1?0 ?1?x(ax?b)dx?1??03解之 3. 已知随机变量X在[ 10，22 ] 上服从均匀分布，则EX= 16 ， DX= 12 4. 设?为随机变量，E??3，E?2?11，则E（4??10）? 4E??10?22

D(4??10)?16D??16?E?2?（E?）2??32

5. 已知X的密度为?(x)?

ax?b0?x?10 其他,且

第二章 事件与概率

1、字母M，A，X，A，M分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM的概率是多少？

解：这五个字母自左往右数，排第i个字母的事件为Ai，则

P(A1)?2211,P(A2A1)?，P(A3A2A1)?,P(A4A3A2A1)? 5432P(A5A4A3A2A1)?1。

利用乘法公式，所求的概率为

P(A1A2A3A4A5)?P(A1)P?A2A1?P?A3A2A1?P?A4A3A2A1?P?A5A4A3A2A1??22111????1? 5432302、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。

解：有三个孩子的家庭总共有23=8个类型。设A={三个孩子中有一女}，B={三个孩子中至少有一男}，A的有利场合数为7，AB的有利场合为6，依题意所求概率为P（B|A），则

P?BA??P(AB)6/86??.

P(A)7/873、若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。

3、解：（1）M件产品中有

《概率论》计算与证明题 46

第二章 条件概率与统计独立性

1、字母M，A，X，A，M分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM的概率是多少？

2、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。

3、若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。

4、袋中有a只黑球，b吸白球，甲乙丙三人依次从袋中取出一球（取后来放回），试分别求出三人各自取得白球的概率（b?3）。

5、从{0，1，2，?，9}中随机地取出两个数字，求其和大于10的概率。

6、甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有?吸白球，?吸黑球，某人从甲袋中任出两球投入乙袋，然

后在乙袋中任取两球，问最后取出的两球全为白球的概率是多少？

7、设的N个袋子，每个袋子中将有a只黑球，b只白球，从第一袋中取出一球放入第二袋中，然后从第

概率论与数理统计教程 沈恒范 课件

第二章 随机变量及其分布

《概率论与数理统计教程》 （第四版）

高等教育出版社 沈恒范 著

2-1

概率论与数理统计教程 沈恒范 课件

大纲要求

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 理解随机变量的概念。 理解离散型随机变量的分布律的概念与性质。 理解连续型随机变量概率密度的概念与性质。 理解随机变量分布函数的概念和性质。 会用分布律、概率密度、分布函数计算随机事件的概率。 掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布。 会求简单随机变量函数的概率分布。 了解二维随机变量的概念

掌握二维随机变量的联合分布函数及其性质，掌握二维离散型随机变量的 联合分布律及其性质，掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质、 并用他们计算有关事件的概率。 掌握随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算的 方法。 会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 2-2

10. 11.

概率论与数理统计教程 沈恒范 课件

学 习 内 容

§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10 §2.11 §2.12

2-3

随机变量的概念 离散随机变量 超几何分布· 二项分布· 泊松分布

习题二 一维随机变量及其分布

A组

一、填空题

5．三个大小相同的小球随机投入三个盒子中，设每个盒子至多可装三个球，则空盒子的数目X的分布律为 。

解 此系古典概型问题。X的所有可能的取值为0，1，2，据古典概型有

111m0C3C2C16P(X?0)???，

n3327111C3C218m1C3P(X?1)???， 3n327111C3C3m2C33P(X?2)???。

n3327（说明：每个球都有机会盒子投入三个盒子中的任何一个内，且机会是均等的，于是三个球

3投入三个盒子内的各种情形共有n?3种。当X?0，即不出现空盒子时，可视第一个球可

投入三个盒子中的任何一个内，第二个球可投入另外两个盒子中的任何一个内，而第三个球

111只能投入剩下的最后一个盒子内，故含X?0的情形只有m0?C3C2C1种。类似的，可得111111m1?C3C3C2，m2?C3C1C1）

B组

1．现有7件产品，其中一等品4件，二等品3件。从中任取3件，求3件中所含一等品数的概率分布。

解 设所取3件产品中所含一等品数为X，则X可能的取值为0，1，2，3 由古典概型知

312C3C4C112P{X?0}?3?， P{X?1}?33?，

C735C73521