等比数列放缩法

《等比数列》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好!

我今天的说课内容是《等比数列》的第一课时。本节课我尝试用新课标的理念来指导教学，以问题串的形式引领学生，激发学生的兴趣，力图做到使学生面对问题而不是面对习题，从而达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动”的要求。下面我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价和教学反思六个方面进行一下说明。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

2、教学重点与难点：

本节课的教学重点为：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并

数列、极限、数学归纳法·等比数列

教学目标

1．理解并掌握等比数列的定义、通项公式及其初步应用；领略“递推”的思想方法．

2．通过公式的探求，引导学生学习观察、类比、猜测等合情推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力．

3．通过教证明、教猜想，学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

教学重点和难点

等比数列定义、通项公式及其一般形式的探求． 教学过程设计

师：请同学们回忆等差数列是怎么定义的？通项公式是什么？怎样证明？ 生1：定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫公差，用d表示．

（生1语言表述，老师代为写出）an-an-1=d，n=2，3，?． 生2：通项公式是an=a1+（n-1）d，n=2，3，?． 师：作为“通项”公式，应对所有项适合，是这样吗？

生3：当n=1时，左边=a1，右边=a1+（1-1）d=a1+0=a1，适合．所以通项公式为an=a1+（n-1）d，n=1，2，3，?．

师：哪位同学能证明？

生4：（板书）在an-an-1=d中，命下标取2，3，?，n-1，n，得 a2-a1=d a3-a2=d a4

5.4等比数列

1． 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A． -0.5A．b=3，ac=9 B． ﹣2 B． b=﹣3，ac=9 C． 2 C． b=3，ac=﹣9 D． 0.5D． b=﹣3，ac=﹣9 2． 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

a2?a1的值是（ b2

）

A.

12 B.?11 C. 22或?11 D.244．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 A． 3 A．（﹣2）n1 ﹣B． 16 B． ±3 B． ﹣（﹣2n1） ﹣C． ±8 C． ﹣3 C． （﹣2）n C． 3 C． 36 C． 22 C． ﹣2D． ±16 D． 9 D． ﹣（﹣2）n D． 4 D． 81 D． 9 D． 25．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（ ） 6.等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ） 7

等比数列的前n项和（第一课时）

各位老师，下午好！

今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、 教材分析

等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教学目标

依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、

知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，

能够利用公式解决一些简单问题。 2、

过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特

殊到一般的思维方式。 3、

情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知

欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。

三、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。

难点：等比数

§3.3 等比数列及其求和

一、典型例题：

1.(1) 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为__________ . ?4

(2) 在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________ . 2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ B ）

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则

a1anSnTnn?13

的值为（ A ）.

（A）a1an （B）

（C）(a1an)n （D）(a20a10a1an)n

4. 在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5,则2332?（ C ）.

3223232332 A． B． C．或 D．－或－

125. 等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，若

S10S5?3132,Sn?_________ . ?(1?(?))

n6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给

篇一：等比数列第一课时教案

等比数列的定义教案

内 容： 等比数列

教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；

2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

（一）复习导入

1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法

3.公差的确定方法.

4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？

（二）探索新知

1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？

（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，? （４）1，2，4，8，16，?263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另

高中数学第一轮复习学案 数 列

第01讲 数列的概念和简单表示法

广东高考考试大纲说明的具体要求：

① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）; ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数.

（一）基础知识回顾：

1.数列的概念:按照一定______排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______.

数列的第一项a1也称为_______项，an是数列的第n项，也叫数列的_______项。

如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即an?f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函数的解析式。

数列{an}中，Sn?a1?a2???an，叫做数列{an}的_____________.

2.数列的分类：项数有限的数列称为_________数列，项数无限的数列称为_________数列。

递增数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 递减数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 常数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an。 3.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：

（1）1,2,3,4,5

前言：

这是06年陈孟伟老师在教材分析时提供的一份案例。老师们可以参考。 希望老师们能将教学中的得意之处用叙事的方式记录下来，共其他教师借鉴，这是目前教学研究中常用的方式，也是非常有意义的事情，其中的内容完全可以作为教学科研的重要铸成部分。

------------------闻岩

一节课的教学设计： 《数列》教学建议

北京八中 陈孟伟

1

《等比数列前n项和》课堂实录(浙江省优质课一等奖) 师：同学们，你们喜欢动漫吗？ 生：(异口同声)喜欢！

师：那我们就来看一段最新版的西游记后传。(漫画演示) 话说猪八戒自西天取经回到高老庄，从高员外手里接下高老庄集团，摇身变成了CEO。可好景不长，因资金周转不灵而陷入窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件作为回报，从投资的第一天起必须返给我l元，第二天返还2元，第三天返还4元?即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出l元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元?哇，发财了！”他越想越美。再看看悟空的表

等差数列的性质总结

1.等差数列的定义：an?an?1?d（d为常数）（n?2）；

2．等差数列通项公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*) ， 首项:a1，公差:d，末项:an 推广： an?am?(n?m)d． 从而d?

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A?a?b或2an?am；

n?m2A?a?b

（

2

）

等

差

中

项

：

数

列

?an?是等差数列

?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2

4．等差数列的前n项和公式：

Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

特别地，当项数为奇数2n?1时，an?1是项数为2n+1的等差数列的中间项

S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数

乘以中间项）

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列．

?（2） 等差中项：数列

?a

等比数列

知识梳理：

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q qn?m推广：an?amq3、等比中项：

?qn?m?ana?q?n?mn amam2（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A?ab或A??ab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项

互为相反数）

（2）数列?an?是等比数列?an?an?1?an?1

24、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq

1?q?5、等比数列的判定方法：

a1a ?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数）

1?q1?q（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列

an?1?q(q为常数，an?0)?{an}为an（2）等比中项：an?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 （3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

n2?A?B?0??{an}