刚体平面运动的基本动力学方程

第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 §7.5.2 作用于刚体上的力 §7.5.3 刚体平面运动的动能 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 §7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度

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第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程平面运动 = 平动+定轴转动1.求质心的运动 刚体作平面运动，受力必是平面力 F m a 根据质心运动定律 i c 直角坐标系中的分量式

(7.5.1)

F

ix

macx

F

iy

macy

Fi — 所有外力的矢量和,上页

m — 刚体的质量.下页 返回 结束

第七章 刚体力学 2. 刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系 Cx’y’z’ ,设z’为过质心而垂直于固 定平面的轴. 在质心系中

M 外i ' M 惯

dLz ' dt

M外i’ — 外力对质心的力矩, M惯 — 惯性力对质心力矩. 又 M惯= 0dL'z d( I zc z ) I zc z dt dt上页 下页

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

质点运动学作业解

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

一、选择题 1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S 5 4t t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] (A) t =4s ; (B) t =2s ;(C) t =8s ;(D) t =5s 解:最高点

dS 4 2t 0 dt

t 2s

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

2.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 0 收绳， 绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是 解:dl d h2 x2 x dx 0 2 2 dt dt h x dt

dx dt

h2 x2 0 x2

v0

a

d h 2 3 0 dt x

hO

l (t )

x(t )

x

x 减小 —— 加速度非线性增加。变加速度运动物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

3.一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1

第卷第期

《计算机与应用化学》

犷0

719 9 0

,

3

3

高 T h i e le模的

L an gm

u

H in s h e lw ir份

o o

d

型动力学方程的有效因子计算林正国

李奕排

(华东化工学院)

摘法。

要

h e l对高 Tie

e

模,

L

n a

n t g

u i

r一H

in s,

e l h w在

o o

d型动力学方程的有效因子提出了新的计算方=

h e l当Ti。

模很大时时,

按通常的做法

x

O开始积分。

,

由于梯度很大在这种情况下,

,

数值计算发生了。

困难

在

x。

= O

y

的值很小溢出了计算机的数值范围,

数值解变得很困难

甚至失败x=。

为了克服这一困难,

在

x

=

0

到

x

=

心上。

,

我们利用线性问题的解析解

从

x

二

七到

1进行数值积分

假设 (口和’( v口由解析解得到y

建立适当的打靶程序

,

可得到所需精度的

解

关健词:动力学方法

有效因子

催化剂

一La n

、

前

弓旨

日

n h l w。。 d动力学方程具有非线性的型式计算催化剂的有效因子是一 s e r Hi个有实际意义而又相当困难的问题〔”一般说来该问题可归结为求解非线性二阶常微

m iu g

,

。

,

分方程的两点边值问题没有解析解通常可采用打靶法解决也有各种其它的近似方 l e模趋大 i e法如正交配置法加权余量法摄动法等但是当微分方程中的参数

第卷第期

《计算机与应用化学》

犷0

719 9 0

,

3

3

高 T h i e le模的

L an gm

u

H in s h e lw ir份

o o

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型动力学方程的有效因子计算林正国

李奕排

(华东化工学院)

摘法。

要

h e l对高 Tie

e

模,

L

n a

n t g

u i

r一H

in s,

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d型动力学方程的有效因子提出了新的计算方=

h e l当Ti。

模很大时时,

按通常的做法

x

O开始积分。

,

由于梯度很大在这种情况下,

,

数值计算发生了。

困难

在

x。

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y

的值很小溢出了计算机的数值范围,

数值解变得很困难

甚至失败x=。

为了克服这一困难,

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x

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心上。

,

我们利用线性问题的解析解

从

x

二

七到

1进行数值积分

假设 (口和’( v口由解析解得到y

建立适当的打靶程序

,

可得到所需精度的

解

关健词:动力学方法

有效因子

催化剂

一La n

、

前

弓旨

日

n h l w。。 d动力学方程具有非线性的型式计算催化剂的有效因子是一 s e r Hi个有实际意义而又相当困难的问题〔”一般说来该问题可归结为求解非线性二阶常微

m iu g

,

。

,

分方程的两点边值问题没有解析解通常可采用打靶法解决也有各种其它的近似方 l e模趋大 i e法如正交配置法加权余量法摄动法等但是当微分方程中的参数

动力学引言

1. 动力学研究内容

（1）动力学研究内容

动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 在静力学中，分析了作用于物体的力，并研究了物体在力系作用下的平衡问题。在运动学中，仅从几何方面分析了物体的运动，而不涉及作用力。

动力学则对物体的机械运动进行全面的分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体运动的普遍规律。

（2）物体的抽象模型

动力学中物体的抽象模型有质点和质点系。

质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应该抽象为质点系。

所谓质点系是由几个或无限个相互联系的质点所组成的系统。

刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称为不变的质点系。

（3）质点动力学

认为构成复杂物体系统的基础是质点，质点是物体最简单、最基本的模型。 质点动力学基本方程描述了质点受力与其运动之间的联系。

质点动力学的基础是牛顿（Isaac Newton）总结的牛顿三定律，即惯性定律、力与加速度之间的关系的定律和作用与反作用定律。

（4）刚体动力学

认为构成复杂物体系统的质点系是刚体。

刚体动力学基本方程描述了刚体受力与其运动之间的联系。

第十三讲 刚体的运动学与动力学问题

一 竞赛内容提要 1、刚体；2、刚体的平动和转动；3、刚体的角速度和角加速度；4、刚体

的转动惯量和转动动能；5、质点、质点系和刚体的角动量；6、转动定理和角动量定理；7、角动量守恒定律。 二 竞赛扩充的内容

1、刚体：在外力的作用下不计形变的物体叫刚体。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动，刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。

2、刚体的平动；刚体的平动指刚体内任一直线在运动中始终保持平行，刚体上任意两点运动的位移、速度和加速度始终相同。

3、刚体绕定轴的转动；刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动，刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的角位移Φ、角速度ω和角加速度β相同（可与运动

学的s、v、a进行类比）。且有：ω=

lim?t?0?????t；β=lim?t?0?t。当β为常量时，刚体做匀加

速转动，类似于匀加速运动，此时有：ω=ω0+βt； Φ=Φ0+ω0t+βt2/2；

ω2－ω02=2β（Φ－Φ0）。式中，Φ0、ω0分别是初始时刻的角位移和角速度。对于绕定轴运动

的刚体上某点的运动情况，有：v=ωR， aτ=βR， an

此处有动画播放

此处有 影片播 放

在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始 终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。

此处有 影片播 放

9.1 刚体平面运动概述和运动分解刚体上每一点都在与固定 平面M平行的平面内运动。 若作一平面N与平面M平行, 并以此去截割刚体得一平 面图形 S 。 可知该平面图 形S始终在平面N内运动。 因而垂直于图形S的任一条 直线A1A2必然作平动。 A1A2 的运动可用其与图形 S的交点 A的运动来替代。 A1 N A S

A2

M

刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动。

9.1 刚体平面运动概述和运动分解平面图形 S 在其平面上的位置完 全可由图形内任意线段 O'M 的位置来 确定，而要确定此线段的位置，只需 确 定 线 段 上 任 一 点 O' 的 位 置 和 线 段 O'M 与固定坐标轴 Ox 间的夹角 即可。 点 O' 的坐标和 角都是时间的函数， 即 y S M

O'O

x

xO f1 (t ), yO f 2 (t ), f3 (t )这就是平面图形的运动方程。

平面图形的运动方程可由两部分组成：一部分是平面图形按 点O'的运动方程xO' = f1(t), yO' = f2

刚体动力学

1． 质量为m,长为l的匀质细杆，可绕过端点O的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动，

将杆从图中水平位置由静止释放，当摆角为?时，试求：

（1） 细杆旋转角速度?和角加速度?

（2） 转轴提供的沿杆方向的支持力N1和垂直于杆方向的支持力N2

O

θ

2.一长为2a的轻杆（质量可忽略）两端及中点各联一质量为m的质点。原来静止，突然对右端质点向垂直于杆的方向一击（冲量p），求当三质点开始运动时的速率之比

1

3.一质量为M的均匀台球，半径为R。初始时静止地放在一个滑动摩擦系数为?的桌面上，突然受到一个水平方向的打击。打击是在离球中心距离为h的铅直面里发生的，球心的速度为v0时，台球离开初始位置。由于台球在打击后的转动，最终使台球中心获得求h的值。

2

9v0的速度。74.半径r = 1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度aC = 0.5 m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态，当t = 3s

理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!

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理论力学第 四 节 用 基 点 法 求 平 面 内 各 点 的 加 速 度

第八章

刚体的平面运动

例十三 图示曲柄连杆机构中，曲柄 绕轴 转 图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕轴 绕轴O转与水平方向成60 动的角速度为ω 某瞬时OA与水平方向成 o角， 动的角速度为 0。某瞬时 与水平方向成 而连杆AB与曲柄 垂直。滑块 在圆弧槽内滑 与曲柄OA垂直 滑块B在圆弧槽内滑 垂直。 而连杆 与曲柄 此时半径O 与连 动，此时半径 1B与连 间成30 线AB间成 o角。如 间成

OA = r, O B = 2r 1AB = 2 3r

试求该瞬时滑块B的 试求该瞬时滑块 的 切向加速度。 切向加速度。(习题9-18) 习题 - ) 动画鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!

理论力学 例十九加 速 度 分 析

第八章

刚体的平面运动

四连杆机构中曲柄OA长 ， 连杆AB长 ， 四连杆机构中曲柄 长 r, 连杆 长 2r, 摇 在图示瞬时，四连杆机构中的点O、 杆O1B长 2 3r 。在图示瞬时，四连杆机构中的点

关于用origin拟合准一级反应动力学方程的见解

准一级反应动力学方程：

式1

或 ln(qe - qt) = lnqe - k1t. 式2

已知t和qt，拟合直线算未知量k1和qe。

方法一：

将式2 变形为：Qt=Qe(1-exp(-kt)) 形式

打开Origin，找Analysis----Fitting-----Exponential fit——boxlucas1即可

方法二：

直接用最终得出的平衡数据qe，计算ln(qe - qt)，然后做ln(qe - qt)vs.t的直线，根据斜率得出k1；根据拮据得出qe,此时得出的qe是个模糊值，将其与实验数据比较后判断。