初中三角函数证明题及答案

一、化简题

1、已知 为第四象限角，化简：cos

2、已知270 360 ，化简

3、化简： sin440

2

1 sin 1 cos

sin

1 sin 1 cos

1111 cos2 2222

4、已知

sin1 sin

1 sin 1 sin

教务处2111811

1 cos1 cos

1 cos 5、1 cos

(, )

2

sinxtanx sinx

tanx sinx 6、1 cosx

cos2 2cos

7、 sin

sin

二、证明题

1、在ΔABC中，设tanA+tanC=2tanB,求证cos(B+C-A)=

教务处2111811

4 5cos2C

.

5 4cos2C

2、求证：(2 cos2

)(1 2cot2 ) (2 cot2 )(2 sin2 )

3、求证：tan2x cot2

x

2 3 cos4x 1 cos4x

4、证明：tan2x cot2

x

2(3 cos4x)

1 cos4x

5、sin(2A B)sinsinA 2cos(A B) B

sinA

教务处2111811

答案

一、化简题

1、因为 为第四象限角

(1 sin )2(1 cos )2

所以原式=cos sin 22

1 sin 1 cos

cos

1 sin 1 c

初中三角函数练习题

（一）精心选一选

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

412、在Rt△ABC中，∠C=90

0

，BC=4，sinA=5，则

AC=（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

13、若∠A是锐角，且

sinA=3，则（ ）

A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900

13sinA?tanA4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=（ ）

411 A、7 B、3 C、2 D、0 5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ）

2 A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：2

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）

A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tan

三角函数

1.将－300o化为弧度为（ ） A．－

5?7?7?4? B．－； C．－； D．－； ；36432.如果点P(sin?cos?,2cos?)位于第三象限，那么角?所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是 （ ） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．锐角是第一象限的角

C．第二象限的角比第一象限的角大 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y?sin|x| B．y?sin2x C．y??sinx D．y?sinx?1

?(x???)B5已知函数y?Asin的一部分图象如右图所示，如果

A?0,??0,|?|??2，则（ ）

A.A?4 C.??B.??1 D.B?4

?6

?6．函数y?3sin(2x?)的单调递减区间（ ）

6A??k????12,k??5??(k?Z) B．?k??5?,k??11??(k?Z) ??12?1212???6???63???

RT

高中三角函数公式表

发布时间：2012-8-22 浏览人数：347 本文编辑：高考学习

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式

从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。

RT

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπRn R2112

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R =

36022

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2

-2abcosC cosA

2bc

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

2

4R

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

r1x

ctg sec sin ctg ⑥csc

ysin r

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：si

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =

tanA?tanB1-tanAtanBtanA?tanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotB?cotAcotAcotB?1cotB?cotA

cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式 tan2A =

2tanA1?tanA2

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(

A2A2A2A2A2?3+a)·tan(

?3-a)

)=

1?cosA21?cosA21?cosA1?cosA1?cosA1?cosA1?cosAsinA

cos()=

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπR112n R2

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R=

22360

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2-2abcosC cosA

2bc

2

4R

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

xr1

sin ctg ⑥csc ctg sec rysin

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：sin

RT

高中三角函数公式表

发布时间：2012-8-22 浏览人数：347 本文编辑：高考学习

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式

从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。

RT

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tan(A-B) =tanA tanB1-tanAtanBtanA tanB

1 tanAtanB

cotAcotB-1

cotB cotA

cotAcotB 1

cotB cotA cot(A+B) =cot(A-B) =

倍角公式 tan2A =2tanA

1 tanA2

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(

半角公式 sin(A2

A2

A2

A2

A2 3+a)·tan( 3-a) )=1 cosA21 cosA21 cosA1 cosA1 cosA1 cosA1 cosAsinA cos(

高中三角函数必修4竞赛专用题

1(如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数

y=Asin(ωx+φ)+b.

(1)求这段时间的最大温差.

(2)写出这段曲线的函数解析式.

22(设二次函数f(x)=x+bx+c(b,c?R),已知不论、β为何实数恒有f(sin)?0和f(2+cosβ)?0. ,,

(1)求证:b+c=,1;

(2)求证c?3;

(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值. ,

53,23(是否存在实数a，使得函数y=sinx+a?cosx+a,在闭区间,0，,上的最大值是1,若存822在，求出对应的a值;若不存在，试说明理由.

4(用一块长为a，宽为b(a,b)的矩形木板，在二面角为的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试,

问应怎样围才能使谷仓的容积最大,并求出谷仓容积的最大值.

,5(函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( ) 2

A.非奇非偶函数

B.仅有最小值的奇函数

C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值又有最小值的偶函数

1,,cosx6(函数f(x)=()在,,π，π,上的单调减区间为_________. 3

,,,7(设ω,0，若函数f(x)=2sinωx在,,，,上单调递增，则ω的取值范围是_________. 34