数阵图

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小学奥数16数阵图

标签:文库时间:2025-02-14
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1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是:

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1~5五个数字,分别填入下图的五个○中,使横、竖线上的三个数字和都是10。 解:已给出的五个数字和是:1+2+3+4+5=15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20了。20-15=5,怎样才能增加5呢?因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5,关键找到了,

数阵图典型题目讲解

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数阵图典型题目讲解

【例1】:你能把1--6六个数字分别填入下图的六个圆圈中,使每一边三个数相加的和都等于11吗?

【分析】:因为每条边上的和都是11,所以三条边上的数字之和为11?3?33,在三角形三个顶点上的数都重复算了两次,而1?2?3?4?5?6?21,所以三个角上的三个数之和是33?21?12。5、6;2,4,6;3,4,5。5、6时,在1?6中,和是12的三个数有可能是1、但是当三个数是1、4、6的时我们发现在一条边上中点那个数找不到,所以删去。再通过我们的计算发现只有2、候,才能满足条件,所以结果是:

253416

【解法总结】:做数阵题目,我们的步骤是:①.先观察在图中有哪些格子重复了,重复了几次。

②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。

③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点,再通过试算,确定每个格子中的数。

【拓展】:在下图12个小圆圈中分别填入1--9这九个数字,规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字,并要使每边上四个数字的和都相等。有(

四年级奥数题:数阵图习题

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四、数阵图(A卷)

_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.

3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.

4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.

6. 把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.

7. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立. - = + ÷

× =

10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

12. 把1~8,填入图

小学奥数思维训练-幻方与数阵图扩展通用版

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2014年四年级数学思维训练:幻方与数阵图扩展

1.把1,2,?,9填入图20﹣1中9个空白圆圈内,使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等.

2.如图,在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

3.如图,在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

4.如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后,可以使各行所填的数之和相等,各列所填的数之和也相等.现在一些数已经填出,标有符号“*”的方格内所填的数是多少?

5.如图,请在空格中填人适当的数,组成一个三阶幻方.

6.请将如图所示的5×5方格表补充完整,使得每个方格内都有一个数字,并且具有如下的性质:方格表中每行,每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中,l、2、3、4、5恰好各出现一次.请问:标有符号“△”,“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么?

试卷第1页,总6页

7.请将1至9这9个数填入图中的方框内,使得所有不等号都成立.所有满足要求的填法共有多少种?

8.请在如图所示的8个小圆圈内,分别填入1至8这8个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、

五年级奥数-数阵图(AB卷)答 案

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四、数阵图(A卷)

_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.

3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.

4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

5. 将1~8个数分别填入图中,使每个 圆圈上五个数和分别为20,21,22.

6. 把1~7填入下图中,使每条线 段上三个○内的数的和相等.

7. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立. - = + ÷

× =

10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

= = 12. 把1~8,填入图中,

小学奥数思维训练-幻方与数阵图扩展通用版

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2014年四年级数学思维训练:幻方与数阵图扩展

1.把1,2,?,9填入图20﹣1中9个空白圆圈内,使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等.

2.如图,在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

3.如图,在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

4.如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后,可以使各行所填的数之和相等,各列所填的数之和也相等.现在一些数已经填出,标有符号“*”的方格内所填的数是多少?

5.如图,请在空格中填人适当的数,组成一个三阶幻方.

6.请将如图所示的5×5方格表补充完整,使得每个方格内都有一个数字,并且具有如下的性质:方格表中每行,每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中,l、2、3、4、5恰好各出现一次.请问:标有符号“△”,“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么?

试卷第1页,总6页

7.请将1至9这9个数填入图中的方框内,使得所有不等号都成立.所有满足要求的填法共有多少种?

8.请在如图所示的8个小圆圈内,分别填入1至8这8个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、

5-1-3-3 数阵图(三)-教师用

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5-1-3-3.数阵图

教学目标

1. 了解数阵图的种类

2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题

知识点拨

.

一、数阵图定义及分类:

1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.

2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵

图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.

二、解题方法:

解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格);

第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围;

第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.

例题精讲

数阵图与数论

【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内,使得五条线上的数字和构成一个等差数列,而且这个等差

数列的各项之和为55,那么这个等差数列的公差有 种可能的取值.

【考点】数阵图与数论 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,三年级,初赛,第8题 【解析】 设顶点分别

笔阵图

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篇一:笔阵图

笔阵图

卫铄(272年—349年),东晋女书法家,传为王右军(王羲之)之师。名铄,字茂漪,河东安邑(今山西夏县)人。汝阴太守李矩妻,卫恒从女,世称卫夫人。工书,隶书尤善,师钟繇,妙传其法。王羲之少时,曾从她学书。《笔阵图》一篇,旧题卫夫人撰,后众说纷纭,或疑为王羲之撰,或疑为六朝人伪托。因流传很广,此姑存其旧,仍列卫夫人后,参见王羲之《题卫夫人(笔阵图)后》。

家学渊源(北派之祖卫瓘侄女、卫桓从的妹妹),有名当代。《书法要录》说她得笔法于钟繇,熔钟、卫之法于一炉。所着《笔阵图》中云:“横”如千里之阵云、“点”似高山之墬石、“撇”如陆断犀象之角、“竖”如万岁枯藤、“捺”如崩浪奔雷、“努”如百钧弩发、“钩”如劲弩筋节。有《名姬帖》、《卫氏和南帖》传世。其字形已由钟繇的扁方变为长方形,几条清秀平和,娴雅婉丽,去隶已远,说明当时楷书已经成熟而普遍。《书评》称之为“如插花少女,低昂美容;又如美女登台,仙娥弄影,红莲映水,碧海浮霞。”

卫铄认为,书法品位就高在“多力丰筋”,即筋劲,力强。多“肉”则是下品,是“墨猪”,臃肿无神气。魏晋人讲“风骨”,讲“清奇险峻”,所以以“瘦硬”为美。后代人或崇尚“丰腴”,或崇尚“肥劲”,对“筋”、“骨”、“肉”也就有

四年级奥数详解答案 第3讲 数阵图

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四年级奥数详解答案 第3讲

第三讲 数阵图

一、知识概要

1. 数阵图就是把一些数字填入图形的某种位置上,并使数字满足一定的条件。

2. 数阵图的种类,大致分为三种:①封闭型数阵图;②开放型数阵图;③复合型数阵图 3. 解数阵图的一般方法:

(1) 分析隐含的数量关系和数字的位置关系,以特殊的位置为突破口,一般选用使用次

数多的数作为关健数。

(2) 依据图中条件,建立所求的和与关健数的关系式,并通过讨论最大值与最小值,以

及试验的办法确定关键数的数值及相等的和。

(3) 对其他部位上的数字一般都是作尝试选填,直至符合题为止

二、典型例题精讲

1. 把1~6这6个数分别填在图中的○内,使每多边上三个○内的数字和相等。 分析指导: ?1?2?3?4?5?6?21

?21+(a+b+c)=(a+d+b)+(b+f+c)+(a+e+c) ?a+d+b=b+f+c=a+e+c,且设a+d+b=k ?有:21+(a+b+c)=3k

当a+b+c为最小值,即1+2+3=6时,k=9 当a+b+c为最大值,即6+5+4=15时,k=12

这样就可以确定,三角形每边上的三个○内的数字和在9~12之间

逻辑方阵图的运用

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逻辑推理

逻辑方阵图的运用

A判断:全称判断,所有s 都是 p 例如“所有同学都是共青团员”。

E判断:全称否定,所有s 都不是 p 例如“所有同学都不是共青团员”。

I判断:特称肯定,有些 s 是 p 例如“有的同学是共青团员”。

O判断:特称否定,有些 s 不是 p 例如“有的同学不是共青团员”。

1.A命题(所有S是P)与O命题(有的S不是P),E(所有S不是P)与I命题(有的S是P)之间的关系,例如:

我班所有同学都是共青团员。

我班有的同学不是共青团员。

二者既不能同真、也不能同假,逻辑上叫做“矛盾关系”,即一真一假。

又如:我班所有同学都不是共青团员。

我班有的同学是共青团员。

二者也是这种既不能同真、也不能同假的“矛盾关系”

2.A命题(所有S是P)与E命题(所有S不是P)之间的关系,例如:

我班所有同学都是共青团员。

我班所有同学都不是共青团员。

二者决不能同真,即一个真,另一个必假;但二者可以同假,即当一个假时,另一个可真可假。这种不能同真、可以同假的关系,逻辑上叫做“上反对关系”-必有一假

3.I命题(有的S是P)与O命题(有的S不是P)之间的关系,例如:

我班有的同学是共青团员。

我班有的同学不是