直线与椭圆的位置关系知识点

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直线椭圆位置关系

标签:文库时间:2025-01-28
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【高考目标定位】

1.考纲点击

掌握直线与椭圆的位置关系。 2.热点提示

(1)直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。

(2)各种题型都有涉及,作为选择题、填空题属中低档题,作为解答题则属于中高档题目。

【复习回顾】

1.对椭圆定义的理解:平面内动点P到两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a,当2a>|F1段F1

F2;当

F2|时,动点

P的轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹为线

2a<|F1F2|时,轨迹不存在。

2.椭圆的标准方程和几何性质:

【知识梳理】

直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆位置关系的判定: 把椭圆方程

Ax

2

xa

22

yb

22

1(a b 0)与直线方程y=kx+b联立消去y,整理成形如

Bx C 0的形式,对此一元二次方程有:

(1)⊿>0,直线与椭圆相交,有两个公共点;(2)⊿=0,直线与椭圆相切,有一个公共点;(3)⊿<0,直线与椭圆相离,无公共点。

2.直线被椭圆截得的张长公式,设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,

则AB

1 x2

y1 y2

k为直线斜率

【例题精讲】

已知椭圆C的焦点F( 21

和F(,长轴长为2,0)22,0)2

6,设直线y

x 2交椭

圆C于A,B两点,求线段AB中点的坐标。

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

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直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

椭圆的简单几何性质(三)直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

椭圆的简单几何性质(三)前面我们用椭圆方程发现了一些椭圆的 几何性质 , 可以体会到坐标法研究几何图形 的重要作用 , 其实通过坐标法许多几何图形 问题都可以转化为方程知识来处理. 当然具体考虑问题,我们的思维要灵活, 用形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大 提高分析问题、解决问题的能力. 本节课 , 我们来学习几个有关直线与椭 圆的综合问题.

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

问题1:直线与圆的位置关系有哪几种?

怎么判断它们之间的位置关系? d=r 几何法: d>r 代数法: <0 =0

d<r

>0

直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)

直线与椭圆的位置关系的判定问题2:椭圆与直线的位置关系?

Ax+By+C=0 代数法 2 2 由方程组: x y 2 1 ----求解直线与二次曲线有 2 a b 2 mx +nx+p=0(m≠ 0) 关问题的通法。

= n2-4mp>0 =0 <0方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交

点直线平面之间的位置关系

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492846735.doc 13---1

点、直线、平面之间的位置关系

平面

1.平面的特点:“平”、“无限延展”、“无厚薄”.

2.平面的画法:通常画平行四边形来表示平面,被遮部分的线段画成虚线或不画。

注意:水平平面画两横边,横边为邻边的两倍,锐角画成45°;直立平面画两竖边.

3.平面的表示法

⑴希腊字母α、β、γ前面加“平面”二字,如平面α等,且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 ⑵用平行四边形的四个字母表示,如平面ABCD

⑶用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC. 4.点、直线、平面之间的基本关系:

把直线、平面看成是点的集合,借用集合中的符号语言来表示, 读法上仍用几何语言.

练习:观察图形,用模型来说明它们的位置有什么

不同,并用字母表示各平面.

附注:讲评时,用书作示意,对直 线的可见部分与不可

见部分加以区别.对可见棱与不可见棱加以区别. 练习:试用集合符号表示下列各语句,并画出图形:

(1)点A在平面α内,但不在平面β内;

(2)直线a经过不属于平面α的点A,且a不在平面α内; (3) 平面α与平面β相交于直线l,且l经过点P;(4)直线l经过平面α外一点P,且与平面α

相交于点M.

492846735

点与圆 圆与圆 直线与圆的位置关系 -

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点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名: 日期: 指导老师:

知识点一:点与圆的位置关系

平面内,设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有d>r?点P在⊙O______;

d=r?点P在⊙O______;d

1、 ⊙O的半径为5,O点到P点的距离为6,则点P( ) A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm,这个三角形的外接圆的半径是( ).

A.5cm B.12cm C.13cm D.6.5cm

4、若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位置为( )

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是( )

A.点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

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点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1.进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.

2.不同位置关系所体现的数量关系,为以后与圆有关的计算、证明做铺垫. (二)能力训练要求

1.经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力. 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程.理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.掌握其对应与等价。

教学难点:经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程,归纳总结出三种位置关系下的对应与等价.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些?通过观看ppt课件,谈谈射击是如何计算成绩的?

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等

位置与坐标知识点

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页眉内容

《位置与坐标》知识点

一、确定位置

1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2、(1)行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此方法中,要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据,两者缺一不可。(2)方位角距离定位法:方位角和距离。

(3)经纬定位法:它也需要两个数据:经度和纬度。

(4)区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”

3、弄清(a,b)中a与b各代表什么含义,顺序不能写错;图形与语言的相互转换。

二、平面直角坐标系相关概念

1、定义:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标

对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐

位置与坐标知识点

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《位置与坐标》知识点

一、确定位置

1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2、(1)行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此方法中,要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据,两者缺一不可。(2)方位角距离定位法:方位角和距离。

(3)经纬定位法:它也需要两个数据:经度和纬度。

(4)区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”

3、弄清(a,b)中a与b各代表什么含义,顺序不能写错;图形与语言的相互转换。

二、平面直角坐标系相关概念

1、定义:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标

对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐

双曲线与直线的位置关系

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直线与双曲线

一:直线与双曲线位置关系种类Y

O

X

种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)

位置关系与交点个数Y

相交:两个交点O X

相切:一个交点 相离: 0个交点Y

相交:一个交点

O

X

总结

方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交

有没有问题 ? 两个交点 相交

>0 <0

两个交点 0 个交点 一个交点

相交 相离

=0

?

相切相交

天哪 !

[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?

实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]

x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2

2

2

相 切

[2]

4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?

相 交

一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?

b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !

2

2

唉 !

双曲线与直线的位置关系

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江门市新会第一中学

洪伟荣

复习与提高关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系 关于双曲线渐近线的进一步探讨 共渐近线的双曲线系

首 页 上 页 下 页 小 结 结 束

问题一: 问题一:课本引入双曲线的渐近线概念有何用意 渐近线本身有何特点? 呢?渐近线本身有何特点?

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问题二:如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢? 问题二:如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢?

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问题三:如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线 问题三: 方程呢? 方程呢?

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由我们解过的题可知: 1、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只 有一解,而渐近线方程确定且已知a(实半轴长)、 b(虚半轴长)、c(半焦距)三者之一的双曲线方 程则有两解; 2、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线 2 求双曲线方程的题

双曲线与直线的位置关系

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直线与双曲线

一:直线与双曲线位置关系种类Y

O

X

种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)

位置关系与交点个数Y

相交:两个交点O X

相切:一个交点 相离: 0个交点Y

相交:一个交点

O

X

总结

方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交

有没有问题 ? 两个交点 相交

>0 <0

两个交点 0 个交点 一个交点

相交 相离

=0

?

相切相交

天哪 !

[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?

实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]

x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2

2

2

相 切

[2]

4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?

相 交

一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?

b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !

2

2

唉 !