2003年数学三真题

2003年考研数学（三）真题

一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

1???xcos,若x?0,（1）设f(x)?? 其导函数在x=0处连续，则?的取值范围是_____. x若x?0,??0,（2）已知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2?________. （3）设a>0，f(x)?g(x)???a,若0?x?1,而D表示全平面，则

?0,其他，I???f(x)g(y?x)dxdy=_______.

D（4）设n维向量??(a,0,?,0,a)T,a?0；E为n阶单位矩阵，矩阵

T A?E???， B?E?1??T， a其中A的逆矩阵为B，则a=______.

（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为________. （6）设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样

1n2本，则当n??时，Yn??Xi依概率收敛于______.

ni?1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设f(x

2003年考研数学（三）真题

一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

1???xcos,若x?0,（1）设f(x)?? 其导函数在x=0处连续，则?的取值范围是_____. x若x?0,??0,（2）已知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2?________. （3）设a>0，f(x)?g(x)???a,若0?x?1,而D表示全平面，则

?0,其他，I???f(x)g(y?x)dxdy=_______.

D（4）设n维向量??(a,0,?,0,a)T,a?0；E为n阶单位矩阵，矩阵

T A?E???， B?E?1??T， a其中A的逆矩阵为B，则a=______.

（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为________. （6）设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样

1n2本，则当n??时，Yn??Xi依概率收敛于______.

ni?1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设f(x

2010年数学三真题详解

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上。

?1?1??(1)若lim????a?ex??1，则a等于

x?????x?x(A)0 (C)2

(B)1 (D)3

(2)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y??p(x)y?q(x)的两个特解，若常数?,?使?y1??y1是该方程对应的齐次方程的解，则( )

(A)??(C)??1223,??,??1213

(B)???(D)??2312,???2312

,??

(3)设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且g?(x)小于零，g(x0)?a是g(x)的极值，则f?g(x)?在x0的极大值的一个充分条件是( )

(A)f?(a)?0 (C)f??(a)?0

1(B)f?(a)?0 (D)f??(a)?0

20(4)设f(x)?lnx,g(x)?x,h(x)?e10，则当x充分大时有( )

(B)h(x)?g(x)?f(x) (D)g(x)?f(x)?h(x)

(A)g(x)?h(x)?f(x) (C)f(x)?g(x)?h(x)

(5)设向量组Ⅰ：?1,?2,

是

B.露天矿生产的车辆安排问题

摘要：

本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。

通过在计算机上运行

程序，分别得到了问题一，二的最优解。

问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。 问题二所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，20辆卡车，总产量为103488吨，其中岩石产量为49280吨，总运量为148771.7吨公里。

在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度计划。

问题的提出：

钢铁工业是国家

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

1???xcos,若x?0,（1）设f(x)?? 其导函数在x=0处连续，则?的取值范围是_____. x若x?0,??0,（2）已知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为b2?________. （3）设a>0，f(x)?g(x)???a,若0?x?1,而D表示全平面，则I???f(x)g(y?x)dxdy=_______.

?0,其他，D（4）设n维向量??(a,0,?,0,a)T,a?0；E为n阶单位矩阵，矩阵 A?E???T， B?E?1??T， a其中A的逆矩阵为B，则a=______.

（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若Z?X?0.4，则Y与Z的相关系数为________.

（6）设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n??1n时，Yn??Xi2依概率收敛于______.

ni?1二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号

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GCT数学2003-2011年真题与答案解析 2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题 （25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?111．。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

200320042002A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比

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GCT数学2003年-2011年真题与答案解析

2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

2003200420021．

A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比

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GCT数学2003-2011年真题与答案解析 2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题 （25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?111．。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

200320042002A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比

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GCT数学2003年-2011年真题与答案解析

2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 ?（ ）

1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13

2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。

A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆

2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。

2003200420021．

A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a

5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。

1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加

9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

??x(1)极限lim??= x??(x?a)(x?b)??2x(A)1 (C)ea?b

yx,

zx

(B)e (D)eb?a

(2)设函数z?z(x,y)由方程F(?z?x?z?y)?0确定,其中F为可微函数,且F2??0,则

x?y=

10m(A)x (C)?x

2 (B)z (D)?z

dx的收敛性

(3)设m,n为正整数,则反常积分?(A)仅与m取值有关 (C)与m,n取值都有关

nnln(1?x)nx =

(B)仅与n取值有关 (D)与m,n取值都无关

(4)limx????i?1j?1n(n?i)(n?j)22(A)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)1(1?x)(1?y)20dy (B)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)10dy

(C)

101dx?0dy (D)

101dx?0(1?x)(1?y)2dy

(5)设A为m?n型矩阵,B为n?m型矩阵,若AB?E