直线与椭圆的位置关系知识点
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直线椭圆位置关系
【高考目标定位】
1.考纲点击
掌握直线与椭圆的位置关系。 2.热点提示
(1)直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
(2)各种题型都有涉及,作为选择题、填空题属中低档题,作为解答题则属于中高档题目。
【复习回顾】
1.对椭圆定义的理解:平面内动点P到两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a,当2a>|F1段F1
F2;当
F2|时,动点
P的轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹为线
2a<|F1F2|时,轨迹不存在。
2.椭圆的标准方程和几何性质:
【知识梳理】
直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆位置关系的判定: 把椭圆方程
Ax
2
xa
22
yb
22
1(a b 0)与直线方程y=kx+b联立消去y,整理成形如
Bx C 0的形式,对此一元二次方程有:
(1)⊿>0,直线与椭圆相交,有两个公共点;(2)⊿=0,直线与椭圆相切,有一个公共点;(3)⊿<0,直线与椭圆相离,无公共点。
2.直线被椭圆截得的张长公式,设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
则AB
1 x2
y1 y2
k为直线斜率
【例题精讲】
已知椭圆C的焦点F( 21
和F(,长轴长为2,0)22,0)2
6,设直线y
x 2交椭
圆C于A,B两点,求线段AB中点的坐标。
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
椭圆的简单几何性质(三)直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
椭圆的简单几何性质(三)前面我们用椭圆方程发现了一些椭圆的 几何性质 , 可以体会到坐标法研究几何图形 的重要作用 , 其实通过坐标法许多几何图形 问题都可以转化为方程知识来处理. 当然具体考虑问题,我们的思维要灵活, 用形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大 提高分析问题、解决问题的能力. 本节课 , 我们来学习几个有关直线与椭 圆的综合问题.
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
问题1:直线与圆的位置关系有哪几种?
怎么判断它们之间的位置关系? d=r 几何法: d>r 代数法: <0 =0
d<r
>0
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
直线与椭圆的位置关系的判定问题2:椭圆与直线的位置关系?
Ax+By+C=0 代数法 2 2 由方程组: x y 2 1 ----求解直线与二次曲线有 2 a b 2 mx +nx+p=0(m≠ 0) 关问题的通法。
= n2-4mp>0 =0 <0方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交
点直线平面之间的位置关系
492846735.doc 13---1
点、直线、平面之间的位置关系
平面
1.平面的特点:“平”、“无限延展”、“无厚薄”.
2.平面的画法:通常画平行四边形来表示平面,被遮部分的线段画成虚线或不画。
注意:水平平面画两横边,横边为邻边的两倍,锐角画成45°;直立平面画两竖边.
3.平面的表示法
⑴希腊字母α、β、γ前面加“平面”二字,如平面α等,且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 ⑵用平行四边形的四个字母表示,如平面ABCD
⑶用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC. 4.点、直线、平面之间的基本关系:
把直线、平面看成是点的集合,借用集合中的符号语言来表示, 读法上仍用几何语言.
练习:观察图形,用模型来说明它们的位置有什么
不同,并用字母表示各平面.
附注:讲评时,用书作示意,对直 线的可见部分与不可
见部分加以区别.对可见棱与不可见棱加以区别. 练习:试用集合符号表示下列各语句,并画出图形:
(1)点A在平面α内,但不在平面β内;
(2)直线a经过不属于平面α的点A,且a不在平面α内; (3) 平面α与平面β相交于直线l,且l经过点P;(4)直线l经过平面α外一点P,且与平面α
相交于点M.
492846735
点与圆 圆与圆 直线与圆的位置关系 -
点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系
姓名: 日期: 指导老师:
知识点一:点与圆的位置关系
平面内,设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有d>r?点P在⊙O______;
d=r?点P在⊙O______;d
1、 ⊙O的半径为5,O点到P点的距离为6,则点P( ) A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm,这个三角形的外接圆的半径是( ).
A.5cm B.12cm C.13cm D.6.5cm
4、若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位置为( )
A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定
5、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,?那么斜边中点D与⊙O的位置关
系是( )
A.点D在⊙A外
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合
教学目标 (一)教学知识点
1.进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.不同位置关系所体现的数量关系,为以后与圆有关的计算、证明做铺垫. (二)能力训练要求
1.经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力. 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.
(三)情感与价值观要求
通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
教学重点
经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程.理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.掌握其对应与等价。
教学难点:经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程,归纳总结出三种位置关系下的对应与等价.
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些?通过观看ppt课件,谈谈射击是如何计算成绩的?
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等
位置与坐标知识点
页眉内容
《位置与坐标》知识点
一、确定位置
1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2、(1)行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此方法中,要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据,两者缺一不可。(2)方位角距离定位法:方位角和距离。
(3)经纬定位法:它也需要两个数据:经度和纬度。
(4)区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”
3、弄清(a,b)中a与b各代表什么含义,顺序不能写错;图形与语言的相互转换。
二、平面直角坐标系相关概念
1、定义:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
3、点的坐标
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐
位置与坐标知识点
页眉内容
《位置与坐标》知识点
一、确定位置
1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2、(1)行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此方法中,要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据,两者缺一不可。(2)方位角距离定位法:方位角和距离。
(3)经纬定位法:它也需要两个数据:经度和纬度。
(4)区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”
3、弄清(a,b)中a与b各代表什么含义,顺序不能写错;图形与语言的相互转换。
二、平面直角坐标系相关概念
1、定义:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
3、点的坐标
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐
双曲线与直线的位置关系
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数Y
相交:两个交点O X
相切:一个交点 相离: 0个交点Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
有没有问题 ? 两个交点 相交
>0 <0
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离
=0
?
相切相交
天哪 !
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?
实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?
相 交
一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !
2
2
唉 !
双曲线与直线的位置关系
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江门市新会第一中学
洪伟荣
复习与提高关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系 关于双曲线渐近线的进一步探讨 共渐近线的双曲线系
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问题一: 问题一:课本引入双曲线的渐近线概念有何用意 渐近线本身有何特点? 呢?渐近线本身有何特点?
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问题二:如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢? 问题二:如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢?
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问题三:如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线 问题三: 方程呢? 方程呢?
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由我们解过的题可知: 1、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只 有一解,而渐近线方程确定且已知a(实半轴长)、 b(虚半轴长)、c(半焦距)三者之一的双曲线方 程则有两解; 2、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线 2 求双曲线方程的题
双曲线与直线的位置关系
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数Y
相交:两个交点O X
相切:一个交点 相离: 0个交点Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
有没有问题 ? 两个交点 相交
>0 <0
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离
=0
?
相切相交
天哪 !
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?
实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?
相 交
一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !
2
2
唉 !