初二一次函数图像经典例题

一次函数复习

例1：已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。

例2：.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .

例3：．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．

②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

例4：某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，?求此函数的关系式．

例5：某移动通讯公司开设两种业务： 业务类别 月租市内通话费 说明：1分钟为1跳次，不足1分钟费 按 全球通 50元 0.4元/跳1跳次计算，如3.2分钟为4跳次． 次 神州行 0元 0.6元/跳次 若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为z元和y元． ①写出z、y与x之间的函数关系式；

②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？

③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？

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初二数学

教师：薛文

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函数针对性训练

———一次函数

[知识点梳理]

1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x

2

（1）两个常有的特殊点：与

y

轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）

（2）由图象可以知道，直线y=2x+3与直线

3、性质：

(1)图象的位置:

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(2)增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而

1.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足(a?2)2?b?4?0 (1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点M为直线y?mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

2.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=

1S△AOB． 3(1)、求直线BC的解析式；

(2)、直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

3、如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4． （1）、求点C的坐标； （2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为CE的函数表达式．

第 1 页 共 7 页

一. 定义型 例1. 已知函数解：由一次函数定义知

是一次函数，求其解析式。

，

，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型

例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解： 一次函数 的图像过点(2, -1)，

，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型

例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得

，

四. 图像型

故这个一次函数的解析式为y=2x+4

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)

有

五. 斜截型

故这个一次函数的解析式为y=-2x+2

例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上

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学生姓名 日 期

年 级 时间段 理解一次函数图像性质 理解一次函数图像性质 一次函数的图像是一条直线 一次函数的图像是一条直线

初二

科

目

数学 贺国庆

班主任 课 时

辅导教师

教学目标 教学重点 教学难点 教学难点

一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像作法： 通过如下 3 个步骤 (1)列表 (2)描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并

教

连成直线即可。 (通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k/b 与 0,0 与 b) y=kx+b 时： y=kx 时(即 b 等于 0,y 与 x 成正比)

学

当 k>0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k<0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 k,b 与函数图像所在象限： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

过

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数

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一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像在坐标系中的平移规律 一次函数的图像作法： 通过如下 3 个步骤 (1)列表 (2)描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并

教

连成直线即可。 (通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k/b 与 0,0 与 b) y=kx+b 时： y=kx 时(即 b 等于 0,y 与 x 成正比)

学

当 k>0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k<0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 k,b 与函数图像所在象限： 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

过

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数

一次函数及其性质

? 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，k?0）的函数，叫做一次函数，当b?0时，即y?kx，这时即是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是y?kx?b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b?0，k?0时，y?kx仍是一次函数． ⑶当b?0，k?0时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

? 知识点二 一次函数的图象及其画法

⑴一次函数y?kx?b（k?0，k，b为常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．

①如果这个函数是正比例函数，通常取?0，0?，?1，k?两点；

??②如果这个函数是一般的一次函数（b?0），通常取?0，b?，??，0?，即直

k??b线与两坐标轴的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y?kx?b的点?x，y?在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标?x，y?满足y?kx?b，也就是说，直线l与y?kx?b是一一对应的，所以通常把一次函数y?kx?b的图象叫做直

提问复习 1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0) 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫 做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是(经过原点的一条直线

)

3、正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)中， k的正负对函数图象有什么影响?y=kx 图 象y

性 质经过一、三象限 y随x增大而增大

K>0y

x

K<0

x

经过二、四象限 y随x增大而减小

既然正比例函数是特殊的一次 函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直 线吗？ 它们图象之间有什么关系? 一次函数又有什么性质呢?

探索新知1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=-2x, y=-2x+3,y=-2x-3的图象。

1、列表 x y=-2x

2、描点 … -2 … 4 -1 0

3、连线 2 … -2 -4 … 1 -1 … 1

25 -1

03

y=-2x+3 … 7 y=-2x-3 … 1

-3 -5 -7 …

比一比：正比例函

一次函数巩固练习

一、选择题：

1、如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

2,、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

3、直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4、若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ） （A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1

5、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

6、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限．

（A）一 （B）二

数学初二一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解

析)

一．选择题（共9小题）

1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ） A．x＞0

B．0＜x＜10

C．0＜x＜5 D．5＜x＜10

2．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 3．函数A．x≤2

的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3

4．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2）

②图象与x轴的交点是（﹣2，0） ③由图象可知y随x的增大而增大 ④图象不经过第一象限 ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线， 其中正确说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小