高等数学竞赛和全国大学生数学竞赛

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）

（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。）

2009-2010年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷

一、填空题（每小题5分）

y(x y)ln(1 )xdy 16/15，其中区域D由直线x y 1与两坐标轴1．计算 D x y

所围成三角形区域.

01 dxdy det解: 令x y u,x v，则x v,y u v， 1 1 dudv dudv，

y(x y)ln(1 )ulnu ulnvxdy D x y D uudv

uulnuuu (dv lnvdv)du0 u 0 u 0

21ulnuu(ulnu u) du0 u u1

令t u，则u 1 t2 10u2du （*） u

du 2tdt，u2 1 2t2 t4，u(1 u) t2(1 t)(1 t)，

(*) 2 (1 2t2 t4)dt10

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

2 1

016 2315 (1 2t t)dt 2 t

2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答 （1）计算积分

???0e??x?e??xdx,??0,??0. 2x22解 方法一 直接利用分部积分法得

???e??x20?ex2??x2dx????0221(e??x?e??x)(?)?dx

x?????0221(?2?xe??x?2?xe??x)(?)dx

x?????2(????0(2?e??x?2?e??x)dx22

?2????2)??(???)；

方法二 不妨设0????，由于而积分???2e??x2?ex2??x2????e?yxdy，

20??e?yxdx关于y在[?,?]上一致收敛，故可交换积分次序

?0e??x?e??xdx?2x22???0dx?e???yx2dy????dy???0e?yx2dx

????1y??0?22dy??(???)；

2方法三 将??0固定，记I(?)??收敛．

e??x?e??xdx,　??0， 可证I(?)在(0,??)上2x设??[?,??),　??0， 因为e??x?e??x，而?所以由Weierstrass判别法知道

22＋?０e??xdx收敛，

2?＋?０e??xdx对??[?,??)一致收

2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答 （1）计算积分

???0e??x?e??xdx,??0,??0. 2x22解 方法一 直接利用分部积分法得

???e??x20?ex2??x2dx????0221(e??x?e??x)(?)?dx

x?????0221(?2?xe??x?2?xe??x)(?)dx

x?????2(????0(2?e??x?2?e??x)dx22

?2????2)??(???)；

方法二 不妨设0????，由于而积分???2e??x2?ex2??x2????e?yxdy，

20??e?yxdx关于y在[?,?]上一致收敛，故可交换积分次序

?0e??x?e??xdx?2x22???0dx?e???yx2dy????dy???0e?yx2dx

????1y??0?22dy??(???)；

2方法三 将??0固定，记I(?)??收敛．

e??x?e??xdx,　??0， 可证I(?)在(0,??)上2x设??[?,??),　??0， 因为e??x?e??x，而?所以由Weierstrass判别法知道

22＋?０e??xdx收敛，

2?＋?０e??xdx对??[?,??)一致收

. .

页脚中国大学生数学竞赛竞赛大纲

为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

一、竞赛的性质和参赛对象

“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

二、竞赛的容

“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。

中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学容，具体容如下：

一、函数、极限、连续

1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

7．函数的连续性（含左连续与右连续）、

参加全国大学生数学建模竞赛的感想

2011年全国大学生数学建模竞赛已经过去快一年了，回想起来，我感到非常自豪。虽然说，我们的成绩不是太理想，但是我认为那段时间是值得记忆的。现在想想，那培训和参赛中经历的事至今仍历历在目，除了在培训中知识面有了很大的扩宽外，我感到对我影响最大的是使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有一下几点：

一、 使我体会到了和他人交流合作的重要性。

数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程，需要队友间密切配合。要达到这点，参赛组成员必须通力合作，发挥所长，肯于接纳队友的观点与意见。现代社会需要合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽广的胸怀来容纳。团队协作精神和集体主义观念在这里得到了充分的体现。

二、 提高了我们的思维能力。

数学建模竞赛可以锻炼思维，培养语言表达，无论是在培训期间还是在竞赛的那三天，大脑真正的进行了思考，一种不同与以往的思考，一种没有框架的思考，一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔，思维更加活跃，虽然一开始让人摸不着头脑，找不到头绪，同时为了解决问题，查资料、看书，查看相关专题，

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 系泊系统的设计

近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚

A题之一（全国一等奖）

长江水质的评价和预测模型

参赛学校：广西师范大学 参赛学生：黄勇萍、覃荣存、陶胜达

指导教师：建模指导组

摘 要

本文研究长江水质的评价和预测，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各观测点的污染状况，分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测，未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。我们得到以下结果：

问题1：我们利用文献[1]给出的算法算出干流中各断面的水质综合指数，然后比较各观测点在不同时间的水质综合指数，对长江近两年来的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

问题2：我们利用文献[2]中零维水质模型的基本方程，

''，求解出第n段河道排污量QnCn?QnCn?PQn?1Cn?1dCn???kCdtVnVn'Pn?aV'n?QnC''n?(Qn?1?Qn)Cn?Qn?1Cn?1，从而判断出04年4月至05年4月污染源

主要位于湖北宜昌南津关至湖南岳阳城陵矶和四川攀枝花龙洞至重庆朱沱之间。

问题3：利用10年长江总流量、废水排放总

创新工程办公室编 总第13期 2011年第1期 2011年5月3日

我校在2011年美国大学生数学建模

竞赛（MCM/ICM）中获得大奖

（证书）

数学建模竞赛是锻炼大学生分析、解决复杂实际问题能力的有效手段和途径，对于培养大学生的实践能力、创新能力、团队意识、合作精神、顽强意志和综合素质具有显著作用和效果。近年来，我校特别重视该项赛事的组织指导工作，学校领导亲自过问，给以指导，教务处、创新办、理学院及其它相关院系及单位科学谋划，精心组织，积极配合，做好竞赛的组织、指导、宣传及动员工作。同时，学习借鉴省内外高校先进的经验与做法，强化对参赛学生的培训与指导，积极参与各种建模竞赛，不断提高学生的建模水平与能力。

2011年，我校首次精选两支代表队参加2011年美国大学生数学建模竞赛，经过指导教师悉心指导，队员们克服重重困难，坚持不懈，顽强拼搏、协同作战，终于在3000多支来自世界各地的参赛队伍中脱颖而出，全部获奖，其中由理学院史加荣老师指导，信控学院自动化0802班宋君

毅、计算机0802班宋亚鹏、环境学院环工0901班姚青三名同学组队的参赛小组荣获二等奖一项；由理学院王玉英老师指导，土木学院土木0908班卢俊凡、土木0906班孙泓毅、

创新工程办公室编 总第13期 2011年第1期 2011年5月3日

我校在2011年美国大学生数学建模

竞赛（MCM/ICM）中获得大奖

（证书）

数学建模竞赛是锻炼大学生分析、解决复杂实际问题能力的有效手段和途径，对于培养大学生的实践能力、创新能力、团队意识、合作精神、顽强意志和综合素质具有显著作用和效果。近年来，我校特别重视该项赛事的组织指导工作，学校领导亲自过问，给以指导，教务处、创新办、理学院及其它相关院系及单位科学谋划，精心组织，积极配合，做好竞赛的组织、指导、宣传及动员工作。同时，学习借鉴省内外高校先进的经验与做法，强化对参赛学生的培训与指导，积极参与各种建模竞赛，不断提高学生的建模水平与能力。

2011年，我校首次精选两支代表队参加2011年美国大学生数学建模竞赛，经过指导教师悉心指导，队员们克服重重困难，坚持不懈，顽强拼搏、协同作战，终于在3000多支来自世界各地的参赛队伍中脱颖而出，全部获奖，其中由理学院史加荣老师指导，信控学院自动化0802班宋君

毅、计算机0802班宋亚鹏、环境学院环工0901班姚青三名同学组队的参赛小组荣获二等奖一项；由理学院王玉英老师指导，土木学院土木0908班卢俊凡、土木0906班孙泓毅、