有理数的混合运算教学设计

《有理数的加减混合运算》教学设计

石娟娟 教学目标:

知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。 过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。

情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。

教学难点：用运算律进行简便计算

教具：多媒体课件

教学方法：启发式教学

课时安排：一课时

一、创设情境复习引入（课件出示）

1．叙述有理数加法法则 2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。

4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？

二、自主探究

－9＋（＋6）；（－11）－7

（1）读出这两个算式。

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？ 把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。

由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。

三、互评互教

（－9）＋（+6） －

《有理数的混合运算（1）》教学设计

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力． 教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题． 教学方法 启发式教学 教学过程

（一）从学生原有认知结构提出问题 1．计算(五分钟练习)：

(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021； (17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23； (24)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. （二）讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1.先算乘方，再算乘除

篇一：有理数的加减混合运算练习题

一、 填空题：

1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

2．气温上升记作正，那么上升－5℃的意思是 。 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。

4．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m?n等于。 5．已知|a+2|+|b-3|=0,则= 。 6. 计算 |Π-3.14|-Π 的结果是 。

7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。

8、绝对值小于3的所有整数有

9、观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…则前12项的和为

10、某冷库的温度是零下24℃ ，下降6 ℃ 后，又下降3℃ ，则两次变化后的温度是。 11、将有理数－

1211

，

1112

，

1413

，－

1213

由小到大的顺序排列正确的顺序是。12、计算：（－

5）＋4＝0－（－10.6），（－1.5）－（＋3）

13、互为相反数的两个数的和等于。

14、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平， 第四场2：5负，红星队在4 场比赛中总的净胜数是 。 15、写出一个其结果为2005的

1.7 有理数的混合运算

学习目标:

知识目标:1、了解有理数的混合运算顺序。

2、在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

能力目标:通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运

算律简化运算的经验。

情感态度价值观：通过有理数的混合运算，培养学生学习思维的灵活性，提

高解题能力。

教学重点：有理数的混合运算。

教学难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。 教学方法：讨论法、比较法、归纳法 教学过程：

一、追忆感悟

1、已学过的有理数的运算有哪些？

2、你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？ 3、观察： （1）－3

－［－5＋（1－0.6）］

3

（2）17－（－5）÷（-2）×3

2

你能说出这个算式里有哪几种运算？

4、如何进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算？ 5、有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序是什么？ 二、自主互动

1、自主学习（教材P46--47内容）

做一做：12+15-(-2)×78÷15=; 14+13-6÷3=.

2、合作探究

（1）什么是有理数的混合运算？

（算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运

专题一 有理数的混合运算

《技巧》

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 二、应用四个原则：

1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 主要分段方法：

(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．

(2)括号分段法

有理数混合运算的方法技巧

一、有理数混合运算的原则

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算. 二、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键

例1：

3＋50÷2×(

2

1?5)－1

解：原式=3＋50÷4×(?1)－1············(先算5乘方)

?1?=3?50?1··············(化除为乘) ??????1·4??5?=

1

11513?50???1?3??1??··(先定4522·

符号，再算绝对值)

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例

2

：

计

算

：

??1??2?1???1?0.5?3????2???3?????解

原

??

式

??1???1???1?6??

有理数的混合运算练习

有理数的混合运算加强练习题

班级______ 姓名__________时间：

1、

1 2

13

34

4 1 5 5 15 1 60 。 2、3 2 。 5 2 7 7 27 2

3、

2

3

3

3

3

3 3

2

2

。 4、2

3

1 1

8 2 0.25 1.5 2.75。 4 2 4

5、 1

1317 7 7 377

3 1 ； 6、 1

842 4812 8 8 4812

3

7

7、1

45

16

0.8 1

56

； 8、17

34

6.25 8

12

0.75；

9、

12

13

14

15

16

。 10、

2 8 3

2 1 0.75； 5 5 21 4

2

11、-1-［1-(1-0.6÷3)］×［2-(-3)×(-4)］；

有理数的混合运算练习

12、5

1 2 1 1 1

2 3 4 0.2 ； 13、 4 9

有理数加减混合运算

有理数加减混合运算

学习目标 能综合运用有理数及其 加法减法的有关知识， 加法减法的有关知识，解决 简单的实际问题， 简单的实际问题，从中体会 数学与现实生活的联系。 数学与现实生活的联系。

有理数加减混合运算

复习

填空： 填空： 1. 取河流的警戒水位为 点，超出警戒 取河流的警戒水位为0点 水位1.9米 记作＋ 米 水位 米，记作＋1.9米。 那么– 那么 10.8米表示 米表示 低于警戒水位10.8米 低于警戒水位 米 ___________________。 。 2. 小明记录某地气温变化，山顶气温是 小明记录某地气温变化， 5℃，山脚气温是 ℃ ，山脚与山顶 ℃ 山脚气温是17 的温度差为______。 的温度差为 12 ℃ 。

有理数加减混合运算

下图是秦淮河的水文资料（单位：米）， 下图是秦淮河的水文资料（单位： 取河流的警戒水位作为0点 警戒水位作为 取河流的警戒水位作为 点，那么图中的 其他数据可以分别记作什么？ 其他数据可以分别记作什么？

最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位

+1.9米

0

最高水位45.30 最高水位

警戒水位43.40 警戒水位

流花河 水位

-10.8米 -21.9米

平均水位32.60 平均水位 最低水

有理数加减混合运算

有理数加减混合运算

学习目标 能综合运用有理数及其 加法减法的有关知识， 加法减法的有关知识，解决 简单的实际问题， 简单的实际问题，从中体会 数学与现实生活的联系。 数学与现实生活的联系。

有理数加减混合运算

复习

填空： 填空： 1. 取河流的警戒水位为 点，超出警戒 取河流的警戒水位为0点 水位1.9米 记作＋ 米 水位 米，记作＋1.9米。 那么– 那么 10.8米表示 米表示 低于警戒水位10.8米 低于警戒水位 米 ___________________。 。 2. 小明记录某地气温变化，山顶气温是 小明记录某地气温变化， 5℃，山脚气温是 ℃ ，山脚与山顶 ℃ 山脚气温是17 的温度差为______。 的温度差为 12 ℃ 。

有理数加减混合运算

下图是秦淮河的水文资料（单位：米）， 下图是秦淮河的水文资料（单位： 取河流的警戒水位作为0点 警戒水位作为 取河流的警戒水位作为 点，那么图中的 其他数据可以分别记作什么？ 其他数据可以分别记作什么？

最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位

+1.9米

0

最高水位45.30 最高水位

警戒水位43.40 警戒水位

流花河 水位

-10.8米 -21.9米

平均水位32.60 平均水位 最低水

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“四位一体、教学合一”教学模式备课 主备 课题 审核 科目 数学 班级 七年级 课型 时间 1.3.2有理数的减法2 新授课 3. 1．讲评（－20）＋（+3）－（－5）－(+7)． （1）省略括号和的形式 鼓励学生看到这个题自己想怎样做？ 学生活动：自己在练习本上计算． 教师针对学生所做的方法区别优劣． 题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法． 我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即： 原式＝（－20）＋（＋3）+（+5）＋（－7） ＝－20＋3＋5－7． 提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成：负20、正3、正5、负7，或者读成：负20加3加5减7 学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答教师纠正． 教学 目标 1.会把有理数的