三角形的内切圆和外接圆圆心是一个吗

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-- 三角形外接圆半径的求法及应用

方法一:R ＝ab/(2h ）

三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商。

AD 是△A ＢＣ的高，ＡE 是△ABC 的外接圆直径．求证 AB ·AC=ＡE ·AD ． 证:连接AO 并延长交圆于点E ，连接BE, 则∠ＡB Ｅ=９0°.

∵∠E ＝∠C, ∠ABE ＝∠ＡDC=90°，

∴Rt △ＡＢE ∽Rt △ＡＤC ，

∴AC AE AD AB ，

∴ ＡB ·AC=AE ·AD

方法二:2R=a/S ｉｎＡ,a 为∠A 的对边

在锐角△A ＢC 中,外接圆半径为R 。求证： 2R=AB/Si ｎC

证：连接AO 并延长交圆于点Ｅ，连接ＢＥ， 则∠ABE=90°.

∴AE ＝AB/ＳinE

∵∠C ＝∠E,Sin Ｃ =S ｉnE

∴ＡE=ＡＢ/Si ｎC

∴2R ＝AB/SinC

若Ｃ为钝角,则S ｉnC ＝Sin （180ｏ-Ｃ)

应用一、已知三角形的三边长，求它的外接圆的半径。

例1 已知：如图，在△ABC 中,AC ＝１3,ＢC=１4,AB ＝１5,求△ABC 外接圆⊙O 的半径r.

分析：作出直径AD,构造Rt △A

《尺规作图》

——作三角形的外接圆、内切圆

教 学 设 计

上饶县第七中学：王晓萍

电话：15979380864

《尺规作图》

——作三角形的外接圆、内切圆

【内容和内容解析】：

作三角形的外接圆和内切圆是五种基本尺规作图的综合运用。它是在学生已经掌握了线段的垂直平分线、角平分线、三角形的外接圆和内切圆知识之后对尺规作图能力的一个提升。此内容的教学重点是培养学生严谨的分析能力和严密的推理能力。整个教学中贯穿了转换、类比、归纳等数学思想方法，切实帮助学生规范数学语言能力以及提高了学生的审美观，更加强了学生对伟大数学家们的敬爱之情，体现数学在实际生活中的“真、善、美”。

通过这节内容的学习，学生对圆心的寻找和半径的求解会有个更清醒的认识，对五种基本作图更加熟悉，同时为后面四边形甚至多边形外接圆和内切圆的理解奠定坚实的基础。

本节课从淘宝引入尺规作图的定义，又从“破镜重圆”引发出问题1--- 作三角形的外接圆，再从如何使宝箱之门最大引出问题2---作三角形的内切圆。以宝箱和淘宝为线索，让学生发现问题--- 分析问题----解决问题，充分发挥学生的潜能，培养学生敏锐的数学眼光和综合的分析、概括能力，最大限度地挖掘了尺规作图的资

初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习(附答案)

《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）

切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB， PO平分∠BPA 例题精选：

例1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．

（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长． 例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B 、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

例3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是 AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O

的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？ （例3图）（例4图）

例4如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的

⊙O与DC相切于

初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习(附答案)

《切线长定理及三角形内切圆》课时练习（附答案）

切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB， PO平分∠BPA 例题精选：

例1．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．

（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长． 例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B 、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。

例3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是 AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O

的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？ （例3图）（例4图）

例4如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的

⊙O与DC相切于

详解三角形面积公式的由来和演变

第25卷　第5期

Vol.25No.5昭通师范高等专科学校学报

JournalofZhaotongTeacherπsCollege2003年10月

Oct.2003

三角形面积公式的由来和演变

饶克勇

(昭通师范高等专科学校数学系,　云南　昭通　657000)

[摘　要]　系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用.[关键词]　三角形;　面积;　公式

[中图分类号]O123.6　　　[文献标识码]A2)0520021206

TriaπOrignandEvolution

RAOKe2yong

(DentofMathematics,ZhaotongTeacherπsCollege,Zhaotong657000,China)

Abstract:Bringtolighttriangularareaformulasπorign,evolutionandusesystematically.Keywords:triangle;area;formula

三角形是平面几何中最简单的基本图形,在后继学习及日常生活中有广泛的应用.中小学生对于三角形面积公式是熟悉的,并能用公式计算三角形的面积;但对于日常生活中有关面积的测算却时常会感到束手无策.其原因之一是对三角

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

维普资讯

前重庆 .2 9

做学

菇于三角移面置 值的一个定理‘四川省射洪县柳树中学 6 2 9 2 0 9—

吼

在许多参考书上均有这样一类题：求过定点的直线与坐标轴围成的三角形面积的最小三三；堋 值，及此时直线的方程 .该题解法较多 .主要有形 判别式法，基本不等式法 .通过研究发现有下面般性的结论： 期,一

:一睇舢

01 2 3 I

定理：

面

△ ABC

中 .边

利用该结论解此类问题非常方便、迅速 . 例 1直线过 P( 1、 2 )且与轴、 y轴正向交于 A、 B两点，求., x A O B面积取最小值时的方程 . 解：由定理知， . ' x AO B面积最小时， P为A B 的中点 . 易求 A( 2, O ), K m=一2,^ B方程为一2=一

A B、 A t 2所在的直线为定直线， 边 B C所在的直线是经过 B 4 C 内一定点 P的动直线，过 P作 I D/ '/ 交A B于 D. P E// AB交 A C于 E.那么直线 BC变动时 -", AD C面积的最小值为 2 s D∞ .此时 P为线段 B c的中点 . 证明：过 C作C F上 EP于 F,过 P作 P C .上 AB于 G,令 I ADl=m、 l弼{=h、 l f=

《三角形》的整理和复习

教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版四年级下册第五单元《三角形》的整理和复习。

教学目标：

1、学生进一步加深认识三角形的基本特征，掌握三角形的内角和，理解三角形不同的分类和各种三角形之间的关系，构建三角形的知识结构。

2、让学生经历建构三角形知识体系的过程，理解知识之间的内在联系，培养学生简单的概括归纳能力。

3、培养学生自主探索，合作交流，分析解决实际问题能力。

4、学生获得积极的成功的情感体验，产生数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。 教学重难点:学生进一步理解和掌握三角形不同的分类和各种三角形之间的关系，建构三角形的知识体系。

教学准备:多媒体课件、卡片 教学过程:

（一） 创设情境，揭示课题 课件：猜猜我是谁？

（1）我有四条边，并且对边相符，四个角都是直角（长方形）

（2）我是由三条线段围成的，我有三条边、三个角、三个顶点、三条高（三角形） 这节课我们就来整理和复习第五单元《三角形》。

师：首先向大家介绍多边形王国的一位老朋友。今天将由它带领我们遨游多边形王国。如果你们能正确回答出它们的问题，就能赢得多边形王国的入场券，你们想不想得到多边形王国的入场券？

那我们如果能正确回答三角形的问题，就能获得多边

三角形的内角和练习

三角形的内角和练习

【例题分析】

11

∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 23

分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。

例2. 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。 A

B C D

例3. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。

1

B D C

例4. 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。

A

B C

〖拓展与延伸〗

（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。

A

B C

例1. 在△ABC中，已知∠A＝

三角形的内角和练习

（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠B