余弦函数公式三角函数诱导公式

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

三角函数诱导公式公式记忆经典总结,易于记忆,很简洁,方便。

三角函数诱导公式公式记忆经典总结

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα tan（2kπ＋α）＝tanα sec（2kπ＋α）＝secα cos（2kπ＋α）＝cosα cot（2kπ＋α）＝cotα csc（2kπ＋α）＝cscα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα tan（π＋α）＝tanα sec（π＋α）＝－secα cos（π＋α）＝－cosα cot（π＋α）＝cotα csc（π＋α）＝－cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα tan（－α）＝－tanα sec（-α）＝secα cos（－α）＝cosα cot（－α）＝－cotα csc（-α）＝－cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα tan（π－α）＝－tanα

三角函数第4节正余弦函数定义与诱导公式练习题

1、下列各式不正确的是 （ ）

A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β） C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β） 2、sin(-1230°)= （ ） A.0.5 B.1 C.-0.5 D.-1

（

4、sin???19?? （ ?6?的值等于 ?A． 12

B． ?12 C．

32 D.?32

5.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是

三角函数的诱导公式说课稿

尊敬的各位领导，各位老师,大家下午好！

今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.

【教材分析】

本节内容在教材中的作用及地位

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。因此，对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。

数学思想方法分析

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

【教学目标】

根据上述教材分析和新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定了如下教学目标： 知识目标

理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余

教学宝典

三角函数诱导公式教案2

1 教材分析

1．1 教材的地位与作用

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册

第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

1．2 教学重点与难点

1．2．1 教学重点

诱导公式的推导及应用

1．2．2 教学难点

相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识． 2 目标分析

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

2．1 知识目标

1)识记诱导公式．

2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行

这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了

三角函数的诱导公式

学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：

2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：

3、角度数乘以( )=弧度数， 弧度数乘以（ ）=角度数 预习案

公式一： 公式二：

sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______

cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______

tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____

公式三： 公式四：

sin（－α）=______ sin（π－α）=______ cos（－α）=______ cos（π－α）=______ tan（－α）=______ tan（π－α）=______ 公式五：

三角函数各类公式

Trigonometric

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

三角函数各类公式

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + s

三角函数公式大全

几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

余弦定理：在△ABC中

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1