高数同济版上册电子版

练习一

一．填空题（每小题4分，共24分）

?xy,(x,y)?(0,0),?221．函数f(x,y)??x?y 在点(0,0)处 ．

?0,(x,y)?(0,0)?（A）有二重极限但不连续．

（C）连续但不可偏导．

（B）不连续但可偏导． （D）连续且可偏导．

2．三元函数u?sin(xy)?cos(yz)在点?1,????,1?处的全微分4?du? ．

?z?x2?2y2, 3．曲线?在点(1,1,3)处的一个单位切向量

x?2y?z?6?为 ．

x2y24．设平面区域D：2?2?1?a?0,b?0?，则??(x?y)5d?? ．

abD5．设曲线L是三角形ABC区域的的正向边界，其中A、B、C的坐标分

别为(?1,0)、(1,0)、(0,1)，则2ycos2xdx?(sinxcosx?x)dy? ．

?L6．设an?（A）

(?1)n?1n?n?1,?2,??，则以下级数中收敛的是 ．

2n??(?1)n?1?n?1an． （B）?a． （C）?anan?1．

n?1n?1（D）

??an?1?

习题6?3

1? 由实验知道? 弹簧在拉伸过程中? 需要的力F(单位? N)与伸长量s(单位? cm)成正比? 即F?ks (k为比例常数)? 如果把弹簧由原长拉伸6cm? 计算所作的功?

解 将弹簧一端固定于A? 另一端在自由长度时的点O为坐标原点? 建立坐标系? 功元素为dW?ksds? 所求功为

126 W??ksds?ks?18k(牛?厘米)?

0206 2? 直径为20cm、高80cm的圆柱体内充满压强为10N/cm2的蒸汽? 设温度保持不变? 要

使蒸汽体积缩小一半? 问需要作多少功？ 解 由玻?马定律知?

PV?k?10?(?102?80)?80000??

P(x)?[(?102)(80?x)]?80000?? P(x)?80080?? 设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变? 高度减小x厘米时压强 为P(x)牛/厘米2? 则

?

功元素为dW?(??102)P(x)dx? 所求功为 W??400408001dx?800?ln2(J)?

(??10)?dx?80000??080??80??2 3? (1)证明? 把质量为m

习题12?4

1? 求下列微分方程的通解? (1)

dy?y?e?x? dx?dxdx 解 y?e?(e?x?e?dx?C)?e?x(e?x?exdx?C)?e?x(x?C)?

?? (2)xy??y?x2?3x?2?

解 原方程变为y??1y?x?3?2xx?

1 y?e??1xdx[?(x?3?2?xdxx)?edx?C] ?1x[?(x?3?21x)xdx?C]?x[?(x2?3x?2)dx?C] ?11332x(3x?2x?2x?C)?13x2?3C2x?2?x? (3)y??ycos x?e?sin x?

解 y?e??cosdx(?e?sinx?e?cosxdxdx?C)

?e?sixn(?e?sixn?esinxdx?C)?e?sixn(x?C)?

(4)y??ytan x?sin 2x?

解 y?e??tanxdx(?sin2x?e?tanxdxdx?C)

?elncosx(?sin2x?e?lncoxsdx?C)

?cosx(?2sinxc

习题12?4

1? 求下列微分方程的通解? (1)

dy?y?e?x? dx?dxdx 解 y?e?(e?x?e?dx?C)?e?x(e?x?exdx?C)?e?x(x?C)?

?? (2)xy??y?x2?3x?2?

解 原方程变为y??1y?x?3?2xx?

1 y?e??1xdx[?(x?3?2?xdxx)?edx?C] ?1x[?(x?3?21x)xdx?C]?x[?(x2?3x?2)dx?C] ?11332x(3x?2x?2x?C)?13x2?3C2x?2?x? (3)y??ycos x?e?sin x?

解 y?e??cosdx(?e?sinx?e?cosxdxdx?C)

?e?sixn(?e?sixn?esinxdx?C)?e?sixn(x?C)?

(4)y??ytan x?sin 2x?

解 y?e??tanxdx(?sin2x?e?tanxdxdx?C)

?elncosx(?sin2x?e?lncoxsdx?C)

?cosx(?2sinxc

1、向量与空间几何 向量：向量表示((a^b));

向量的模? 向量的大小叫做向量的模? 向量a、?a、AB的模分别记为|a|、|a|、|AB|? 单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量?

零向量? 模等于0的向量叫做零向量? 记作0或0? 零向量的起点与终点重合? 它的方向可以看作是任意的?

向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反? 就称这两个向量平行? 向量a与b平行? 记作a // b? 零向量认为是与任何向量都平行? 向量运算(向量积)； 1． 向量的加法 2. 向量的减法

3．向量与数的乘法

设a?(ax? ay? az)? b?(bx? by? bz)

即 a?axi?ayj?azk? b?bxi?byj?bzk ? ?

则 a?b ?(ax?bx)i?(ay?by)j?(az?bz)k ?(ax?bx? ay?by? az?bz)? a?b? (ax?bx)i?(ay?by)j?(az?bz)k?(ax?bx? ay?by? az?bz)?

?a??(axi?ayj?azk) ?(?ax)i?(?ay)j?(?az)k ?(?ax? ?ay? ?az

课 时 计 划 付 页 时间 内 容 组织教学、点名、导入新课 新课内容 第一章 室内装饰工程制图 一、室内装饰工程制图 是用于指导室内装饰施工的图纸，也叫室内装饰施工图 二、施工图的产生 1.现场测量 2.草图绘制 3.CAD制图 三、现场测量 工具：卷尺（5m）笔，纸 （草图绘制） 内容：墙体（是否承重墙） 梁 门窗 给水排水 插座 开关 烟道 测量顺序：入户门顺时针/逆时针排尺 记录：方式 单线记录 单位 毫米 （高单位为米） 图例：门 梁 窗 地漏 烟道 标高 指北针 方 法 直通顶的家具 索引符号 管灯 楼梯 灯 绘制步骤： 1

课 时 计 划 付 页 时间 内 容 方 法

2

课 时 计

编号：

X X 市 建 设 工 程 施 工 合 同

（小型工程本）

发 包 方： 承 包 方： 工程名称：

工程地点：

建筑面积： 平方米；层数： 结构类型： ；檐高/跨度： 米 批准文号（有权机关批准工程立项的文号）： 工程性质（指基建、技改、合资等）： 承包方式： 质量等级（优良或合格）： 工程承包造价（金额大写）：

￥： 元

XX市建设工程施工合同（小型工程本）是依据《建设工程施工合同示范文本》（GF－99－0201）拟定的，适用于建筑面积在2000平方米以内或承包造价在50万元以内的建筑工程。

（贴印花税票处）

XX市建设工程施工合同协议条款

依照《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国建筑法》及其它有关法律、行政法规，就本项

习题9?1

1. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为μ =μ(x, y)的电荷, 且μ(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q.

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度μ(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分 . 2. 设, 其中D 又, 其中D

1

2

={(x, y)|?1≤x≤1, ?2≤y≤2};

1

2

={(x, y)|0≤x≤1, 0≤y≤2}.

2

试利用二重积分的几何意义说明I与I的关系.

1

解 I表示由曲面z=(x+y)与平面x=±1, y=±2以及z=0围成的立体V的体积. I表示由曲面z=(x+y)与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V的体积.

2

1

23

223

显然立体V关于yOz面、xOz面对称, 因此V是V位于第一卦限中的部分, 故

1

V=4V, 即I=4I.

1

1

2

3. 利用二重积分的定义证明: (1)∫∫ (其中σ为D的面积);

证明 由二重

记 年要摘

账月 日凭

证字第 号

会科目计借方 借方 过 级一科 二级目明细科目 百或万十千十百角元 百分十万百千元角十 分

附账 件

合会计张

计核复 账记 单制记

摘要

账年月

凭日证字第号

计会科 借方 目方 过借一 级科目二 级或明科目 百细万千十百十元角分百十万 百十千角元分

账 件附张

合计会计复核 记账 制单

年 月 日

字第 号附

件

张

会计 复核记账制单

年 月 日

字第 号附

件

张

会计 复核记账制单

1 总 则

1.0.1 为规范建设工程施工发承包计价行为,统一建设工程工程量清单的编制和计价方法，根据《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国招标投标法》，制定本规范。

1.0.2 本规范适用于建设工程施工发承包计价活动。

1.0.3 全部使用国有资金投资或国有资金投资为主（以下二者简称国有资金投资）的建设工程施工发承包，必须采用工程量清单计价。

1.0.4 非国有资金投资的建设工程，宜采用工程量清单计价。

1.0.5 不采用工程量清单计价的建设工程，应执行本规范除工程量清单等专门性规定外的其他规定。

1.0.6 招标工程量清单、招标控制价、投标报价、工程价款结算等工程造价文件的编制与核对应由具有资格的工程造价专业人员承担。

1.0.7 建设工程施工发承包计价活动应遵循客观、公正、公平的原则。

1.0.8 建设工程施工发承包计价活动，除应遵守本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。

2 术 语

2.0.1 工程量清单

建设工程的分部分项工程项目、措施项目、其他项目、规费项目和税金项目的名称和相应数量等的明细清单。 2.0.2 招标工程量清单

招标人依据国家标准、招标文件、设计文件以及施工现场实际情况编制的，随招标